Intervalle

le redistribuer sous certaines conditions. Voir http ://www.gnu.org/licenses/fdl.html pour plus de précision. Table des matières 1 Intervalles 1.1 Un peu de théorie. . . . . . . . . . . . . 1.1.1 Dénomination des intervalles . 1.1.2 Qualités sonores des intervalles 1.1.3 L’enharmonie . . . . . . . . . . 1.1.4 Intervalles complémentaires . . 1.1.5 Intervalles redoublés . . . . . . 1.2  Exercices . . . . . . . . . . . . . . . Entrainez votre oreille . . . . . . . . 1.3 1.4 Travail sur l’instrument

Généralité sur les fonctions I Les intervalles : Les intervalles permettent d’écrire les solutions d’inéquations. Définition : Un intervalle est une partie sans trou de la droite numérique c’est-a-dire que l’on peut passer de n’importe quel élément a un autre sans sortir de l’intervalle. Différents types d’intervalles : 1 : intervalles fermes [a, b] 2 : intervalles fermes en a et ouvert en b [a, b[ 3 : Intervalles ouvert en a et fermes en b] a’b] Résoudre et donner les solutions : Les

On dit que les fonctions f et g sont égales sur D si : f(x) =g(x) pour tout xD On note alors simplement : f = g sur D. Propriété Soit f une fonction monotone sur un intervalle I [a ; b]. Alors f est bornée. 2) Sens de variations de fonctions : Définition : Soit I un intervalle (ouvert ou fermé, borné ou non) Soit f une fonction définie au moins sur I. On dit que : - f est croissante sur I si : pour tous u et v dans I : - f est strictement croissante

n°29 à 30 Ex 1 (page8) p37 n°33 En devoir Exercices conseillés p37 n°31 Ex 1 (page8) ODYSSÉE 2de HATIER Edition 2010 ODYSSÉE 2de HATIER Edition 2014 II. Intervalles de ℝ 1. Notations : L’ensemble de tous les nombres réels x tels que 2 ≤ x ≤ 4 peut se représenter sur une droite graduée. 2 0 4 1 Cet ensemble est appelé un intervalle et se note : [ 2 ; 4 ] En latin, « intervallum » désignait la distance entre deux pieux. Exemple : L’ensemble de tous les nombres réels x tels que -2 ≤ x ≤ 7 se

Economiques 1`re ann´e e e Ann´e 2008-2009 e Cours de Math´matiques I e Patrice Bertail Fran¸ois M´tayer c e Philippe Soulier Table des mati`res e 1 Fonctions num´riques d’une variable r´elle e e 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 Intervalles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Fonction num´rique d’une variable r´elle . . . . . . . . . . . . . . . e e Fonctions logarithme, exponentielle, puissances . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

une fonction définie sur un intervalle I. On dira que « f est continue sur I » si l’on peut tracer sa courbe représentative sans lever le crayon. Exemples fondamentaux Les fonctions polynômes (dont les fonctions affines), la fonction racine carrée, les fonctions rationnelles (dont la fonction inverse) sont continues sur tout intervalle inclus dans leur ensemble de définition. Le théorème des valeurs intermédiaires Soit f une fonction définie sur un intervalle [ a; b ] et soit k un réel compris

CONTINUITÉ Objectifs  Connaître et manipuler les notions de limites  Connaître la notion de continuité  Connaître les notions de limites et continuité à droite et à gauche Dans tout ce chapitre, a ∈ R c'est à dire que a ∈ [−∞; +∞]. I désigne un intervalle de R contenant a, ainsi a peut-être une borne de I . 1 Dénition de la notion de limite 1.1 Limite nie en a Dénition 1. Soit f ∈ F (I, R) et l ∈ R 1. Cas où a ∈ R : on dit que f admet l pour limite en a si et seulement si : ∀ε > 0, ∃α

Ces expressions sont appelées formes indéterminées. Intervalles de l’ensemble R Soient a et b deux éléments de R tels que a < b. On appelle intervalle ouvert d’extrémités a et b le sous-ensemble de R noté ]a, b[ défini par : ]a, b[= { x ∈ R | a < x < b }· 1 Fonction numérique d’une variable réelle Soient a et b deux nombres réels tels que a sous-ensemble de R noté [a, b] défini par : 4 b. On appelle intervalle fermé d’extrémités a et b le [a, b] = { x ∈ R | a x

1 2 2.1 La th´orie e Une primitive d’une fonction r´elle e Soit f une fonction r´elle d´finie sur un intervalle I. e e On appelle fonction primitive, ou primitive, de f sur I toute fonction F d´rivable sur I et telle que sa d´riv´e soit ´gale a f : e e e e ` ∀x ∈ I, F = f 2.2 Les primitives d’une fonction r´elle e Soit f une fonction r´elle d´finie sur un intervalle I. e e Lorsque la fonction f admet sur I une primitive F , l’ensemble des primitives de f sur I est l’ensemble des

D´rivation : Cours e I. Nombre d´riv´ en x0 e e 1. D´finition e Soit f une fonction d´finie sur un intervalle ouvert contenant x0 . On dit que f est d´rivable en x0 si e e f Ôx0   hÕ ¡ f Ôx0 Õ la quantit´ e admet une limite finie quand h tend vers 0. h Cette limite est appel´e nombre d´riv´ en x0 et not´e f ½ Ôx0 Õ. e e e e f Ôx0   hÕ ¡ f Ôx0 Õ )) si l’existence de cette limite n’a pas encore ´t´ ee h Remarque : Il ne faut pas ´crire (( lim e h 0 justifi´e. e 2. Meilleure approximation