Ligne symétrique

*La Cryptographie Pigeard Marine *Qu’est ce que la cryptographie ? *Les aspects historiques *À quoi sert-elle ? *La cryptographie asymétrique *Avantages et inconvénients *La cryptographie symétrique *Avantages et inconvénients *Les besoins de sécurité *Sommaire * La cryptographie est un art d’écrire en langage codé, secret, chiffré. * La cryptographie rend un message inintelligible à autre que qui-de-droit. *Qu’est ce que la cryptographie * Cryptographie artisanale * Cryptographie mécanique

du message correspond à la première ligne, la deuxième lettre correspond à la deuxième ligne etc. Quand on arrive à la dernière ligne on recommence avec la première. Le chiffrage de Vigenere est une méthode un peu plus complexe. On utilise le même tableau du chiffrage de Tritheme mais on utilise aussi un mot clé qui va définir le décalage de chaque lettre. La lettre de la clef est dans la colonne la plus à gauche, la lettre du message clair est dans la ligne tout en haut. La lettre chiffrée est

e . On appelle symétrique d'un élément a de E , lorsqu'il existe, un élément a ' de E tel que : a ∗ a ' = a '∗a = e . • • • • Lorsque cet élément a ' est unique, l 'élément a est dit symétrisable. Si la L.C.I. est associative, alors le symétrique de a , lorsqu’il existe, est unique. a ' est le symétrique de a ssi a est le symétrique de a ' . Le symétrique du composé de a par b est égal au composé du symétrique de b par celui de a : ( aTb)' = b' Ta ' . Exemples : • Le symétrique d'un élément a

vectoriel des matrices à n lignes et à une colonne. Pour une matrice A de Mn ( ! ) , t A est sa matrice transposée, rang ( A) son rang et Tr ( A) sa trace. In : la matrice unité de Mn ( ! ) . S n ( ! ) : le sous-espace vectoriel des matrices symétriques de Mn ( ! ) . An ( ! ) : le sous-espace vectoriel des matrices antisymétriques de Mn ( ! ) . S n + ( ! ) : l’ensemble des matrices positives de S n ( ! ) c’est-à-dire des matrices A de S n ( ! ) vérifiant : pour toute matrice X ∈ Mn ,1 ( ! ) ,

relations de base On sait que le comportement dynamique des structures mécaniques conservatives peut être représenté par l’équation matricielle suivante : M y(t)+ K y(t) = f(t) (2) 1 où M et K sont respectivement les matrices réelles symétriques Masse et Raideur de dimension (n , n) ; M Supposée définie positives, K non négative. f(t) représente le vecteur des forces excitatrices. En régime harmonique, f(t)=f.e , où s=j , étant la pulsation de la force excitatrice, j = -1. La

R" XP telles que : 01 0 0 avec 01 è02è ou m: min(p, n). La matrice diagonale S est composée par les valeurs singulières Oj ordonnées par valeurs décroissantes. Les valeurs singulières oj sont les racines carrées des valeurs propres de la matrice symétrique défime positive ATA ou de la matriceAAT si m < n. La matrice V associée au changernent de base est représentée par les vecteurs propres de la matrice ATA. ACP etSVD Sw des wmées centrées, il y a (hr-pc équivalence entre urE analyse en con-mantes

linéaire V- Applications linéaires injectives et surjectives VI- Rang d’une application linéaire Chapitre 3 : Matrices I- Généralités (définition, matrices particulières) II- Matrices carrées 1. Matrice diagonale, Matrice triangulaire 2. Matrice symétrique, Matrice antisymétrique III- Opérations sur les matrices 1. Addition, Multiplication, Puissance 2. Propriétés de l’ensemble des matrices 3. Matrice inversible IV- Matrice inverse : Méthode de Gauss-Jordan V- Matrice associée à un système

Cours Cryptographie Lundi 30 janvier 2012 M1 – ISIC Cryptographie asymétrique Gabriel Risterucci Cours Cryptographie - Cryptographie asymétrique ● Différents types de cryptographie ● Motivation ● Caractéristiques, Applications ● Exemples : ElGamal, RSA ● Faiblesses, Sécurité ● Utilisations Cryptographie asymétrique - Cryptographie à clé secrète ● ● ● Utilisation d'une seule clé par échange: la clé secrète La compromission de la clé compromet

et n colonnes de nombres réels. On note ai,j le coefficient situé à l'intersection de la i-éme ligne et de la j-ème colonne. EXEMPLE : La matrice P = La matrice P est d'ordre 2x3, le coefficient a2,3 de la matrice P est a2,3 = 120. 1) cas particuliers. La matrice carrée : même nombre de lignes et même nombre de colonnes. EXEMPLE: La matrice M = La matrice ligne : matrice formée d'une seule ligne EXEMPLE : la matrice A= La matrice colonne : matrice formée d'une seule colonne EXEMPLE : la

grands principes de compositions sont classiquement utilisés par les peintres, illustrateurs ou photographes : Composition centrée : Un point fort, ou élément important de l’image, est placé au centre, ou sur un axe central.   Composition symétrique : deux éléments se font face de par et d’autre d’un des axes naturels de l’image.   Composition au tiers : la surface est divisée en 3 zones horizontales ou verticales. Les masses importantes sont placées dans une des zones, ou les lignes importantes