Konrad Lorenz

sous la forme d’un indice, un indice de Gini de 50 correspond à un coefficient de Gini égal à 0,50. L’étude du coefficient de Gini se fait en relation avec la courbe de Lorenz. En effet, il correspond au double de l’aire située sous la droite d’égalité parfaite (aussi appelée 1 ère bissectrice) et au-dessus de la courbe de Lorenz. A O B La surface grise correspond à l’aire de concentration. Le coefficient de Gini est donc égal au double de cette surface. Démonstration : G = Aire de concentration/Aire

mathématique, bien que restant rattaché au « dernier étage » de la « statistique descriptive » : il s’agit de l’analyse des tendances et des corrélations. Enfin le chapitre 7 est essentiellement utile à l‘étudiant en économie : il traite de la courbe de LORENZ et du coefficient de GINI, deux outils complémentaires dont les principales applications sont l’analyse de la plus ou moins grande égalité de la répartition d’une masse (de revenu, de richesse, de ressources, tec.) au sein d’une population. Pour

mesurer les caractéristiques de tendance centrale (moyenne, médiane). Ensuite nous déterminerons les caractéristiques de dispersion telles que la variance ou l'écart-type. Enfin, nous pourrons étudier la concentration à travers comme la courbe de Lorenz, le coefficient de Gini l’écart Médiale -Médiane ou encore le rapport interdéciles. La variable quantitative continue retenue est donc le niveau de vie par an des habitants en France métropolitaine en 2007, réparti en déciles. Tableau n°1

distinguer les variables quantitatives et qualitatives, discrètes et continues apprendre à calculer des fréquences apprendre à calculer différentes tendances centrales apprendre à calculer la variance et l’écart-type apprendre à construire une courbe de Lorenz et calculer le coefficient de Gini apprendre à interpréter un coefficient de corrélation Remarque : Chacun de ces objectifs devra être maîtrisé pour le CC2 3 S4 2011/ Licence 2 Les différentes populations statistiques Avant de commencer

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ` TABLE DES MATIERES 4.3.1 4.3.2 4.3.3 4.3.4 4.3.5 4.3.6 4.3.7 Introduction . . . . . . . . . Courbe de Lorenz . . . . . . Indice de Gini . . . . . . . . . Indice de Hoover . . . . . . . Quintile et Decile share ratio Indice de pauvret´ . . . . . . e Indices selon les pays . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

La courbe de Lorenz . En abscisse , on trouve les effectifs cumulés croissant d'une population (les déciles) et en ordonné , on trouve les effectifs cumulés croissant de la variable étudiée ( salaire , revenus , patrimoine ..) . La bissectrice représente une répartition complétement égalitaire . Plus la courbe s'éloigne de la bissectrice , plus les inégalités sont fortes . Coefficient de Gini . C'est le rapport entre l'aire située entre la bissectrice et la courbe de Lorenz et l'aire du triangle

condition suppl´mentai e e divA + 1 ∂V =0 c2 ∂t (5) ρ ǫ0 e ` ` appel´e condition de Lorenz (attribu´e a tort a Lorentz). Une telle condie tion peut toujours ˆtre remplie. En effet, (V, A) ´tant donn´s, les champs e e e ′ ′ (V , A ) ayant subit les transformations (3–4) avec la fonction φ solution de l’´quation e 1 ∂2φ 1 ∂V − ∆φ = 2 + divA 2 ∂t2 c c ∂t v´rifient la condition de jauge de Lorenz. e Dans la jauge de Lorenz, on a 1 ∂2A = −µ0  (6) c2 ∂t2 Pour le potentiel scalaire, l’´quation de Maxwell-Gauss

* Application 1 : reprenez l’exercice 1 puis commentez le degré de concentration des salaires 2) La courbe de concentration La courbe de concentration appelée aussi la courbe de Lorenz, est une courbe qui reflète graphiquement la concentration d’un phénomène. La construction de la courbe de Lorenz se fait ainsi : * En abscisse, on porte les effectifs cumulés croissants en pourcentage ei ; * En ordonnée, on porte le pourcentage cumulé croissant de la masse totale xi.ei ; *

statisticien Lorenz. C'est un graphique rectangulaire avec, en abscisse, le pourcentage cumulé des effectifs (10% des ménages, 20% des ménages) et en ordonnée, le pourcentage cumulé de revenus (ou des patrimoines) correspondant. A l'origine en 0,0% des ménages reçoit 0% des revenus. Au point A, 100% des ménages reçoivent la totalité des revenus distribués . Une répartition des revenus parfaitement égalitaire correspond à la diagonale OA du rectangle. COURBE. La courbe de Lorenz mesure ainsi

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