Liberté Conditionnelle

PROBABILITES CONDITIONNELLES Une probabilité conditionnelle est la probabilité qu’un événement se réalise sachant qu’un autre événement est déjà réalisé. Cette probabilité est notée P(A/B) et se lit « probabilité de A sachant B réalisé. » Dans le cas des probabilités conditionnelles, deux types d’événements s’opposent : Les événements indépendants Les événements dépendants Les événements indépendants ne sont pas concernés directement par la formulation des probabilités conditionnelles puisque la

voisins ; nous irions en cortège protester à l’hôtel de ville ; la police nationale, la maréchaussée mêlées aux organisations de défense des droits de l’homme et du consommateur seraient sur les dents. J’exagère à peine. (TS, p. 9) On le voit, le conditionnel présent, assez récurrent dans cet extrait, trahit à suffisance ce que nous pourrions appeler à la suite des grammairiens « l’irréel du présent ». Cet Ailleurs paradisiaque n’est donc qu’une simple conjecture. Cependant, pour ceux qui peuplent

probabilités : Pourquoi faire ? Definitions . . . . . . . . . . . . . . . . Exemple: lancer deux dés . . . . . . Ensembles . . . . . . . . . . . . . . . . Modèle probabiliste . . . . . . . . . . Propriétés . . . . . . . . . . . . . . . . Probabilité conditionnelle . . . . . . Un nouvel Univers . . . . . . . . . . . Exemple: fausse alarme . . . . . . . Théorème de probabilité totale . . Théorème de Bayes . . . . . . . . . . Inférence bayésienne . . . . . . . . . Indépendance . . . . . . . . . . . . . . Quelques

international Signature entre les 21 pays adhérents du Traité de Berne (Suisse), qui instaure l'Union générale des postes, suite à la Conférence internationale de la poste. Le but de l'organisation est de favoriser ... Suite 04 juillet 1876 La statue de la Liberté (très) partiellement dévoilée aux Américains S'ouvre à Philadelphie (Pennsylvanie) « l'Exposition du centenaire ». Première exposition universelle à se tenir sur le sol américain, elle est censée commémorer les 100 ans de la déclarati... Suite commémorer

Perdican… II. Un portrait de Perdican Quand il entre, il invoque l’orgueil, qu’il considère comme « le plus fatal des conseillers humains » (l. 12). Il en fait une véritable allégorie et le prend pour responsable des malheurs des hommes : l. 15. conditionnel passé : « elle aurait pu m’aimer » (l. 14) → irréel du passé présent de l’indicatif : « nous nous aimons » (l. 17) → effectif du présent, quand le dialogue s’installe. L’aveu a besoin du dialogue pour être proféré. Perdican tente de se réconcilier

réalisé exactement une fois" On a alors p( E ) = p 2 G : " A n'est jamais réalisé" p(G ) = (1 − p)2 jgcuaz@hotmail.com p( F ) = 2 p(1 − p) Page 4/11 On peut vérifier que la somme de ces trois probabilités est égale à 1. 3) Probabilités Conditionnelles Exemple d’introduction : Dans une classe de 22 élèves, il y a 14 garçons et 8 filles. Sur les 14 garçons, 4 sont majeurs. Sur les 8 filles, 3 sont majeures. On choisit un élève au hasard. On note G,F,M, M les événements « l’élève choisi est un

: PB(A) = . (1,5 pt) L’événement A peut s’écrire : A = (A B) (A ) avec (A B) et (A ) disjoints. On en déduit que P(A) = P((A B) (A )) D’où P(A) = P(A B) + P(A ) ; on retrouve la formule des probabilités totales. Avec les probabilités conditionnelles on en déduit que : P(A) = P(B) PB(A) + P( ) P (A) D’où : P(A) – P( ) P (A) = P(B) PB(A) ou bien = PB(A). 2) Une population peut être atteinte par deux maladies A et B. Une étude statistique a révélé que : . la probabilité pour une personne

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ . nombre de cas possibles N 2. Probabilités conditionnelles Soit une expérience aléatoire et deux événements A et B de l’univers probabilisé par cette expérience. Si p ( B ) ≠ 0, la probabilité conditionnelle de A sachant que B est réalisé p(A B) s’écrit p B ( A ) ou p ( A/B ) et est telle que p B ( A ) = ----------------------- . p(B) 92 cours savoir-faire exercices

[pic] [pic]=[pic] [pic] 1) Détermination d’une relation de récurrence. a) Déterminer les probabilités conditionnelles [pic] et [pic]. D’après l’énoncé, [pic]= [pic]et [pic] = [pic]. b) Déterminer p([pic]) en fonction de pn et p([pic]) en fonction de qn . D’après l’arbre des probabilités, on a : p([pic]) = p(Rn)[pic] [pic]= pn[pic][pic] et p([pic])

p(R) =[pic] et p(V) =[pic] Probabilité conditionnelle Reprenons le tableau de distribution des élèves. On tire la fiche d’un élève de terminale, la probabilité qu’il soit en section ES est : [pic]. La probabilité de l’évènement « est inscrit en section ES, sachant qu’il est élève de terminale » est dite probabilité conditionnelle. Si on note : T l’évènement «Est élève de terminale», et ES l’évènement «Est en section ES», La probabilité conditionnelle de l’évènement ES sachant T est notée p(ES(T)