Linéaire A

entre un scalaire et un vecteur est le fait que pour un vecteur, on a besoin de plusieurs spécificités. Une masse est un scalaire, une vitesse un vecteur. Définition Si on considère, dans l’espace (ensemble de points), un couple de points (A ; B) sachant que A est l’origine et B l’extrémité. Par AB passe une droite δ appelée support des points (A ; B). La longueur (A ; B) est la norme. (A ; B) est opposé au sens de (B ; A) Il y a une équivalence : il existe une relation d’équivalence appelée équivalence

SESSION 2010 CONCOURS COMMUN POLYTECHNIQUE (ENSI) FILIERE PC MATHEMATIQUES 1 PARTIE I A) 8−λ 4 −7 8−λ 4 −8 −4 − λ 8 = (1 − λ) = (1 − λ)(λ2 − 4λ) = −λ(λ − 1)(λ − 4). Par suite, f admet −8 −4 − λ 0 0 1−λ trois valeurs propres simples à savoir 0, 1 et 4 et on sait que f est diagonalisable. 1) χf = 2) Soit v = (x, y, z)  R3 . ∈  8x + 4y − 7z = 0 −8x − 4y + 8z = 0 ⇔ • v ∈ E0 = Ker(f) ⇔  z=0 z=0 . Donc E0 = Vect(v1 ) où v1 = (1, −2, 0). y = −2x   x − z = −4y  7x + 4y − 7z = 0 y=0 7 •

Correcfion du brevef blanc N'2 Portie Nurnérique Exercice Portie géométrique Exercice I: 2510 1. A=73136 À 256 ., 73 13 10 n- I : B_ 5x 10-7 x3,9x104 1,3 x 1. 2. Je calcule BC : : 10- s Cos DBZ' Je calcule : sos 6oo - Le triangle BCD est rectangle en D. DB 4 [}D_ B: lsx1o-3 1 BC- BC Donc BC 4 cos 60" = 8cm CD ^-- 13 ^-_ 13 -1 z3 1,3 0-5 le triangle BDC est rectangle en D. D'après le théorème de Py'thagore

garçons et les filles courent en même temps sur le même parcours. Les garçons doivent parcourir 2 km. Les filles partent à 300 m du point de départ des garçons, comme l’indique le schéma ci-contre. Partie A Marc effectue le parcours des garçons à la vitesse constante de 15 km.h -1 . Cécile effectue le parcours des filles à la vitesse constante de 12 km.h -1 . 1. a. Montrons que Marc effectue 250 mètres par minute. Première méthode 15 km.h -1 = 15 km 1h = 15000 m 60 min

différents : Grandeurs : nombres qui représentent une quantité ou une mesure Numériques : nombres manipulés de façon abstraite (produit en croix, …) ==> collège Graphiques : utilisation de représentation graphique (fonction linéaire) ==> collège Types de problèmes travaillés à l'école primaire : Situations où la proportionnalité intervient par convention sociale : problèmes de la vie courante de nature économique (relation entre quantité et prix) Situations où la proportionnalité permet une modélisation

matrices Exercice 6 [ 01251 ] [correction] Calculer An pour n ∈ N et les matrices A suivantes : Exercice 1 [ 01247 ] [correction] Pour A ∈ Mn (K), on note σ (A) la somme des termes de A. On pose   1 ··· 1  . .  J =  . (1) .  . . ··· 1 a) A = 1 0 1 2 b) A = Exercice 7 [ 01252 ] [correction] On considère la matrice b a  1 A= 0 0 1 Vérifier J.A.J = σ(A).J. Exercice 2 [ 01248 ] [correction] Pour i, j, k, ∈ {1, . . . , n}, on note Ei,j

l’intégrale : ∫a k × f (x) dx = k ×∫a f (x) dx si k est une constante réelle. On se ramène ainsi aux primitives usuelles en « équilibrant » les coefficients, puis utiliser une forme connue de primitive : b b ∫ f (x) dx = [F(x) ]a = F(b) − F(a). a b b • Type u′eu Exercice 1 Calculer I1 = • Type u′ u u′ ( toujours en « équilibrant » les coefficients) qui donnera une primitive du type ln u si u(x) > 0. u ∫ 1 0 x e( x 2 + 2) dx Il faut se ramener à Exercice 2 a) Calculer J =

2014/2015 Durée : 30 minutes Thème : Fonctions A Vous travaillez pour l’entreprise « Metal Expert » à Nancy, spécialiste des réparations, entretien et installations de machines à commande numérique spécialisées dans l’usinage de pièces métalliques. De nombreuses entreprises font appel à vos services. Vous proposez à vos clients deux types de contrat. Quel contrat, proposé par l’entreprise Metal Expert, est le plus avantageux ? Partie A : Etude du document fourni en annexe. A1) Expliquer

moins sur un intervalle I de . - Pour étudier le sens de variation de f , il suffit de pouvoir étudier le signe de la dérivée f ’(x) pour établir le sens de variation de f sur I . - Rappelons que f ’(x) désigne le coefficient directeur de la tangente à la courbe représentative de la fonction f au point d’abscisse x. Ainsi, 1) Du signe de la dérivée au sens de variation Propriétés (admises) Soit f une fonction dérivable sur un intervalle I. • si f '(x) est positif , pour tout réel x de I, alors f est

Sommaire INTRODUCTION1 I. Présentation des données1 a. Introduction des données2 b. Explication des données3 c. Introduction des variables 3 II. Nettoyage des données4 a. Traitement des valeurs manquantes5 b. Triage des données6 III. Statistiques descriptives 7 a. Statistique de base 8 b. Dépendance entre variables 9 IV. Régression multiple 10 a. Sélection des variables 11 b. Construction du plan de régression 12 c. Faire la prévision 13