Inégalité arithmético-géométrique

2) - et sont conjugués. - et et et sont opposés. sont conjugués si et seulement si α + β = 0 [2π]. sont opposés si et seulement si α = β + π [2π]. , on utilise (lorsque ) la somme des ter- Pour calculer mes d’une suite géométrique de raison différente de 1, on met en facteur et on utilise les formules d’Euler. 6 2. Polynômes Attention aux confusions de notations entre polynômes et fonctions polynômes. Lorsqu’on écrit une fonction polynôme P, on doit toujours faire

conjugués. - et sont opposés. - et sont conjugués si et seulement si α + β = 0 [2π]. - et sont opposés si et seulement si α = β + π [2π]. Pour calculer , on utilise (lorsque ) la somme des ter- mes d’une suite géométrique de raison différente de 1, on met en facteur et on utilise les formules d’Euler. 6 2. Polynômes Attention aux confusions de notations entre polynômes et fonctions polynômes. Lorsqu’on écrit une fonction polynôme P, on doit toujours faire

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 7 Nombres complexes 7.1 Généralités . . . . . . . . . 7.2 Conjugué et module . . . . 7.3 Équations du second degré . 7.4 Propriétés géométriques . . 7.5 Exponentielle complexe . . 7.6 Cercles et rotations . . . . 7.7 Exercices . . . . . . . . . . 8 Logarithme 8.1 Construction . . . . 8.2 Propriétés . . . . . 8.3 Fonctions puissances 8.4 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . .

la limite éventuelle d’une suite On peut étudier des situations où intervient géométrique. la limite de la somme des premiers termes d’une suite géométrique. • Utiliser le théorème de convergence des Ce théorème est admis. suites croissantes majorées. Il est intéressant de démontrer qu’une suite croissante non majorée a pour limite + 3 . Des exemples de suites récurrentes, en particulier arithmético-géométriques, sont traités en exercice.  Des activités algorithmiques sont menées dans

© Dunod, Paris, 2008 ISBN 978-2-10-053972-7 Table des matières Introduction 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. Ensembles, applications Notions de logique Signes S , P Dénombrement — Formule du binôme Équations, inéquations Polynômes Manipulation des inégalités 1 1 5 9 12 18 22 25 29 31 32 42 47 53 56 61 61 66 71 76 82 85 85 87 98 104 107 109 109 Analyse 1 Étude de fonctions 1. Recherche de limites 2. Continuité 3. Calcul différentiel 4. Fonctions usuelles 5. Fonctions de deux variables 2 Suites

(Amiens) © Dunod, Paris, 2008 ISBN 978-2-10-053972-7 Table des matières Introduction 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. Ensembles, applications Notions de logique Signes S , P Dénombrement — Formule du binôme Équations, inéquations Polynômes Manipulation des inégalités 1 1 5 9 12 18 22 25 Analyse 29 1 Étude de fonctions 1. Recherche de limites 2. Continuité 3. Calcul différentiel 4. Fonctions usuelles 5. Fonctions de deux variables 31 32 42 47 53 56 2 Suites et séries numériques 1. Généralités 2. Suites

ACTIVITÉS Suites (page 22) 5 r30 ≈ 3,353 et donc u30 ≈ 6,647. Activité 1 y d ⌬ 1 Pour tout entier naturel non nul n, un = 2  : la suite (un) n est géométrique de premier terme u0 = 1 et de raison 2. y = 0,85x + 0,5 2 Comme 4 h = 12 × 20 min, u12 = 212 = 4 096. 3 u25 = 33 554 432 et u26 = 67 108 864 donc au bout de 26 × 20 min, soit 8 h 40 min, la population de bactéries dépasse les 38 000 000. 4p × (6 370 × 109)3 mm3 3 VTerre ≈ 1,08 × 1039. Or 2129 < 1,08 ×

préparatoires économiques et commerciales toutes options (Ellipses). (e) Recueils d’annales corrigées (Ellipses), pour la première année, les sujets de la voie économiques sont plus indiqués que ceux de la voie scientifique. Table des matières 1 Inégalités dans R 1.1 Rappels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Solutions des exercices . . . . . . . . . . . . . . . . .

5 Suites et récurrence Ce chapitre vient prolonger les connaissances acquises en classe de Première sur les suites. Le programme de Terminale comporte des rappels et des compléments sur les suites arithmétiques, les suites géométriques, le comportement global d’une suite, le comportement asymptotique d’une suite, le théorème de convergence des suites croissantes majorées et les propriétés des suites ( u n ) de la forme u n+1 = f ( u n ) qui convergent vers un réel L lorsque la fonction f est

paramétrées, groupes Ensembles de nombres, suites numériques 30 31 32 33 34 35 36 Limite supérieure, limite inférieure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Nombres entiers, nombres réels 38 39 40 41 42 43 45 Moyenne arithmético-harmonique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Suites numériques, nombres complexes, algèbre linéaire Série harmonique et séries alternées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Suites numériques Fractions