Le Cercle

a) ⇐⇒ y − a + a ln a = − ln a(x − a) ⇐⇒ y = −x ln a + a. Le point d’intersection de la droite (T a ) et de l’axe des ordonnées a une abscisse nulle, d’où y = a, ordonnée du point A′ . Conclusion : A′ (0 ; a). b. Il suffit de tracer le quart de cercle centré en O de rayon a qui coupe l’axe des ordonnées au point A′ (0 ; a) Du point (a ; 0) donné sur la figure on trace la verticale qui coupe C au point A(a ; f (a)). La tangente est la droite (AA′ ). Voir à la fin la figure. Partie II : Un calcul d’aire

de la sphère. Ce rayon est égal à GF. Nouvelle-Calédonie 4 novembre 2009 Corrigé du baccalauréat S A. P. M. E. P. GF2 = 02 + (−1)2 + 02 = 1 ⇒ GF = 1. 6 < 1 (car 6 < 42 ⇒ 6 < 4). Or 4 Donc la sphère et le plan sont sécants en un cercle de centre O′ et de rayon r tel que, d’après le théorème de Pythagore : GF = GO + FO r2 = 1− 2 ′2 ′2 ⇐⇒ 1 = 2 6 4 2 + r ⇐⇒ r = 1 − 2 2 6 4 2 ⇐⇒ 6 10 10 = ⇒r = . 16 16 4 5 points E XERCICE 4 Commun à tous les candidats

course dans l'espace avant puis progression de profil (7m/s) Fin de l'élan : arc de cercle de 8m de rayon Largeur de la piste : 4m Après le lancer, il faut sortir en arrière. Pour qu'un essai soit valable : *Prendre son élan à l'intérieur des lignes espacées de 4m (aire d'élan) *Tenir le javelot par la cordée par-dessus son épaule et son bras, sans tourner le dos à l'aire de chute, en arrière de l'arc de cercle de 8m de rayon. *Ne pas quitter l'aire d'élan avant la chute du javelot. *Sortir

sommet du cercle. Fofo quitte l’arbre E pour aller à l’arbre F en restant sur le cercle. Aide-le à déterminer le nombre de chemin possible. Parmi ces chemins lesquels sont les plus court. Consigne 2 Soit un cercle de centre O et trois points A ; B et C situés sur ce cercle tel que le point O appartient au segment [AC]. Fait une figure. Cite deux angles au centre de cette figure. Trace en rouge la portion de ce cercle délimitée par l’angle AOB et en bleu la portion de ce cercle non délimitée

|Savoir que la section d’une sphère par un plan est|On mettra en évidence les grands cercles de la sphère, les couples de | | |un cercle. |points diamétralement opposés. | | |Savoir placer le centre de ce cercle et calculer |On examinera le cas particulier où le plan est tangent à la sphère. | |

segment : les 2 extrémités. Pour un cercle : Le centre et un point quelconque du cercle. Pour un polygone : Tous les sommets du polygones (3 pour un triangle, 4 pour un quadrilatère...). ----------------------- N (d) (d) Sans changer d’écartement, on trace un arc de cercle de centre N qui coupe l’autre arc. On obtient B. A Sans changer d’écartement, on trace un arc de cercle de centre M « de l’autre coté de (d) ». (d) On trace un arc de cercle de centre A qui coupe la droite

calcul Les règles de dimensionnement géométrique d’une autoroute sont données par l’I.C.T.A.A.L. L’une des règles principales à respecter lors du tracé de la route sur le fond de plan et de son profil en long a été le respect des rayons des arcs de cercles et de paraboles ainsi que la pente des lignes droites. Pour améliorer le confort et faciliter le respect des règles de visibilité et de sécurité, l’I.C.T.A.A.L impose les règles suivantes : c. Déroulement du projet et démarche générale : Nous

CONIQUES Madame, voulez-vous être le cercle dont je serais le centre, la parabole dont je serais le foyer, l’ellipse dont je serais la directrice, L’hyperbole dont je serais l’asymptote ? En un mot, voulez-vous de moi pour époux ? (CHRISTOPHE) Exercice:1 Dans le plan muni d’un repère orthonormé, on considère les courbes : P1 : y² = 8 x, P2 : x² = 4 y , P3 : y² = - 6 x P4 : z  iz  1 =z-2 (1+i)  2 P5: y² + 2y - 6x +10 = 0, P6 : x² - 4x + 2y - 2 = 0; Reconnaître la

ficelle qui fait le tour de la terre, on suppose bien sûr que la terre est un cercle parfait, et donc, parfaitement ronde ! Le tour du monde à l'Équateur est de : 40 000 km. 40 000 km est donc aussi la circonférence du cercle qu'est la terre. La ficelle doit aussi mesurer 40 000 km. Soit R le rayon de ce cercle et D le diamètre du même cercle. Le disque ci-contre représente la terre. P est le périmètre de ce cercle. P = 40 000 km. P = π x D D = 2 x R donc P = 2 x R x π A

de f(i). 2) Montrer que :[pic]. 3) Montrer que :[pic] 4) Montrer que si f(z)[pic] alors[pic]. EXERCICE N°: Dans un plan rapporté à un repère orthonormé direct ([pic]. On considère les points A et B d’affixes respectives :[pic], et par (C) le cercle trigonométrique. 1) Donner la forme trigonométrique de zA et zB. 2) Soit M un point de (C) d’affixe[pic]avec[pic]. Soit f  l’application qui à tout point de (C) associe le réel f(M)= MA[pic]MB. a- Montrer que f(M)=[pic]. b- Déduire f(M) en fonction