Intervalle

tout intervalle ouvert contenant ℓ contient toutes les valeurs de f ( x ) pour x assez proche de a - c’est à dire pour les x d’un intervalle ] a − η; a + η [. On note alors : ℓ O lim f ( x ) = ℓ a-η a a+η x→a 1.2 Continuité en un point Définition 2 : Soit une fonction f définie sur un intervalle ouvert I. Soit a un élément de I. On dit que la fonction f est continue en a si et seulement si : lim f ( x ) = f ( a) x→a La fonction f est continue sur un intervalle I si,

Calcul intégral Chapitre 4 1er SRI&DSI I – Les primitives : Dans tout ce chapitre I désigne un intervalle différent d'un singleton . I - 1 Primitive d’une fonction : Définition : Soit f : I → ℝ ,une fonction .On dit qu'une fonction F : I → ℝ est une primitive de f sur l'intervalle I si F est dérivable sur I et si : ∀x ∈ I : F ′( x) = f ( x) . Proposition 1: Soit f : I → ℝ ,une fonction admettant une primitive F sur I .Soit G : I → ℝ ,une fonction. Alors G est une primitive de f

Cours de Math´ematiques I Patrice Bertail (UPA) Fran¸cois M´etayer (UPC) Philippe Soulier (UPB) Notes r´edig´ees par Salah Mehdi, Laurent Mesnager et Philippe Soulier Table des mati`eres 1 Fonctions num´eriques d’une variable r´eelle 4 1.0 Intervalles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.1 Fonction num´erique d’une variable r´eelle . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.2 Fonctions logarithme, exponentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.3 Fonctions circulaires

Cours Premi`re ES-sp´L e e ´ Etude de fonctions 1 1.1 Sens de variation Lien avec la d´riv´e e e Th´or`me 1 : (admis) e e f est une fonction d´finie et d´rivable sur un intervalle I. e e 1. f est croissante sur I si et seulement si f ’ est positive sur I. 2. f est est d´croissante sur I si et seulement si f ’ est n´gative sur I. e e 3. f est constante sur I si et seulement si f ’ est nulle sur I. 1.2 Exemples 1. f (x) = x2 f est d´finie et d´rivable sur R et : e e f ′ (x)

2. Soit f la fonction définie sur l’intervalle [0 ; 15] par : f (x) = 30x2 − 2x3 a. Déterminer la fonction dérivée f ′ de f et étudier le signe de f ′ (x) sur l’intervalle [0 ; 15]. b. En déduire le tableau de variations de la fonction f sur cet intervalle 3. a. Reproduire et compléter le tableau de valeurs : b. En déduire le tableau complet des variations de la fonction g. c. En explicitant la méthode utilisée, indiquer à quel instant la boule atteint sa hauteur maximale. d. En explicitant la

classés par note fondamentale, en balayant la gamme chromatique du Do au Si. GUIDE 1- Symbôles et intervalles 2- Construction des accords 3- Accords altérés 4- Notations 1 Symboles et intervalles Définition : le nom d'un accord est déterminé par sa note fondamentale et les intervalles qui le compose. La note fondamentale donne le nom principal de l’accord. Chaque intervalle se mesure à partir de cette note fondamentale. Symbole : le système utilisé est international, le nom

DÉRIVATIONS ET CONTINUITÉ I. Dérivation 1) Rappels : définitions Soit C une courbe Soit A un point fixé de C. La tangente T à C en A, si elle existe, est la position limite d'une courbe = (AM) lorsque M tend vers A. Soit f une fonction définie sur un intervalle I. Soit Cf la courbe représentative de f dans un repère orthogonal. Soit a un point appartenant à I. Si C admet un point d'abscisse à une tangente non parallèle à l'axe des ordonnées, f est dite dérivable en a. Le coefficient directeur de la tangente

ÉRIVÉ D ÉFINITION Soit f une fonction définie sur un intervalle I de R et a un réel appartenant à I. f (x) − f (a) admet une limite réelle quand x tend vers a en restant dans I, on dit que la Lorsque le rapport x−a fonction f est dérivable en a et cette limite réelle, notée f ′ (a), est appelée le nombre dérivé de f en a. On note alors : f (x) − f (a) f ′ (a) = lim x→a x−a 2 TANGENTE À UNE COURBE y Soit f une fonction définie sur un intervalle I, dérivable en a où a est un réel de I, et C f sa courbe

THÉORÈME : sens de variation de g o f Si ¦ est croissante sur un intervalle I et si g est croissante sur l'intervalle ¦(I) alors g o ¦ est croissante sur I. Si ¦ est décroissante sur un intervalle I et si g est décroissante sur l'intervalle ¦(I) alors g o¦ est croissante sur I. Si ¦ est croissante sur un intervalle I et si g est décroissante sur l'intervalle ¦(I) alors g o ¦ est décroissante sur I. Si ¦ est décroissante sur un intervalle I et si g est croissante sur l'intervalle ¦(I) alors g o ¦ est

fonction d´efinie sur un intervalle I. Une primitive de f sur I est une fonction F d´erivable sur I et telle que, pour tout r´eel x de I, F 0 (x) = f (x). On a alors le th´eor`eme suivant. Th´eor`eme 1.1 Toute fonction continue sur un intervalle I admet des primitives sur I, deux d’entre elles diff´erant d’une constante. Il est important de bien connaˆıtre les primitives de fonctions usuelles : on s’y ram`ene toujours. La table ci-dessous pr´ecise bien les intervalles sur lesquels on consid`ere