Lemme

............................................................................................................... 20 Détermination récursive de la pseudo-inverse (théorème de Gréville) : ....................................................... 20 Le Lemme d’inversion matricielle (The matrix inversion Lemma) .................................................... 20 Le noyau d'une matrice ...................................................................................................................

Insuffisances de l’équilibre de Nash Entrant Potentielhttp://www.univ-lyon1.frSi t � 1 3 , Paul est indifférent entre aller l’Opéra et Foot (toute combinaison de ces stratégies est équivalente pour lui). ñ Un principe général qui est souvent utile : Lemme Un joueur qui maximise son utilité en utilisant une stratégie mixte sera nécessairement indifférent entre toutes les stratégies pures auxquelles la stratégie mixte attribue une probabilité strictement positive. Si cette indifférence n’était

ˆtre augment´e ` cause d’une e e a contrainte. 29/56 Introduction M´thode graphique e Simplexe Dualit´ e 30/56 Introduction M´thode graphique e Dictionnaires d´g´n´r´s e e ee Simplexe Dualit´ e Terminaison Lemme Si deux dictionnaires ont les mˆmes variables de base, ils sont e identiques. • Une ou plusieurs variables de base ont une valeur nulle. Th´or`me e e • On ne peut augmenter aucune variable hors base. L’algorithme du simplexe termine

aussi un diminutif, mais d’un 2 alcofa «entremetteuse» dont l’étymologie est donnée comme étant «d’origine obscure». Bien qu’il ne soit pas exclu que ce 2alcofa soit une acception particulière de 1alcofa «panier», on ne peut considérer a priori le lemme de Cardoso comme la première attestation de ce lexème, y compris pour la datation absolue. C’est pourquoi nous n’avons pas modifié la date de première attestation mentionnée par Houaiss. Quelques mots, à présent, concernant la relation entre la date

immédiate d’une commande, un vendeur peut se voir confier une ou plusieurs des taches suivantes : - La prospection : il s’agit de détecter des clients potentiels intéressants auprès desquels un effort de vente sera entrepris ensuite, soit par lemme vendeur soit un autre. - L’information et la communication en direction des prospects. L’une des taches les plus fréquentes d’un vendeur est de communiquer avec les prospects, c'est-à-dire de leur transmettre un message. La communication personnelle

nécessaire d'optimalité : Il vient également : ce qui signifie que la productivité marginale est égale au coût réel. On peut alors terminer la résolution du programme pour obtenir l'offre de la firme y(p,c), les demandes de facteurs et le profit. Le Lemme de Hotelling met en évidence une relation entre le premier et le dernier de ces facteurs:  On démontre ce résultat par le théorème de l'enveloppe. Sous les hypothèses ci-dessus, la fonction d'offre est homogène de degré zéro par rapport à p et c,

mais qu’elle ne puisse ˆtre augment´e ` cause d’une e e a contrainte. 29/56 30/56 Introduction M´thode graphique e Simplexe Dualit´ e Introduction M´thode graphique e Simplexe Dualit´ e Dictionnaires d´g´n´r´s e e ee Lemme • Une ou plusieurs variables de base ont une valeur nulle. • On ne peut augmenter aucune variable hors base. Terminaison Si deux dictionnaires ont les mˆmes variables de base, ils sont e identiques. Th´or`me e e L’algorithme du simplexe

ec (t )ec (t ) dt ∫ Poursuite de trajectoire Performance de poursuite H ∞ T ∀T > 0, 0 T ∫ e (t )ec (t )dt t c ≤γ ⇔ 2 ec r 2 2 2 2 ≤γ 2 ∫ r (t )r (t )dt ≤γ 0 ⇔ Tre c ∞ 98 Poursuite de trajectoire Lemme réel borné Performance de poursuite satisfaite pour γ > 0 ⇔ ∃X = X t > 0 t  Acl X + XAcl  t Bcl   Ccl X  Bcl −γ I 0 t XCcl   0  0 Avec c = [ 0 0 ... 1] t 100 Poursuite de trajectoire Remarque … Problèmes classiques en

sur ]x − ǫ, x + ǫ[ on a ]x−ǫ,x+ǫ[ |f (u)|du = 0 et donc x ∈ Uf : ainsi U ⊂ Uf . − 1 N ], c.q.f.d. N N 2. Comme g est de carré sommable, elle est la transformée de Fourier-Plancherel d’une certaine fonction G de L2 (R, dx). Par un lemme utilisé dans le cours on sait y+1 qu’alors la fonction y → y−1 g(z) dz est la transformée de Fourier-Plancherel de la fonction sin 2πx G(x) (qui est à la fois L1 et L2 ). πx Par ailleurs on a la formule g(y) = R exp(2πixy)φ(x)dx par hypothèse avec

valeurs. On dit dans ce cas que les paramètres β0 et β1 du modèle sont non-identifiés. ˆ ˆ Remarque 2.1 Les estimateurs β0 et β1 admettent des expressions qui seront utiles dans la 24 suite. Ces expressions sont obtenues à partir du résultat suivant. Lemme 2.1 Soient u et v deux n-uplets de réels : u = (u1 , . . . , un ) et v = (v1 , . . . , vn ). On a n i=1 n n n (ui − u)(vi − v) = et v = n 1 n i=1 ui vi − nu v = i=1 (ui − u)vi = i=1 (vi − v)ui , où u = 1 n n i=1 ui