Jacques Bernoulli

Uniforme Loi de Bernoulli ( ) Cadre Équiprobabilité. Cas particulier du tirage d’une boule parmi boules numérotées de à . Associe à chaque boule son numéro. Une épreuve de Bernoulli. Indicatrice du succès. Loi Binomiale ( ) Schéma de Bernoulli : répétition de épreuves de Bernoulli. Compte le nombre de succès obtenus au cours d’un schéma de Bernoulli. Loi Géométrique ( ) Schéma de Bernoulli : répétition de épreuves de Bernoulli dont échecs suivis

variable S suit alors la loi binomiale de paramètres n=10 et p=0,2 . En effet, on répète n = 10 fois l’épreuve de Bernoulli qui consiste à prélever une boule et à noter si son numéro est le 1 ou non. Le succès est le fait d’avoir la boule n°1, de probabilité 0,2. Les tirages sont faits avec remise. L’indépendance est acquise. La variable S qui compte le nombre de succès dans un schéma de Bernoulli suit donc une loi binomiale de paramètres 10 et 0,2. 2) Généralisation : L'urne contient B boules numérotées

s'inspirant du vol des oiseaux. Il mit en évidence les différences de pression entre les differentes faces d'une aile. La troisième et dernière personne présentée est Daniel Bernoulli, un physicien, mathématicien et médecin suisse. Il est connu pour son théorème sur l'écoulement des fluides autour d'un solide. Théorème de Bernoulli : avec v la vitesse en mètre par seconde, g l’accélération de la pesanteur en Newton par kilogramme, z l'altitude en mètre, p la pression atmosphérique en Newton par

donc une vitesse plus élevée. Donc, d’après le principe de Bernoulli (à ne pas confondre avec les lois (de probabilités) de Bernoulli) qui dit que plus un fluide a une vitesse élevée, plus sa pression diminue. Sur l’extrados se forme une dépression et une surpression sur l’intrados. L’oiseau est littéralement pousses par les bas et aspires par le haut de l’aile. ( Le théorème de Bernoulli qui a été établi en 1738 par Daniel Bernoulli exprime le bilan hydraulique simplifié d'un fluide en mouvement

RAPPEL : MECANIQUE DES FLUIDES Relation de Bernoulli : Forces extérieures : En AB : En CD : Pesanteur : Evolution d’un filet de courant en régime permanent Rugosité moyenne des conduites commerciales 1 Détermination des pertes de charges régulières Détermination des pertes de charges régulières 2 Changement de section / Entrée dans une conduite Décollement des lignes de courant Zone tourbillonnaire Ligne de courant en entrée de conduite Pertes de charge

. . . . . . . . . . . . . . . Conservation de l’énergie, théorème de Bernoulli . . . . . . . . . . . . . . . . . Formule de Torricelli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Intrusion d’un courant de gravité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tube de Pitot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2 Quelques applications du théorème de Bernoulli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.1 4.2.2 4.2.3 5 Écoulement

0, 03 P(T ∩ A) = ≈ 0, 12 et 0, 12 = 0, 25. Cette affirmation est donc fausse. P(A) 0, 255 4. Nous sommes dans le cas d’une expérience de Bernoulli (Les fruits sont abimés ou non). Nous répétons cette expérience de manière indépendante avec remise (en effet chaque fruit ne dépend pas du précédent, bien que ...), nous sommes dans le cas d’un schéma de Bernoulli. Comme X est une variable aléatoire comptant le nombre de fruits abimés nous pouvons assimiler cette loi à une loi binomiale : X = B(n, p)

probabilité pour qu’au moins un des anciens élèves vive en colocation. On arrondira le résultat à 10–2 près. Schéma de Bernoulli. Loi binomiale. Ici il faut faire un (grand) effort de rédaction : 1ère étape : On interroge un élève au hasard et on appelle « Succès » l'événement S = « l'élève fait le choix de vivre en colocation ». P(S) = P(C) = 0,33. C'est une épreuve de Bernoulli de paramètre p = 0,33. [ p est égale à la probabilité du succès]. FicheBacES05 – Proba. conditionnelles © Abdellatif ABOUHAZIM

II/ Lois de probabilités: a) Loi de Bernouilli: Soit X une variable aléatoire discrète. On fait une expérience 1 fois et on considère X le nombre de succès obtenus. X prend les valeurs 0 ou 1 Soit p = P(x=1) --> c’est la probabilité de succès 1.p = P(X=0) --> c’est la probabilité de l’échec Ainsi on dit que X suit la loi de Bernouilli de paramètre P et on note x ~> B(p) (~> = suit) Exemple: On lance une fois un dé et on s'intéresse a l’obtention du chiffre “3” x:nombre

Poly-mecaflu.doc © J. CARBONNET - M. ROQUES académie de Nancy-Metz Page 3 / 14 3 - Théorème de BERNOULLI 3.1 - Le phénomène Observations • Une balle de ping-pong peut rester en suspension dans un jet d'air incliné. • Une feuille de papier est aspirée lorsqu'on souffle dessus. Conclusion : La pression d'un fluide diminue lorsque sa vitesse augmente. 3.2 - Théorème de Bernoulli pour un écoulement permanent d’un fluide parfait incompressible Un fluide parfait est un fluide dont l'écoulement