Lemme

premier coup lui-même est un pari sur le choix de l’adversaire. S’il est vrai que parmi, les 50 coups possibles, l’un est le bon, on ne peut dire lequel et la stratégie correspondante n’est donc pas identifiée. C.1.3. démontrons que ØN(50,50,0) Lemme 1 : a ³ b - p + 3 Þ ØN(a, b, p) démonstration : a³b-p+3Ûa-b³3-p La différence (a - b) représente l’avantage en points de A sur B. Si cette différence est supérieure à 3 - p, où que soit situé le jeton (quel que soit p), il existe, parmi toutes les

meilleure réponse dans le jeu de Cournot Ri (qj ). Les lemmes 1 et 2 indiquent que, dans un équilibre en stratégies pures, les …rmes doivent produire au maximum de leur capacité (lemme 1) et qu’ elles ne …xent pas un prix qui les conduiraient à 21 produire une quantité supérieure à leur meilleure réponse dans le jeu de Cournot (lemme 2). Donc, pour que l’ équilibre soit en stratégies pures, il faut nécessairement que : 8i q i Ri q j Dans cette zone, les fonctions de pro…t des …rmes (en fonction de

cpgedupuydelome.fr] édité le 16 novembre 2014 Enoncés Fonctions usuelles 1 Exercice 6 [ 01831 ] [correction] Montrer que le nombre de chiffres dans l’écriture décimale d’un entier n > 0 est log10 n + 1. Radicaux Exercice 7 [ 03626 ] [correction] [Lemme de Gibbs] a) Justifier ∀x > 0, ln x Exercice 1 [ 01832 ] [correction] √ √ a) Etablir que pour tout x, y ∈ R+ , y − x |y − x|. b) Ce résultat est-il encore vrai en terme de racine cubique ? x−1 b) Soient (p1 , . . . , pn ) et (q1 , . . . , qn ) des

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 2.11.4 Application economique du theoreme de l' enveloppe: identite de Roy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 2.11.5 Application economique du theoreme de l' enveloppe: lemme de Shephard . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 2.11.6 Cas de plusieurs liaisons . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 2.12 Optimisation avec contraintes d' inegalite: Les conditions de Kuhn et Tucker . . . . . . . . . . . . . . . .

e e que soient u, v et w ∈ A∗ : | u . v | = | u | + | v |. Neutralit´ : ε . u = u et u . ε = u. e Associativit´ : (u . v) . w = u .(v . w). e On ´crit tr`s souvent uv au lieu de u . v et uvw au lieu e e de (u . v) . w ou u .(v . w). Lemme de L´vy. e e Si u, v, α et β ∈ A∗ v´rifient : uv = αβ et | v | ≤ | β | (et donc aussi | u | ≥ | α |) alors il existe δ ∈ A∗ tel que u = αδ et β = δv. La preuve se fait par r´currence sur v : l’´nonc´ en cause e e e ∗ a la forme P [v] = quels

1 n ) − 1 6∼ n→+∞ 1 n (car cos ( 1 n ) − 1 ∼ n→+∞ − 1 2n2 ). L’action de passer le 1 de l’autre côté n’est donc pas correcte. 2 Les théorèmes de croissances comparées Pour établir les différents théorèmes de croissances comparées, on a besoin d’un lemme : Théorème 21. Soit (un)n∈N une suite complexe ne s’annulant pas à partir d’un certain rang. On suppose que ∣ ∣ ∣ ∣ un+1 un ∣ ∣ ∣ ∣ tend vers un certain réel ℓ élément de [0, 1[. Alors, un tend vers 0 quand n tend vers +∞. Démonstration . Le réel ε

4.4 Proposition (majorations a priori) Supposons X est continue et localement lipschitzienne en x. Si toute solution x sur J relativement compact dans I a son graphe relativement compact dans U , alors il existe une solution sur I. 4.5 Lemme de Gronwall t Soit f : [a, b] → Rn continue. Supposons que pour tout t ∈ [a, b], on ait f (t) ≤ C + a f (u) |θ(u)|du avec C ≥ 0 et θ : [a, b] → R continue. Alors, f (t) ≤ Ce 27 Rt a |θ(u)|du 4.6 Corollaire ≤ A f +B Soit I

omettons de préciser la nature du support, nous considérons le support conjonctif. Soit la base de transactions de la gure 1.1. Calculons les diérents supports de l'itemset BC : Supp(BC) = 2, Supp(∨BC) = 5 et Supp(¬BC) = 0. Le lemme qui suit établit les relations existantes entre les diérents supports d'un itemset donné. d'inclusion-exclusion Identités Les identités d'inclusion-exclusion font le lien entre le support (de la conjonction), le support de la disjonction

Bases d’espaces vectoriels de matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148 10.2.6. Bases infinies (⋆) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148 10.3. Lemme de l’échange . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148 10.4. Existence de bases. Espaces vectoriels finiment engendrés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150 10.5. Bases de Rn et

lemmatisation consiste, avant d’entreprendre tout traitement qualitatif sur un corpus de textes, à se donner des règles d’identification permettant de regrouper, dans des mêmes unités, les formes graphiques qui correspondent aux différentes flexions d’un même lemme. Selon Lebart et Salem (1994), pour lemmatiser le vocabulaire d’un texte écrit en français, on ramène en général : les formes verbales à l’infinitif ; les substantifs au singulier ; les adjectifs au masculin singulier ; les formes élidées à la forme