Intérêts composés

par une suite géométrique u de raison 1,04 et de premier terme u1 = 0,85. b) u5 = 0,85 × 1,044 ≈ 0,99. Si l’évolution se poursuit ainsi en 2015 une baguette de pain coûtera 0,99 €. 36    On n’effectue ni retrait, ni apport. a) Le compte est à intérêts composés au taux annuel de 2 %, ce qui signifie que chaque année la somme placée sur le livret est multiplié par 1,02. (sn) est donc géométrique de raison 1,02 et de premier terme s0 = 1 000. b) s5 = 1 000 × 1,025 ≈ 1 104 En 2017, le capital disponible

0,97 − 1  3 soit S ≈ 110,46 kg par personne. 2. Étudier une suite géométrique et déterminer un seuil (p. 17) Exercices d’application a. On note Cn le capital acquis au bout de n années de placement. C0 = 12 000 . Le capital placé à intérêts composés au taux annuel de  2,7 % est donc multiplié par 1,027 chaque année. La suite ( Cn ) est géométrique de raison 1,027 de terme initial C0 = 12 000 . Pour tout entier n , Cn = 1,027n × 12 000 . C10 = 1,02710 × 12 000 . Soit C10 ≈ 15 663 €

l’exercice est ramenée à zéro. I. Le nombre [pic] est égal à : a. e b. 1 c. [pic] II. Une société de crédit propose un prêt à intérêts composés dont le taux mensuel est de 0,9 %. Le taux annuel correspondant, arrondi à 0,1 %, est : a. 10,8 % b. 12,1 % c. 11,4 % III. Le tableau ci

0 ii) 1-ln(-x+1) [pic] 0 iii) 1+ln(1-x2) [pic] 0 iv) ln(x-1) + ln3 [pic] - ln(x+1) 3) Un capital C est déposée sur un compte à intérêts composés, au taux annuel de t% Le capital disponible au bout de n années est: Cn = a) Combien d’année faut-il attendre pour voir son capital doubler (resp. tripler) si t = 5 ?

ln x ) + ln x − 6 ≤ 0 2 2) ln ( x − 1) + ln ( x − 3) < ln 3 6) ln(2 x − 5) ≥ 1 3) ln x ≥ 2 7) (1, 2 ) ≥ 4 , n ∈ ℕ n 4) 2 (1 + ln x ) x n >0 8) ( 0,8 ) ≤ 0,1 , n ∈ ℕ Exercice n°10. Un capital de 5000 euros est placé à intérêts composés au taux annuel de 6%. Déterminer le nombre d’années n à partir duquel le capital acquis sera supérieur à 12000 euros Exercice n°11. Etudier le signe des expressions suivantes : A( x) = ln x(ln x + 1) B ( x) = 2 x ln(1 − x) C ( x) = − x 2 ln(

Partie 1 : les intérêts simples et les intérêts composés. 1. Le calcul des intérêts Le montant des intérêts liés à un financement représente pour l’emprunteur le coût principal de l’opération et pour le prêteur la base du revenu du placement. Le mode de calcul n’est pas neutre et peut avoir une incidence non négligeable sur leur montant. Il existe deux catégories principales d’intérêt : o Les intérêts simples : ils sont retirés à chaque échéance, seul le capital est replacé lors d’une

GC - Chapitre 14 - Corrigé - Exercices : intérêts composés Les moyens de financement clients Exercice N°1 - Tableau d’amortissement d’emprunt – Un investissement à financer 1. Calculez l’annuité constante. Emprunt = 50 % de 25 000 = 12 500 €. € 2. Présentez le tableau de remboursement d’emprunt. N° Capital restant dû avant échéance Intérêts Capital amorti Échéance 1 12 500,00 1 312,50 2 027,19 3 339,69 2 10 472,81 1 099,64 2 240,05 3 339,69 3 8 232,76 864,44 2 475,25 3 339,69 4 5 757,50

INTÉRÊTS SIMPLES, INTÉRÊTS COMPOSÉS I. Résoudre un exercice d’intérêts simples : • Exemple : on place un capital de 8 000 pendant 72 jours au taux annuel de 6,5 %. Calculer l’intérêt et la valeur acquise à l’issue du placement. • Méthode : on utilise la formule I = C t n avec : I : intérêt C : capital placé t : taux périodique n : nombre de périodes taux annuel taux annuel Remarque : n en jours ⇒ t = n en mois ⇒ t = 360 12 Enfin : Valeur acquise = Capital + Intérêts II. Comparer deux placements

Cours de Mathématiques Financières A. NOUREDDINE Année Universitaire 2012/2013 PLAN Les intérêts simples Les intérêts composés Escompte à intérêts simples Escompte à intérêts composés Les problèmes d’équivalence de capitaux Les annuités Les emprunts indivis Les emprunts obligataires Chapitre 1: Les intérêts simples Objectifs Faire la distinction entre l’intérêt simple et l’intérêt composé Etre capable de calculer l’intérêt simple Etre capable de calculer la valeur acquise d’un placement

SOMMAIRE PARTIE I – MATHEMATIQUES FINANCIERES A COURT TERME CHAPITRE I – INTERET SIMPLE Définition Formules de l’intérêt simple Valeur acquise d’un capital Taux moyen de placement Les comptes d’intérêts CHAPITRE II –L’ESCOMPTE COMMERCIAL A INTERET SIMPLE 2.1 Définition 2.2 Formules de l’escompte 2.3 Valeur actuelle 2.4 Valeur nette 2.5 Taux réel d’escompte 2.6 Évaluation d’un capital en fonction du temps 2.7 Équivalence de 2 effets 2.8 Généralisation d’équivalence d’effets 2.9 Échéance commune