Intérêts composés

valeur acquise si la période de capitalisation est : - le semestre : - le trimestre 1-En utilisant les taux proportionnels ; 2-En utilisant les taux équivalents ; Exercice n° 4 : Un particulier emprunte 80 000 dh, à intérêt composé, au taux annuel (i). Calculer i dans le cas du remboursement suivant : 15 000 dh dans un an, 40 000 dh dans 2 ans et 47 000 dh dans 3 ans. Exercice n° 5 : Soit un taux annuel (i) dont les taux semestriels proportionnels (ip) et équivalents

de premier terme u1 = 5 et de raison q = 3. 1. Ecrire un+1 en fonction de un. 2. Ecrire un en fonction de n. 3. Calculer u2, u3 et u8. 4. Déterminer le sens de variation de la suite. Exercice n°16 Un capital de 200 € est placé à intérêts composés au taux annuel de 4,5% ; C0 = 200. 1. Quelle sera la valeur acquise par ce capital au bout de 5 ans ? 2. Exprimer Cn en fonction de n. 3. Au bout de combien d’années ce capital sera-t-il doublé ? Exercice n°17 (un) est une suite

D 2,98 % Vact (1+i)n = Vacq = 4 000 (1+i)4 =4 509,31 donne i = 3,04 % (réponse B) Remarque : Comme les taux sont équivalents, on peut utiliser directement le taux annuel. QUESTION 5 Un capital de 50 000 € est placé à intérêts composés à un taux variable de 3% pendant un an puis 5% pendant 2 ans et enfin 2 % pendant 3 ans. Quel est le taux annuel moyen de ce placement?X A 3,16 % B 2,33 % C 3,52 %

( 56 )   10 n −30 . A prend la valeur 3 I prend la valeur 0 Tant que A  10– 40 I prend la valeur I + 1 A prend la valeur 0,2 × A Fin Tant que Afficher I Activité 5 Un placement Une situation simple liée à un placement bancaire (intérêts composés et dépôt régulier d’une épargne) nous permet d’introduire la notion de suite arithmético-géométrique. Les élèves sont conduits à utiliser la calculatrice en mode RECUR pour les Casio, SEQUENTIEL pour Texas, afin de déterminer les 20 premiers

remboursé augmenté des intérêts. il faut distinguer deux situations : A/ le court terme : pour les périodes qui ne dépassent pas une année financière (360j). Pour cette situation, les intérêts évoluent linéairement en fonction de la durée et s’appel intérêts simples. B/ le moyen et le long terme (<année) : ou les intérêts sont appelés intérêts composés qui évoluent d’une manière géométrique Cn = Co (1+n) Cn = Co (1+n) Commençons par présenter la formule des intérêts composés : n n Exemple1 :

temps discret Chapitre 1 : la valeur et le temps Points clés: Le principe de l’Actualisation et de la capitalisation L’évaluation d’une obligation L’évaluation d’une action TPE: Somme des termes d’une suite géométrique Intérêts simples // intérêts composés Les notions de temps discret et de temps continu en Math Fi Mohamed KOITA (mkoita@gmail.com), 2012-2013, Finance: La valeur Actualisation et capitalisation en temps discret • La notion de temps discret Actualisation et

de la somme de n termes consécutifs n’est pas un attendu du programme. Comparaison de suites. Exemples : emprunt à annuités constantes, valeur actuelle d’une suite d’annuités constantes. - Dans le cadre de résolution de Exemples : intérêts simples, intérêts composés ; problèmes, comparer deux suites taux équivalent, taux proportionnel géométriques, une suite géométrique et une suite arithmétique. 1. Rappels de 1ère STMG 1.1) Définitions Une suite numérique est une liste de nombres réels « numérotés

19 Avec Excel: 1L-cmp-suites.xls p114: 19 p117: 45 p125: 20, 21 1L-cours-suites.doc IV) PLACEMENTS A INTERETS SIMPLES OU COMPOSES On décide de placer un capital C0 au taux annuel de i%. Appelons Cn la valeur acquise du capital après n années de placement. On distingue deux types de placements : 1) Placements à intérêts simples Année Somme placée (début d'année) Intérêts (fin d'année) Somme qui m'est rendue (fin d'année) Valeur acquise du capital (en fin d'année) = ce qui

calcul des intérêts simples, composés, agios • calcul une rente • emprunt indivis : structure des annuités, TEG, coût d’emprunt, tableau d’amortissement o Savoir évaluer un placement financier • calcul de la valeur actuelle nette, du taux de rendement interne • emprunts obligataires : principes, tableau d’amortissement, analyse du risque • actions : PER, rentabilité, risque Savoir être pour agir avec Sens 3/33 Plan du Cours Taux d’intérêt 21/01 : Études de suites 28/01 : Les intérêts simples

capitalisation L’actualisation ´ ˆ Remarques sur les taux d’interet La capitalisation (la marche avant) I Les calculs financiers sur les emprunts et les obligations ´ sont bases sur le principe d’actualisation et de ´ ˆ capitalisation. La composition des interets jouent un ˆ role majeur. Le principe de la capitalisation permet de connaˆtre le ı ´ montant futur d’une somme placee aujourd’hui pour ´ plusieurs annees. ` ´ ` Si on place 100C a 10% pendant un an, on recupere 110C. 6/101 ICN 2, 2012-2013 ˆ Finance