Le Modulor

paume, palme, empan, pied, coudée. Le Modulor de Le Corbusier "la nature est mathématique, les chefs-d'œuvre de l'art sont en consonance avec la nature ; ils expriment les lois de la nature et ils s'en servent" (Le Corbusier) Le Corbusier termine en 1948 la rédaction d’un essai, intitulé LE MODULOR, fruit d'une réflexion menée dès les années 20, notamment dans la revue "'l'Esprit Nouveau", marquée plastiquement par le cubisme et la Section d'Or. L'échelle du Modulor revient aux mesures basées sur celles

combinaison de sortie d’un compteur est appelée état. Le nombre d’états différents pour un compteur est appelé le modulo ~ de ce compteur. Un compteur modulo N démarrant à 0 et comptant dans l’ordre binaire naturel compte de 0 à N-1. Le graphe présenté sur la figure 29 est le graphe d’un compteur binaire modulo 8. 001 000 010 011 111 110 101 100 Figure 8.29. Graphe d’un compteur modulo 8 13 Circuits séquentiels élémentaires 8.4.2. Compteurs « asynchrones » Ce type de structure

d’équation x = 0 si et seulement si intersection est donc une parabole. z 6 5 4 3 2 1 y −3 −2 −1 −1 1 2 3 x=0 . Cette z = y2 1 1 z+ ⇔ z = x2 + y2 . 2 16 ⇔ z+ 1 4 2 = x2 + y2 + z − 1 4 2 x 3) a) Soit x un entier naturel. Modulo 7, x est congru à l’un des sept entiers 0, 1, 2, 3, 4, 5 ou 6. • Si x ≡ 0 (mod 7) alors x2 ≡ 0 (mod 7). • Si x ≡ 1 (mod 7) alors x2 ≡ 1 (mod 7). • Si x ≡ 2 (mod 7) alors x2 ≡ 4 (mod 7). • Si x ≡ 3 (mod 7) alors x2 ≡ 9 (mod 7) ou encore x2 ≡ 2 (mod

à l'étage un espace nature (soleil, verdure,air). c) le modulor: C'est au cours d'une conférence en 1947 que le Corbusier présente Le Modulor. Mis au point à partir de 1943, il s'agit d'un système de mesure basé sur les proportions du corps humain. Les dimensions du Modulor lui permettent de déterminer tout espace destiné à l'homme. Il met très rapidement en pratique ce manifeste pour la conception de la cité radieuse. Le modulor a pour point de départ une "grille des proportions" élaborée

petite ville avec des rues (les couloirs du bâtiment) menant à des boutiques, un hôtel. On y trouve même sur la terrasse du toit, une école maternelle, un gymnase avec une piscine, des aires de jeu et une scène. Tout cela est bâti selon le concept du modulor pour rendre le lieu agréable à vivre et harmonieux III/Vivre a la cité radieuse : L’objectif est de faire des appartements confortables, silencieux, lumineux, spacieux, tout en construisant une œuvre architecturale magistrale, rigoureuse et élégante

Fiche Cours Nº : 32011 MATHEMATIQUES Série S Fiche 11 : Arithmétique Plan de la fiche I - Divisibilité dans l’ensemble des entiers relatifs II - Division euclidienne III - Congruence modulo n (n entier au moins égal à 2) IV - PGCD de deux entiers relatifs non nuls V - Algorithme d’Euclide VI - Théorème de Bézout VII - Théorème de Gauss VIII - PPCM de deux entiers relatifs non nuls IX - Propriétés du PGCD et du PPCM X - Nombres premiers XI - Décomposition d’un entier naturel n en facteurs

Exercice 6 1. Montrer que le reste de la division euclidienne par 8 du carré de tout nombre impair est 1. 2. Montrer de même que tout nombre pair vérifie x2 = 0 (mod 8) ou x2 = 4 (mod 8). 3. Soient a, b, c trois entiers impairs. Déterminer le reste modulo 8 de a2 +b2 +c2 et celui de 2(ab+bc+ca). 4. En déduire que ces deux nombres ne sont pas des carrés puis que ab + bc + ca non plus. Indication Correction Vidéo [000285] 1 2 pgcd, ppcm, algorithme d’Euclide Exercice 7 Calculer

antique, c'est-à-dire une communauté de citoyens libres et autonomes. Le Modulor : Le Modulor est une notion architecturale inventée par Le Corbusier en 1945, c’est une notion rationnelle entre la taille moyenne d’un homme (1m83) et son espace vital. Le rapport entre la taille et la hauteur moyenne du nombril (1,13 m) est égal à 1,619, soit le nombre d'or à un millième près. Le Modulor est utilisé seulement pour des œuvres architecturales. Le Nombre d’Or : Le nombre d'or

2 : X X2 0 0 1 1 2 4 3 0 4 7 5 7 6 0 7 4 8 1 b. On a 250 507 = 9 × 27 834 + 1, donc 250 507 ≡ 1 modulo 9. D’après la question précédente et puisque a 2 − 250 507 = b 2 , les restes modulo 9 de b 2 sont ou 0, ou 1, ou 4 ou 7. On en déduit que les restes modulo 9 de a 2 = 250 507 + b 2 sont 1, 2, 5 ou 8. Mais ces trois dernières valeurs sont interdites d’après la question 1. a. Donc le reste modulo 9 de a 2 est égal à 1. Toujours d’après laquestion 1. a., on en déduit que les restes possibles de

· 360 et k ∈ Z (modulo 360) et x R2 y ⇔ x = y + k · 2π et k ∈ Z (modulo 2π ) sont des relations d'équivalence. Notation : La classe d'équivalence du nombre x se note x˙ : x˙ = {y ∈ R | y = x + k · 2π et k ∈ Z} = {y ∈ R| y = x + k · 360 et k ∈ Z} L'ensemble des classes modulo 2π se note R/2π , et celui des classes modulo 360 se note R/360. Exemple 1.6 La classe de 0 (modulo 2π ) est : 0˙ = {y ∈ R | y = 0 + k · 2π, k ∈ Z} = {..., −2π, 0, 2π, 4π, 6π, ...} La classe de 90◦ (modulo 360) est : ˙ =