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nuage de points associé à la série  xi , yi  2. Calculer le coefficient de corrélation linéaire de cette série statistique. Interpréter le résultat 3. Déterminer une équation de la droite d’ajustement de y en x obtenue par la méthode des moindres carrés et la tracer sur le graphique précédent (les coefficients seront arrondis à l’unité). 4. En supposant que cet ajustement reste valable pour les années suivantes, donner une estimation du nombre d’adhérents en 2009. PARTIE B : un ajustement exponentiel

courbe ». Pour éliminer les dents de scie de la courbe observée, on peut procéder à plusieurs types d’ajustement. Ajustement linéaire On considère que la tendance est ajustée à un modèle linéaire. Tt = at + b On applique la méthode des moindres carrés pour le calcul de la droite d’ajustement. Figure: Trend linéaire Exemple sur les (Ventes trimestrielles) L’équation de la tendance : Tt = at +b a Tt = 10,447t +238,200 avec sa pente : a = 10,44 et son ordonnée à l’origine : b = 238

nres) (dont rev et cigs sont donc les endogènes). Estimer l’équation 6 par les mco et commenter les résultats obtenus. La méthode est–elle adaptée ? 11° Examiner l’identifiabilité des deux équations. 12° Réestimer l'équation 6 par les doubles moindres carrés en utilisant comme instruments l’ensemble des exogènes : educ, pcig, age, nres et age2. Commenter les résultats et les comparer à ceux de la question 10°. (eq.6) (eq.7) (eq.5) 3 3 4 13° À quel âge – toutes choses égales par ailleurs - le

Donc le taux le taux d’évolution moyen du nombre d’appareils au bois entre 2001 et 2005 est Soit en pourcentage : .7 Partie B 1.à l’aide de la calculatrice , équation de la droite ( D ) d’ajustement obtenue par la méthode des moindres carrés est 2. Voir graphique page suivante . 3. Par le calcul, on résout l’équation pour . Soit . à l’aide du graphique , on trace en pointillé la droite d’équation et on constate l’ordonnée du point d’intersection avec la droite (D) est égale à 491

précédent, déterminer en quelle année le pourcentage de salariés travaillant à temps partiel par rapport au total des salariés sera d’au moins 20 % ? 10°) Avec votre calculette trouver l’équation de la droite de régression par la méthode des moindres carrés de y en x. On donnera les résultats à 0,01près. Comparer avec 5°). IV ( 5 points) Partie A : Étude de deux fonctions 1°) Soit f la fonction définie sur [0,4] par : f ( x) = 3 + ln(2 x + 2) . 1 . En déduire le signe de f '( x) .Etablir le tableau

MV λw MV λb MV (y − X aMV ) W (y − X aMV ) MV ) L'estimateur des moindres carrés généralisés a a a MCG Ω− 1 MCG X Ω− X − X Ω− y − = λw W + λ− B b − = X (W + θ B ) X X (W + θ B ) y = 1 1 1 1 1 1 MCG X )− X y zit = (zit − z i ) + θ z i = zit − (1− θ )z i λw = σv et λb = (T σµ + σv ) θ = 0 ⇐⇒ σv = 0 θ = 1 ⇐⇒ σv → ∞ 1 2 2 2 2 2 θ = λw /λb = (X L'estimateur des moindres carrés quasi généralisés a MCQG = (X X )− 1 X y θ z i = zit − (1− θ )z i

Statistics utile si valeurs manquantes 16 Quick-Group Statistics-Descritive StatisticsIndividual samples (vs common sample) 17 Définition des termes (suite) • Sum: somme • Sum Square Dev. : Sum of Square Deviations, i.e. la somme des carrés des écarts par rapport à la moyenne donc Std dev = racine carrée de ( sum square dev. / (n-1) ) 18 Quick - Group Series - Correlations 19 Définition des termes (suite) • Coefficient de corrélation linéaire entre x et z est donné par

l’utilisation d’une méthode d’ajustement linéaire : - Méthode des points extrêmes - Méthode de Mayer - Méthode des moindres carrés La prévision doit impérativement exclure les quatre premières années de la série non représentatives de la tendance observée au cours des six dernières années (2002 – 2007) 1.2 Prévision des ventes 2008-2009 1ère proposition METHODE DES MOINDRES CARRES 6 ANS années 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 Prévision 2008 Prévision 2009 CA (Yi) 550 125,00 € 577 550

sous-jacent. » Au sein de ces méthodologies deux grandes classes principales de modèles dominent (Fornell et Bookstein, 1982) : l’analyse des structures de covariance (ASC) dont l’archétype reste le modèle LISREL2 (Jöreskog, 1970) et la méthode des moindres carrés partiels ou PLS3 (Wold, 1966, 1982, 1985 ; Valette-Florence, 1988 ; Tenenhaus, 1998, 1999) (par abus de langage, nous assimilerons les MES à l’ASC, les références à PLS étant explicitement spécifiées). Si Kaplan (2000) ne parle que de données observées

. . . . . . . . . . . . . . . 6 Curve fitting 6.1 Exemples et motivations . . . . . . . . . . . 6.2 Précision d’une approximation . . . . . . . 6.3 Systèmes sur-déterminés et pseudo-inverse . 6.4 Approximation aux moindres carrés . . . . 6.5 Régression linéaire . . . . . . . . . . . . . . 6.6 Radial Basis Functions (RBF) . . . . . . . . 6.6.1 Problèmes à plusieurs dimensions . . 6.7 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.7.1 Approximation au sens des moindres