Interpolation linéaire

I) Objectif : Au cours de ce T.P. on va exploiter programmer et simuler des problèmes linéaire à fin de approfondir no connaissances. II) Problème 1 (cintrage du tube) : 1) Formulation de problème sous forma d’un programme linéaire : Variables de décision : X1: nombre de tube en aluminium X2: nombre de tube en acier Fonction Objectif : Minimisation des dépenses : MinZ = 6X1 +4 X2 Contraintes à respecter :

5  16.88  18.9 1.20 soit 19 caisses ( le nombre de Ainsi on a : G1( 4.5 , 11.375) et G2( 10 , 4.9) D’où : ( G1,G2) : y = a x + b avec a  4.9  11.375  1.17 et b= 4.9-(-1.17×10)= 16.6. 10  4.5 5- le nouvel ajustement est non linéaire , il donné par y = f(x). i) le nombre de caisse à ouvrir pour un temps d’attente de 5 mn signifie que : Y = 5 alors : X = ii) 48 =9.6 soit 10 caisses à ouvrir. 5 48 = 3.3mn 15 le temps d’attente à la caisse lorsque 15 caisses sont ouvertes

concomitantes : Comparer les cas où ils sont simultanément présents ou absent pour établir le lien causal entre les deux. Autrement dit de la corrélation statistique, donc plus on s’éloigne de 0 (donc se rapproche de 1 ou-1) plus la corrélation linéaire sera forte.

Algèbre linéaire et géométrie vectorielle Collège Ahuntsic ! ! ! Cours : 201-NYC-05! Professeur : Jacques Saint-Germain ! Session : Été 2010 Liste d’exercices pour l’examen 1. Livre : Algèbre linéaire et géométrie vectorielle, Charron-Parent, Beauchemin 3e édition. Chapitre / Section Obligatoires Supplémentaires % approx. de l’examen 1 Chapitre 1 : Notions de matrices. Addition et multiplication de matrices. Multilplication matricelle. Matrices particulières. 1.1 1.2 1.3 # 1 à 4, 5a)

COURS MPSI 10. ALGÈBRE LINÉAIRE : APPLICATIONS LINÉAIRES R. FERREOL 09/10 A) APPLICATIONS LINÉAIRES REM : dans ce cours, E,F et G désignent des K-espaces vectoriels. I) GÉNÉRALITÉS. 1) Définition. DEF : Soit f une application de E dans F ; on dit que f est K-linéaire (ou que c’est un morphisme de K-espaces vectoriels) si f est un morphisme pour les deux lois définies sur E et F, c’est-à-dire si → → → → → → 1. ∀− , − ∈ E f (− + − ) = f (− ) + f (− ) x y x y x y − ∈ E ∀λ ∈ K f (λ− ) = λf (−

prédire une variable continue à partir d'une  autre. Nous allons également voir comment nous  N   ll  é l t  i   t    pouvons modéliser cette relation linéaire,  c'est‐à‐dire comment représenter le mieux  possible la relation linéaire entre deux  variables à l’aide d’une équation  mathématique. q R. Jahidi 10 Les questions auxquelles répond la modélisation  de la relation linéaire ressemblent souvent à  celles‐ ci : ll i  De combien les ventes d’une compagnie peuvent  augmenter lorsque le budget de publicité est 

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Optimisation et LMI 2.1 Généralités . . . . . . . . . . . . . 2.2 Minimisation sans contraintes . . . 2.3 Minimisation avec contraintes . . . 2.4 Optimisation convexe . . . . . . . . 2.5 Programmation linéaire . . . . . . 2.6 Programmation semi-définie - LMI 2.7 Bibliographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 2 7 13 23 28 28

RECHERCHE OPéRATIONNELLE SOMMAIRE RECHERCHE OPéRATIONNELLE 1 Sommaire 2 Programmation linéaire 3 Exemple classique 3 Mise en équation 3 Formulation générale 3 Propositions 3 Forme canonique & standard 3 Transformation d’écriture 3 Forme standard 3 Forme canonique 4 Exemple 4 Bases, bases réalisables, solutions de base 4 Base & hors-base 4 Solution de base 4 Exemple 4 Caractérisation d’une base réalisable 4 Théorème 4 Solutions optimales

décroissante (la droite « descend » de gauche à droite); • Si a = 0 la fonction f est constante (la droite est parallèle à l’axe (Ox). 6°) Fonctions linéaires • Définition : Une fonction affine définie par f(x) = ax+b est linéaire si b = 0, donc si  f(x) = ax . • Conséquence : La courbe représentative d’une fonction linéaire est une droite qui passe par l’origine du repère, le point O(0 ;0). (Car son ordonnée à l’origine est nulle). ----------------------- a = = -

conditions générales de solvabilité . Entre 1945 et 1950 Klein présentait ses premiers modèles dont la solution était obtenue par la méthode du maximum de vraisemblance . En 1949 Koopmans déterminait les conditions de solvabilité dans le cas d'un modèle linéaire . En 1954 Theil introduisait la méthode des doubles moindres carrés permettant des calculs effectifs . Toutefois la généralisation des modèles économétriques à équations simultanées utilisée pour des modèles prévisionnels se heurta pendant longtemps