La Conjecture

est héréditaire à partir de ce rang, on conclut que la propriété est vraie pour tout entier n≥n0 1. Exemple Soit la suite définie par u0=0 et un+1=2un+1. Calculer les premiers termes de cette suite et conjecturer l’expression de un en fonction de n. Prouver alors cette conjecture par récurrence Remarque : L'initialisation est indispensable. En effet, démontrons par exemple que la propriété "2n est divisible par 3" est héréditaire sans vérifier l'initialisation

qu'un grimoire protégé par un orque libérerait sa fille du mauvais sortilège que lui avait jeté la sorcière. Et s'est la racine de mandragore qu'il libéra sa fille. Familier Courant Soutenu 1er sens S’y croire Se figurer Conjecturer 2ème sens Trouver Deviner Evoquer Combiner Représenter Concevoir Créatures imaginaires Etres réels Caractéristiques surnaturelles Exemple Minotaure Exemple Taureau/Homme Exemple Force/Anthropophagie Hydre Polype ayant 6 à 10tentacules

n’est jamais fondée : « On ne peut rien fonder sur l'opinion », disait-il. Pour Spinoza également, l’opinion est forcément « sujette à l’erreur et n’a jamais lieu à l’égard de quelque chose dont nous sommes certains mais à l’égard de ce qu’on dit conjecturer ou supposer ». Elle est dénoncée comme à priori douteuse, illusoire ou fausse, voire dangereuse, lorsqu’elle cherche à s’imposer en dissimulant la faiblesse de ses fondements sous les apparences de la plus claire certitude. L’opinion ne s’appuie

logiciel de géométrie dynamique, on conjecture qu’il existe une position du point D, défini à la question 2, pour laquelle la longueur du coté AF du triangle AFG est minimale. On admet que AF2 = 4 − 3cos θ + [pic]sin θ. On considère la fonction f définie sur l’intervalle [− π; + π] par f (x) = 4−3cos x +[pic]sin x. Le tableau ci-dessous donne les variations de la fonction f sur l’intervalle [−π; + π]. Compléter ce tableau de variations. Permet-il de valider la conjecture ? Justifier. [pic] EXERCICE

qu'il y aura plus de radiations chez les cellules-filles que chez leur cellule-mère ce qui va au fur et à mesure du temps faire augmenter la fréquence d'apparition des cellules mutées donc dans le cas du graphique des colonies blanches. On peu conjecturer que au bout d'un certain temps, toutes les cellule de la culture seront des cellules mutées.

on trace la demi-droite sur deux points B et N. Pour éviter que le curseur gêne , on fait clic droit puis enlever objet fixe. Puis on écrit dans la ligne de saisie : S=(m,poly1) Ensuite on clique sur graphique 2, cette partie permet de conjecturer si l'aire est minimale pour x=1 Pour réaliser ceux-ci, on fat un clique droit sur S puis enregistrer tableur, on clique sur la flèche droite jusque 0, puis on sélectionne le tableur, ensuite on clic sur statistiques → statistique a deux variables

un calcul direct : Sn = å k =1 n vk = å k ö ln æ ç ÷= è k +1ø k =1 n å ( ln k - ln(k + 1) ) = k =1 n å k =1 n ln k - å ln(k + 1) k =1 n Et par télescopie : Sn = -ln(n + 1) Autre méthode : on pouvait conjecturer le résultat ci-dessus grâce au calcul réalisé dans la question 2.a) puis faire le raisonnement par récurrence suivant : On considère la propriété Ã définie pour n Î  par : Ã(n) : Sn = -ln(n + 1) BAC S 2004 - Pondichery Page 1 G. COSTANTINI http://bacamaths

confirmer la conjecture. 1. a. x ! 60 ; 80 @. b. On a L = 80 - x et f ^ x h = x ^80 - x h . 2. Voir ci contre. Cela confirme la conjecture. • Utiliser un logiciel de calcul formel. 1. C’est la formule f ^ x h - 1 600 = - ^ x - 40h2 . 2. Pour justifier, il suffit de développer. Rédaction d’une solution • On pose x la largeur de l’enclos, alors x ! 60 ; 80@ et L = 80 - x donc l’aire de l’enclos est x ^80 - x h . • On pose f ^ x h = x ^80 - x h . À l’aide d’un tableur, on conjecture que le

qu'un grimoire protégé par un orque libérerait sa fille du mauvais sortilège que lui avait jeté la sorcière. Et s'est la racine de mandragore qu'il libéra sa fille. Familier Courant Soutenu 1er sens S’y croire Se figurer Conjecturer 2ème sens Trouver Deviner Evoquer Combiner Représenter Concevoir Créatures imaginaires Etres réels Caractéristiques surnaturelles Exemple Minotaure Exemple Taureau/Homme Exemple Force/Anthropophagie Hydre Polype ayant 6 à 10tentacules

composition de la Tempête, ce qui s'accorde difficilement cependant avec une autre conjecture assez vraisemblable. En lisant le Masque, représenté devant Ferdinand et Miranda, il est impossible de n'être pas frappé de l'idée que la Tempête a été faite d'abord pour être représentée à quelque fête de mariage; et la légèreté du sujet, la brillante incurie qui se fait remarquer dans la composition, confirment tout à fait cette conjecture. M. Holt, l'un des commentateurs de Shakspeare, a pensé que le mariage sur