Isabelle Carré

cas il faudra mettre en évidence les égalités de longueurs suivantes : Comme P et Q sont les projetés orthogonaux de M sur deux droites perpendiculaires en B , BPMQ est un rectangle et donc MQ=PB et PM=BQ Comme M est un point de [AC] diagonale du carré ABCD, les triangles PAM et QMC sont des triangles isocèles et donc AP=PM et MQ=QC Attention, ce ne sont pas des égalités de vecteurs mais de longueurs . Méthode 1 : décomposition des vecteurs ⃗AQ et ⃗PD ( Reprenez vos recherches en exploitant les

donne la consigne de plier la feuille de façon à obtenir deux parties égales. Il y a plusieurs solutions possibles. Si ceci a été réalisé, je distribue un triangle avec lequel les élèves doivent faire le même exercice. Ensuite je leur distribue un carré et je leur donne la consigne de me rechercher tous les axes de symétrie. Si tous les élèves ont terminé à plier les trois feuilles, je passe à la correction et je demande à un élève de venir au TN pour démontrer la solution à la classe. Etape 3 :

16 12 5 60 15 a. Quelle fraction de la surface du grand carré est coloriée ? Pour cette question tu laisseras toutes tes traces de recherche même si cela n’a pas abouti. De nombreuses méthodes sont possibles. (Géométriques, calculs…) 1 1 1 En voici une : la partie grisée est la somme de (en haut) de (au milieu) et de (en bas.) 6 9 3 1 1 1 6 3 2 11 11 On a donc + + = + + = . La partie grisée représente du carré. 3 6 9 18 18 18 18 18 Exercice 4 (3 points) Si on relie

EQUATION INEQUATION 1. Quelles sont les méthodes pour résoudre une équation ou une inéquation comportant des carrés ? • Pour résoudre une équation comportant des carrés, on revient à une écriture de la forme . Deux nombres opposés ont le même carré, donc :  équivaut à  ou . Exemple Résoudre  revient à écrire : x −1 = 3 ou x −1 = −3, soit x = 4 ou x = −2, d'où S = {−2 ; 4}. • Pour résoudre une inéquation comportant des carrés, on transpose tous les termes dans un seul membre et on factorise

démocratiser l’art. Il décède le 15 mars 1997 à l’âge de 91 ans, laissant derrière lui un héritage pictural sans comparaison dans le domaine de l’art abstrait géométriques. Vega-Nor est une peinture abstraite dont les dimensions forment un support carre impressionnant de 200cmX200cm. Ce tableau illustre un mouvement phare des années 50/60, l’op art. Il fait partie de la période « Vega » du peintre. Le titre de cette œuvre n’est pas anodin car Véga désigne la 5eme plus brillante étoile vue dans le

l’orthographe et la clarté des raisonnements seront notés sur 4 points Les calculatrices sont autorisées Exercice 1 : On propose deux programmes de calcul : Programme A Choisir un nombre. Ajouter 5. Calculer le carré du résultat obtenu. 1. 2. 3. 4. Programme B Choisir un nombre. Soustraire 7. Calculer le carré du résultat obtenu. On choisit 5 comme nombre de départ. Montrer que le résultat du programme B est 4. On choisit 2 comme nombre de départ. Quel est le résultat avec le programme A ? Quel nombre faut-il

+ ax) ln(1 + ax). 1+bx g(0) = 0 et g (x) = ab ln 1+ax 0 donc g est positive et par suite f croissante. 1 1 1 1 f a ce qui donne l’inégalité voulue. b a donc f b Exercice 1 : [énoncé] a) Quitte à échanger, on peut supposer y x. √ Par élévation au carré, l’inégalité demandée équivaut à y − 2 xy + x y − x. √ √ Or y x donc xy x puis y − 2 xy + x y − x ce qui permet de conclure. b) Quitte à échanger, on peut encore supposer y x. Par élévation au cube, l’inégalité demandée équivaut à y − 3 3 y 2 x + 3

voudrait savoir à l’avance combien de mosaïques il lui faut pour fabriquer n’importe quel « carré ». Comment l’aider ? Transparent du carré générique Exercice des carrés avec un double côté Pierre dispose maintenant ses mosaïques pour obtenir des « carrés avec un double côté ». En voici trois : Il voudrait savoir à l’avance combien de mosaïques il lui faut pour fabriquer n’importe quel « carré avec un double côté ». Comment l’aider ? Exercice des carrés avec un double côté (suite)

plan - les notions fondamentales de statistique descriptive (maximum, minimum, fréquence, moyenne) - les notions de chance ou de probabilité En géométrie - les propriétés géométriques élémentaires des figures planes et des solides suivants : carré, rectangle, losange, parallélogramme, triangle, cercle, cube, parallélépipède rectangle, cylindre, sphère - les notions de parallèle, perpendiculaire, médiatrice, bissectrice, tangente (à un cercle) - les transformations : symétries, agrandissement

superficie des espaces étudiés n'ont alors plus d'importance. 2 types : - territoires représentés par un quadrilatère ou un cercle dont la taille est en fonction de la donnée étudiée - carte quadrillé, chaque territoire se voit attribuer un nombre de carré en fonction de la variable étudiée b) D'autres cartes sont produites en fonction d'un paramètre ET de la superficie réelle des espaces. La carte créée est donc déformée de proche en proche, sans rupture, certaines zones étant dilatées, contractées