Logarithme complexe

Projet Mandala Frédéric Levasseur EMM - 2014 Intro Lors de ce projet, tu seras amené à découvrir différentes transformations géométriques dans le plan cartésien. Afin d’y arriver, quelques ateliers te seront proposés tout au long de ce document. Pour mener à terme ce projet, tu réaliseras un Mandala – uniquement à l’aide de transformations géométriques – avec le logiciel GéoGebra. Qu’est-ce qu’une transformation géométrique Une transformation géométrique permet à

1. Polynômes du second degré Définition On appelle polynôme (ou trinôme) du second degré toute expression pouvant se mettre sous la forme : P(x)=ax2+bx+c où a, b et c sont des réels avec a ≠0 Exemples P(x)=2x2+3x−5 est un polynôme du second degré. P(x)=x2−1 est un polynôme du second degré avec b=0 mais Q(x)=x−1 n'en est pas un car a n'est pas différent de zéro. (C'est un polynôme du premier degré-ou une fonction affine) P(x)=5(x−1)(3−2x) est un polynôme du second degré car en développant

Chaque réponse exacte rapporte un point. Aucune justification n’est demandée. Aucun point n’est enlevé en l’absence de réponse ou en cas de réponse fausse. → → − − Le plan complexe est rapporté au repère orthonormal direct O, u , v . Soit z un nombre complexe de la forme x + iy, où x et y sont des réels. 1. Soit z le nombre complexe d’affixe (1 + i)4 . L’écriture exponentielle de z est : a. 2eiπ b. 4eiπ c. 2ei 4 d. 4e π iπ 4 2. L’ensemble des points M du plan d’affixe z = x +iy

est: Un ensemble de concepts Une manière de voir le monde Une sensibilité à la pensée complexe Une prise de considération des interactions des individus avec d'autres contextes, d'autres individus Une importance du processus L'approche systémique n'est pas une approche linéaire (simple). -> Il y a un problème, on cherche la cause précise, on trouve une solution immédiate. Mais compliqué voir complexe -> il y a un problème, on explore son contexte, on identifie les éléments du système concerné

Système de n équations à n inconnues a11x1 a12x2 a21x1 a22x2 a1 x n a2 x n an1x1 a 2x 2 n an n xn bn Ecriture matricielle du système a1 1 a 21 n b1 b2 a1 2 a 22 a n1 n an2 m a tric e d u s y s tè m e A a1 n a2 n a nn x1 x2 b1 b2 xn bn v e c te u r in c o n n u x s e c o n d m e m b re b Exemples dans 1 1 2 1 R x1 2: 4 2 x2 R2 solution unique 1 2 x1 2 4 x2 = p a s

siens, notamment celui réalisé la mort de son père en octobre 1896. On retrouve d’ailleurs une lettre écrite à Wilhelm Fliess où il écrit « Mon principale malade, c’est moi-même ». Ça sera au cours de son auto-analyse qu’il élaborera l’hypothèse du complexe d’Œdipe, qui par la suite défendra toujours comme le socle de la psychanalyse. L’observation de patientes L’observation est la deuxième source de la pensée freudienne. En effet, Freud fait parler ces patientes ce qui lui permet de relever des

n’est pas le plus intéressant. Voici quelques ensembles, naturellement munis d’une addition et d’une multiplication externe. Nous démontrerons plus loin que tous sont effectivement des espaces vectoriels. 1. Nombres complexes : C = { a + ib , a, b ∈ R }. L’ensemble des complexes est muni de l’addition et de la multiplication par un réel, qui agissent sur les parties réelles et imaginaires. • Addition : (2 + 3i) + (1 − 2i) = 3 + i • Multiplication externe : (−2)(2 − 3i) = −4 + 6i 2. n-uplets

à la notion de complexe. LACAN « Les complexes familiaux » « encyclopédie » Complexe : états de développements qui ne sont que transitoire mais laisse des traces à l’âge adulte et contribue à la personnalité de l’adulte. Tout le monde à des complexes, mode de fonctionnement particulier. Quand est ce qu’un complexe devient un mode de fonctionnement maladif -> complexe (sens large, corps etc...). Pathologies : présente un Pb d’adaptation sociale, souffrance psychique. Complexe deviens maladif

NOMBRES COMPLEXES Démonstrations Démonstration 01 (retour au cours) Considérons un nombre complexe   s'écrivant de deux façons : ☎✝✆   ✁ ✂ ✄ et ✞ ✟ ✠☛✡☛☞✍✌✎✡ ✏ , avec ✑✓✒✕✔✖✒✕✑☛✗✘✒✕✔✎✗ réels. On a alors ✑ ✙ ✔✝✚ ✛ ✑☛✗☛✙✍✔✎✗ ✚ et on en déduit ✜✣✢✍✜☛✤✦✥★✧✪✩✬✫✎✤✭✢✍✫✦✮ Supposons que ✫ ≠ ✫✎✤ , on aurait alors ✧ ✥ ✜ ✢ ✜☛✤ , ✫✎✤ ✢ ✫ ceci n'est pas possible puisque ✧ ∉ IR alors que ✜ ✢ ✜☛✤ ∈ IR ✫✎✤ ✢ ✫ On ne peut donc pas avoir ✫ ≠ ✫✎✤ , ce qui signifie que ✫✯✥★✫✎✤ . Alors ✫✎✤✭✢✍✫

maîtrise de son corps  devient monnaie d’échange av l'adulte /!\: a leur yeux une partie d'eux mm s’évacue peut provoquer constipation. PHALLIQUE : 3 à 6 ans. Période complexe d’œdipe. stade dominé par l’autoérotisme capacité de l'enft a différencier les sexes. Naissance de l'identité sexuelle = ê fille ou garçon. Complexe d’Œdipe : mmt fondateur de la vie psychiq, marque l'interdit de l'inceste. Enft se situe par rapport à 2 objets ext : père & mère. Attirance pour le parent de sexe opposé