Linéaire A

de Taylor et les développements limités formule I) La formule de Taylor 1.1 ) Formule de Taylor avec reste intégral On considère une fonction de classe (c’est-à-dire fois dérivables et à dérivées continues, en particulier la -ième) dans un intervalle ouvert contenant un réel En pratique il s’agira surtout de fonctions de classe On a la formule suivante (appelée formule de Taylor avec reste intégral (ou reste de Laplace) : Ce que l’on écrit habituellement : Cette formule se démontre assez

fonctions I) Fonctions de référence : a) fonctions affines, fonction carré, fonction inverse (rappels) : ► fonctions affines : de formule algébrique (x) = ax + b avec a Elles sont définies sur et représentées par une droite. • Si a > 0 la fonction est strictement croissante. • Si a < 0 la fonction est strictement décroissante. • Si a = 0 la fonction est constante. h(x) = –2x La fonction h est appelée aussi fonction linéaire ! Dans sa formule algébrique, a = 0. La droite passe par l'origine

CIVILISATION GRECQUE La Grèce géographique Point de passage vers l'Asie. Grèce à côté de la Mésopotamie, ce qui lui permet de profiter des influences des civilisations qui y naissent. Non loin de l'Afrique > influence égyptienne. Pays montagneux, circulation difficile, contact entre les vallées difficile > développement des différences entre les villages/cités/régions (zones de dialectes), économie différentes. Aujourd'hui cinq ou six dialectes différents (attique = dialecte d'Athènes). Difficultés

Péloponnèse à environ 90 km au Sud-ouest d'Athènes. De la colline sur laquelle était situé son palais, on pouvait voir à travers l'Argolide le golfe Saronique. Au IIe millénaire Mycènes est l'un des principaux centres de la civilisation Grecque. Elle était entourée de murs, dit "cyclopéens" (Assemblage de blocs énormes). Cette forteresse militaire va dominer une grande partie du Sud de la Grèce. La période de l'histoire de la Grèce d'environ 1600 à environ 1200 est appelée Mycénienne en référence à Mycènes

Fonctions de référence Ces exercices sont proposés pour un travail en autonomie. Les exercices 1 à 8 peuvent être traités dès à présents. Rappels sur les fonctions affines Exercice 1 : Parmi les fonctions suivantes, reconnaître les fonctions affines, donner leur coefficient directeur m et leur sens de variations. 5 1. f (x) = 2 − x 3 4 3 (x − 1) − 3 2. g (x) = 3 5 2x 2x + 1 4. k(x) = 3 5. m(x) = − 3. h(x) = 3x 2 6. n(x) = x 2 − (x − 1)2 Exercice 2 : Déterminer

d’analyse conférant à aider dans la prise des décisions. Plus techniquement, la recherche opérationnelle concourt à déterminer ‘n’ valeurs en prenant l’ensemble des contraintes d’un problème et la fonction économique, à optimiser, en question pour une solution meilleure dans Rn. D’une manière générale, les modèles de transport intéressent un très grand nombre de problèmes de gestion parmi lesquels se trouvent évidemment les opérations de transport. Le problème de transport consiste à acheminer un produit/individu

0 (E2 ) . 1) En r´solvant ce syst`me suivant l’algorithme du cours, donner une base de F . Quelle est la e e dimension de F ? 2) Soit u = (−4, −1, 3, 3) et v = (−3, −3, 6, 3). Montrer que u et v appartiennent a F. Quelles ` sont les coordonn´es de u et v dans la base d´termin´e a la question 1. En d´duire que (u, v) e e e ` e est une base de F . Exercice 2 – Soit B = (e1 , e2 , e3 ) une base d’un R-espace vectoriel E. 1) Montrer en utilisant la d´finition que B = (e1 + e2 + e3 , e2 +

. . . . . . . . . . . e e A Exercices et exemples Chapitre 1 La Statistique 1.1 G´n´ralit´s e e e “La Statistique” : m´thode scientifique qui consiste ` observer et ` ´tudier une/plusieurs e a ae particularit´(s) commune(s) chez un groupe de personnes ou de choses. e e a “La statistique” est ` diff´rencier d’“une statistique”, qui est un nombre calcul´ ` a e propos d’une population. 1.2 Un peu de vocabulaire ◦ Population : collection d’objets a ´tudier ayant des propri´t´s communes

Diapositive 11 Systèmes vibratoires à un degré de liberté linéaire A Zouine ENSAM-R 2021-22 RappelGénéralité 2 Vibration: un phénomène quotidien, peut être désiré ou indésirable. Exemple: - Corps humain - Téléphone - Bâtiment - Voiture A Zouine Généralité 3 un oscillateur est un système évoluant de part et d'autre d'un équilibre stable. Une vibration

ENSAM - ESTP - EUCLIDE - ARCHIMEDE Epreuve de Mathématiques 3 MP Partie 0. Un exemple. 1. On a M = diag(1, 2, . . . , n). Soit alors A = (ai,j )1≤i,j≤n ∈ Mn (C). La matrice AM est la matrice (jai,j )1≤i,j≤n et la matrice MA est la matrice (iai,j )1≤i,j≤n . Par suite, AM = MA ⇔ ∀(i, j) ∈ {1, . . . , n}2 , iai,j = jai,j ⇔ ∀(i, j) ∈ {1, . . . , n}2 , (i − j)ai,j = 0 ⇔ ∀i = j, ai,j = 0. On a montré que ⇔ A ∈ Dn (C). C(M) = Dn (C). 2. Donc immédiatement, dim(C(M)) = n. Partie I. Commutant