Lemme

+ c(sin(θ)x ′ + cos(θ)y ′ )2 = a ′ x ′2 + 2b ′ x ′ y ′ + c ′ y ′2 (∗) où on a posé a ′ = a cos2 (θ) + 2b cos(θ) sin(θ) + c sin2 (θ), 2b ′ = (−2a + 2c) cos(θ) sin(θ) + 2b(cos2 (θ) − sin2 (θ) et c = a sin2 (θ) − 2b cos(θ) sin(θ) + c cos2 (θ). ′ Lemme. On a a ′ c ′ − b ′2 = ac − b2 Démonstration . a ′ c ′ − b ′2 = [ a+c a−c a+c a−c +( cos(2θ) + b sin(2θ))][ −( cos(2θ) + b sin(2θ))] 2 2 2 2 a−c − [− sin(2θ) + b cos(2θ)]2 2 “ a + c ”2 a−c a−c − (b sin(2θ) + cos(2θ))2 − (b cos(2θ) − sin(2θ))2 = 2

𝑗𝑗) de 𝑖𝑖 à 𝑗𝑗 tel que: 𝑖𝑖 𝜇𝜇 = ∑𝑢𝑢∈𝜇𝜇 𝑖𝑖(𝑢𝑢) soit minimale 49Problèmes: Le problème du plus court chemin  Lemme de Koenig: Un plus court chemin entre 2 sommets est élémentaire  Nombre de chemins devient fini  De l’ordre de 𝑛𝑛!  Principe de sous-optimalité: Si 𝜇𝜇 = (𝑖𝑖, . . , 𝑗𝑗) est un plus court

choisi de travailler à partir d’entretiens cliniques afin d’affiner les résultats et d’aller au plus près des positions subjectives des formés. Nous présentons deux études de cas : Cécile, PLC1 et Marc, PLC2. * - Isabelle Jourdan, André Terrisse, LEMME, (EA3692) université Paul Sabatier, AP3E Toulouse ; GRIDIFE, IUFM Midi-Pyrénées. 1 - PLC1/PLC2 : professeur des lycées et collèges 1re année et 2e année. Pages 23-38 RECHERCHE et FORMATION • N° 50 - 2005 Rapport au savoir et logique de professionnalisation

max(deg(PB 0 + QB ) + 1; deg(PB + cQ)). Gr^ce a l'hypothese de recurrence nous obtenons : a deg(PA0 + QA)6 max(n + p; deg(cQ)). On a donc deg(PA0 + QA)6n + p. ( ) En utilisant le resultat precedent, Ln est bien lineaire de K n X ] dans K n+p?1 X ]. ( v) Lemme Soit (Pk )k2Nn une famille de polyn^mes non nuls de degres o tous deux a deux distincts. Cette famille est libre. Si n = 1 la famille est clairement libre. Supposons le resultat vrai pour tout famille d'au plus n elements. Considerons une famille de

possible très facilement grâce au lemme ξ . Soit ξ une fonction intensive volumique continue dans un volume V arbitraire. On peut dans ce cas écrire : x ∫V ξ dV = 0 implique que ξ = 0 . Avec ξ = m3 Expliquons avec l’exemple de cos θ : ( ) ( ) ∫ π 0 cos θ dθ = 0 n’implique pas que cos θ = 0 , pour preuve : ∫ π 0 2 cos θ dθ = 1 . Ceci est donc un contre-exemple du lemme, en effet, l’intégrale de cos θ n’est pas égale à 0 pour tout domaine d’intégration. Si le lemme = 0 pour tout domaine d’intégration

vectoriels d’un espace vectoriel E on définit l’espace somme E1 + . . . + Ep comme étant l’ensemble des x ∈ E qui p peuvent s’écrire sous la forme x = i=1 xj avec xi ∈ Ei pour 1 ≤ i ≤ p. Il est clair que E1 + . . . + Ep est un sous-espace vectoriel de E. Lemme 4.1.3 Soit A ∈ Mn (K), soit λ une valeur propre de A et soit p ∈ K[x]. Alors p(A)X = p(λ)X pour tout X ∈ Eλ . Démonstration : Soit X ∈ Eλ . On a IX = X, et une récurrence immédiate montre que Ak X = λk X pour k ≥ 1. Soit maintenant p = a0 +a1 x .

suppose tout de même que l’on construise la matrice de variance covariance de l’écart entre les deux estimateurs. De façon générale, il devrait alors apparaître des termes de covariance entre les deux estimateurs. A…n de les éliminer, on considère le lemme suivant : b b Lemma 5.3. On considère deux estimateurs ¯ 1 et ¯ 2 ; d’un vecteur de paramètres ¯ 2 RK , que l’on suppose convergent et asymptotiquement normalement distribués. b On suppose que ¯ 1 atteint la borne asymptotique³de Cramer Rao. Pour un

∪k∈ J Jk . Puis que C1 , . . . , Cr est / une partition de A, alors   Ck J ∩  p/ Jk ∈ c Cp  = ∅ Ce qui montre que (S1 , . . . , Sr , B1 , . . . Br ) est cycle d’ordre r de base (C1 , . . . , Cr ) (Définition 2.1 (C2b)). A la suite du lemme 2.1, une E− configuration circulaire d’ordre r ≤ 3 engendre un cycle supérieur ou un cycle inférieur d’ordre 3. Malgré que la circularité généralise les cycles inférieurs et les cycles supérieurs, nous pouvons montrer que même avec la sur-additivité

déclinaisons se décline la 1ère classe d’adjectifs ? 1ère et 2ème déclinaison o Sur quelle déclinaison se décline la 2ème classe d’adjectifs ? 3e déclinaison o Explique-moi comment on sait à quelle classe appartient un adjectif. Il faut regarder son lemme : - us/er, a, um (bonus, a, um – miser, misera, miserum) → 1ère classe - tous les autres (breuis, e – ingens, ingentis) → 2e classe 4. Fais un tableau complet des différentes fonctions attachées à chaque cas et trouve un exemple de chaque fonction

rdz A - EQUATION DIFFERENTIELLE DU PRIX D’ UN ZERO-COUPON22 L’équation différentielle régissant le prix d’un zéro coupon est obtenue de manière classique en utilisant en premier lieu le lemme d’Itô, puis le théorème de Girsanov. Soit P(t,T) le prix du Zéro-Coupon qu’on souhaite évaluer. L’application du lemme d’Itô fournit l’équation vérifiée par le prix du Zéro-Coupon : 22 Cf. AUGROS J.C.,[1989] “Les options sur taux d’intérêt : dynamique des taux et évaluation”. Economica. - 49 - Mémoire