Insecte vecteur

L(E, F ) et v ∈ L(F , E) sont tels que v ◦ u = idE . Prouver que F = Im(u) ⊕ ker(v). Que peut–on dire de u ◦ v ? X PC* 2001 Soit M ∈ Mn (R) avec rg(M) < n ; prouver que M est ´quivalente ` une matrice nilpotente. e a D´terminer les valeurs et vecteurs propres des endomorphismes de e E = Cn [X] : (1) ∆1 (P ) = P (2X + 1) (2) ∆2 (P ) = (X 2 − 1)D(P ) − nXP (3) ∆3 (P ) = P + P (jX) + P (j 2 X) (4) ∆4 (P ) est le reste de la division de X n P par (X − a0 ) . . . (X − an ) u et v sont des endomorphismes

Calcul  de  valeurs     et  vecteurs  propres   E.  Calzavarini       Polytech’Lille  CM3   Définiton  du  problème   Calcul  mathéma8que  des  valeurs  propres   Pra8cable  pour  une  grande  matrice?   Quelque  propriété  des  valeurs  propres   La  diagonalisa:on  préserve  la  trace  et  le  déterminant   La  méthode  de  la  puissance  itérée

colonnes est dite d’ordre (m,n) ou de dimension (m,n). On peut aussi noter les matrices par des parenthèses ( ) ou des doubles barres : NB : une matrice qui n’a qu’une seule ligne s’appelle matrice-ligne ou vecteur-ligne ; une matrice qui n’a qu’une seule colonne, s’appelle matrice-colonne ou vecteur-colonne. , Exemple de matrice-ligne : A (1,3 ) [10,3] 1    Exemple de matrice-colonne : B (3,1) 2   5   1.2 Matrices carrées Une matrice qui a autant de lignes que de colonnes (m=n) est

avec la composition des applications, étudier les propriétés de ce produit et les applications. Structure d’algèbre sur n ( ). • Étudier les matrices carrées inversibles : le groupe GLn ( ). • Étudier les formules du changement de bases pour les vecteurs et les applications linéaires. • Définir le rang d’une matrice, les opérations élémentaires sur une matrice (interprétation en terme de produit matriciel). Méthodes de Gauss et de Gauss-Jordan. Sommaire I) Matrices, liens avec les applications

par la densité de probabilité f(x), dans le cas d’une variable aléatoire continue, ou par sa probabilité élémentaire p(x), dans le cas d’une variable aléatoire discrète. • On appelle échantillon de taille n issu de X, ou n-échantillon de X, le vecteur aléatoire (X1, X 2 ,...X i K, Xn ) où X i ≡ X ∀i ( X i suit la même loi que X) et X i , X j indépendants ∀i ≠ j . L’échantillon est dit IID c'est-à-dire identiquement indépendamment distribué. On parle dans ce cas d’échantillon théorique aléatoire

⎤ ⇒ B( z , t ) = 0 ⎢− sin(ωt − kz )u x + sin(ωt − kz + )u y ⎥ . 2- rot ( E ) = − 3 c ⎣ ∂t ⎦ r r 2 v E ( z , t ) ∧ B ( z , t ) E0 ⎡ 2 π ⎤v 2 3- Le vecteur de Poynting : R( z , t ) = = ⎢sin (ωt − kz ) + sin (ωt − kz + 3 )⎥u z cµ 0 ⎣ µ0 ⎦ La puissance moyenne (transportée par l’onde) par unité de surface est égale à la valeur moyenne du module du vecteur de Poynting soit < P > = 2 E0 cµ 0 II- Propagation d’onde électromagnétique dans l’océan 1- Les équations de Maxwell dans le milieu considéré

{draw:frame} , {draw:frame} du centre de masse N points matériels sont données par : {draw:frame} Si {draw:frame} est le vecteur position du point matériel i dans le système de coordonnées OXYZ et {draw:frame} celui du même point dans le système de coordonnées O’X’Y’Z’, on a : {draw:frame} On en déduit la relation entre les vecteurs position {draw:frame} et {draw:frame} dans ces 2 systèmes de coordonnées {draw:frame} La position du centre de masse par

CCCA il vient le système 8>>>>>>< >>>>>>: x2 = ¸x1 x3 = ¸x2 ... xn = ¸xn¡1 ¡a0x1 ¡: : : ¡ an¡1xn = ¸xn () ( 8i 2 [1: : :n] , xi = ¸i¡1x1 (¡a0 ¡ a1¸ ¡ : : : ¡ an¡1¸n¡1)x1 = ¸nx1 Donc x1 ne peut être nul (un vecteur propre n’est pas nul), ¸ est racine de P et tout vecteur propre est multiple de X¸ = 0 BBB@ 1 ¸ . . . ¸n¡1 1 CCCA 1 c) On vient de constater que les espaces propres sont tous limités à des droites; la matrice tCP est donc diagonalisable si et seulement si il y a

L’aspiration  de  l’air  extérieur  permet  d’abaisser  la  température  de  la  prise  d’air  et  de  gagner  plusieurs  pourcents  de  consommation.  L’UTILISATION RATIONNELLE DE L’AIR COMPRIME  Nous  l’avons  vu,  l’air  comprimé  est  un  vecteur  énergétique  très  coûteux.  Il  convient  dès  lors  de  l’utiliser de manière rationnelle.  Il  faut  notamment  limiter  au  maximum  l’utilisation  des  soufflettes.  Si  elles  sont  néanmoins  nécessaires, il faut en abaisser la pression à

. . . . . . 246 11.1 Opérations sur les vecteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . © Dunod – La photocopie non autorisée est un délit 246 249 253 253 254 256 257 259 260 261 262 VII 11.2 Champs de vecteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . CHAPITRE 12 • DÉRIVATION VECTORIELLE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.1 Dérivée d’un vecteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .