Lissage Exponentiel Simple

moyenne mobile est en retard. 7 8 9 10 11 12 4.4 La moyenne mobile pondérée Prévision P Prévision P pondérée 140 130 120 110 100 90 80 70 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4.5 Prévision Le principe de prédiction est très simple. Il consiste à « dessaisonnaliser » la chronique, faire une prévision sur le modèle normal, et « resaisonnaliser » la prévision. Coefficient Saisonnier Cs 0,85 0,80 0,75 0,85 0,90 0,95 1,10 1,30 1,40 1,20 1,00 0,90 Mois 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

principaux …………………………………………………………… 2.2.3 Composantes d’une série chronologique ………………………………………….. 2.2.4 Description schématique de l’étude complète d’une série chronologique …..…….. 2.2.5 Prévision pour les méthodes de lissage exponentiel ………………………………. 2.2.6 Processus stochastique …………………………………………………………….. 2.2.6.1 Processus stationnaire ……………………………………………………... 2.2.6.2 Bruit blanc …………………………………………………………………. 2.2.6.3 Fonction

Hypothèses : pour assurer la cohérence de l'écriture de la décomposition (B), on suppose que : p n ∑ j=1 1 s j = p et n ∑ et =1 t=1 . Par analogie avec le modèle additif, ces hypothèses induisent une autre écriture du modèle par un simple changement de variable : En posant s j =1 s j et e t =1 e t , le modèle multiplicatif peut également être défini par :   (B') y t = f t ×1 s t ×1 e t  avec   t=1, ... , n. avec les hypothèses ∑ j=1 p s j =0 et  120

de savoir que la méthode de lissage exponentiel simple n'est pas adaptée à la demande de ce produit. On remarque, premièrement, que la courbe est cyclique: on a un sommet en mars, une baisse en juin, de nouveau un sommet en août et une baisse en décembre. De plus, la plupart des données se situent en haut de la droite centrale: il y a donc partialité, on surestime à la hausse les données. Il faut donc appliquer une autre méthode de correction, comme le lissage exponentiel corrigé, qui s'applique mieux

prévision, aussi sophistiquée soit-elle, restitue toujours l’information contenue dans la série chronologique. 1.1. Les outils 1. Le calcul des statistiques de base Nous présentons, dans ce paragraphe, les modes de calcul de statistiques simples : caractéristiques de valeur centrale et caractéristique de dispersion. [pic] La moyenne La formule générale de la moyenne d’une série chronologique de terme général xt pour laquelle nous disposons de n observations est : [pic] Exemple :

la place de Barre (utilisez la flèche V) ▪ Dans Options, choisir Effectif cumulé. Lissage par le Noyau (kernel) ▪ Introduire le nombre de points dans C1 ▪ Dans la fenêtre Session, taper % Kernel C1 ▪ Répondre N si vous ne voulez pas modifier l’étendue des données ▪ Répondre N si vous ne voulez pas l’histogramme ▪ Répondre N si vous voulez trois courbes avec différents lissages Ce programme ne fait pas partie des commandes MINITAB standard. Graphique semi-logarithmique

Complexité et degré de maîtrise  Temps disponible pour fournir les prévisions d bl f l é Objectifs de la prévision Type de prévision: court terme ou moyen long terme T  d   é i i   t t      l  t R. Jahidi 8 RÉGRESSION SIMPLE R. Jahidi 9 Régression simple Nous allons maintenant voir comment  prédire une variable continue à partir d une  prédire une variable continue à partir d'une  autre. Nous allons également voir comment nous  N   ll  é l t  i   t    pouvons modéliser cette relation linéaire

parfaitement le devenir d’une série temporelle. Il existe plusieurs modèles utilisables: La Modélisation Les modèles de régression, comme par exemple: x t = α 1t 2 + α 2 t + α 3 + ε t , t = 1, 2 ,......... ........ n . Les lissages exponentiels qui sont très simple à mettre en œuvre. Les modèles de type ARMA qui consistent à modéliser le résidu et qui sont des méthodes plus sophistiquées, plus lourdes numériquement mais également plus performantes. 3 Les composantes d’une série

960 σ = 2.638 iv. Pi+1 = Pi + α (Ri - Pi) = α Ri + (1- α) Pi Départ : Pmars = 19 Lissage exponentielle simple Mois Réel R Prévision P Erreur de Prévision (R-P) α = 0.2 Février 19.00 Mars 18.00 19.00 -1.00 Avril 15.00 18.80 3.80 Mai 20.00 19.56 -0.44 Juin 18.00 19.47 1.47 Juillet 22.00 19.77 -2.23 Août 20.00 19.32 -0.68 Septembre 19.18 Lissage exponentiel simple = 0.2 I Ri Pi LES (0.2) Erreur Erreur ABS Erreur^2 1 19 - - - - 2 18 19.00 -1.00 1

. . . . . . . . . . . . 6.5.2 Variable uniforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.5.3 Variable normale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.5.4 Variable normale centr´ee r´eduite . . . . . . . . . . . . . 6.5.5 Distribution exponentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.6 Distribution bivari´ee . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.6.1 Cas continu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.6.2 Ind´ependance de deux variables al´eatoires . . . . . . . . 6