Logarithme décimal

http://pagesperso-orange.fr/fabrice.sincere 1 Chapitre 1 Représentation des nombres 1-1- Numération dans le système décimal (base 10) 10 chiffres sont utilisés : 0 à 9. Un nombre se décompose de la façon suivante : 4792 = 4×1000 + 7×100 + 9×10 + 2×1 1-2- Généralisation : numération en base B Dans la base B, B chiffres sont utilisés. (anan-1…a0)B = anBn + an-1Bn-1 + … + a0B0 1-2-1- B=10 : base décimale (utilisée par l’homme ) (4792)10 = 4×103 + 7×10² + 9×101 + 2×100 2 1-2-2- B=2 : base binaire (utilisée

Consolider les connaissances et capacités en calcul mental sur les nombres entiers. - Multiplier mentalement un nombre entier ou décimal par 10, 100, 1 000. - Estimer mentalement un ordre de grandeur du résultat. *CM2 : Calculer mentalement - Consolider les connaissances et capacités en calcul mental sur les nombres entiers et décimaux. - Diviser un nombre entier ou décimal par 10, 100, 1 000. Les programmes rappellent que l’entraînement quotidien au calcul mental permet une connaissance plus

lire et estimer la précision d’une mesure. (appel du professeur) Q 1 [3. DS] Organisation et gestion de données (Utiliser des tableaux) Autres items travaillés : Q 2 [3. Maths] Nombres et calculs (connaître, utiliser des nombres entiers, décimaux, fractionnaires) Q 3 [3. DS] Calculer, utiliser une formule. Q 3 [3. DS] Présenter-Communiquer (Exprimer le résultat d’un calcul) [7. L’autonomie et l’initiative] Être autonome dans son travail. 1. La manipulation

de X chiffres : numéro de téléphone, code postal ... -De taille variable : nom, adresse, texte, film vidéo ... Plusieurs bases de codage possibles : - Base 10 (décimale) : base de calcul usuelle - Base 24 : heures - Base 60 : minutes, secondes, - Base 12 : douzaine Les Bases les plus utilisées - Pour les êtres humains : base décimale - Pour un ordinateur : Base binaire (2) et dérivées : base hexadécimale (16) ou octale (8) - Origine de l'utilisation du binaire comme base de codage : absence ou

des milliers pour un nombre décimal, le poids d'un bit croît d'une puissance de deux en allant de la droite vers la gauche comme le montre le tableau suivant : Nombre binaire Poids 7 2 = 128 7 6 2 = 64 6 5 2 = 32 5 4 2 = 16 4 3 2 =8 3 2 2 =4 2 1 2 =2 1 0 2 =1 0 c. Conversions : Pour convertir un mot binaire en nombre décimal, il suffit de multiplier la valeur de chaque bit par son poids, puis d'additionner chaque résultat. Ainsi, le mot binaire 0101 vaut en décimal : 23x0 + 22x1 + 21x0 + 20x1=

Système de numération « Ensemble de symbole (chiffre) et de règles pour représenter des nombres (chiffres arabes, romains…) La position du symbole a de l’importance Nombre : concept abstrait, idée relative à la quantité d’objets dans une collection. Chiffre : symboles, codes, signes qui représente les nombres. Qu’est-ce qu’une base 6 ? Il faut multiplier par 6 une unité d’un certain rang pour passer à une unité du rang immédiatement supérieur. • Notre système de numération : on

de gestion de données (Excel) Calculatrice graphique PARTIE A : COMMENT GENERER UN NOMBRE AU HASARD ? 1. Logiciel EXCEL Afin de générer un nombre au hasard, il suffit de saisir dans une cellule =ALEA() Cela génère un nombre décimal compris en 0 et 1. Nota : En appuyant sur F9, on rafraîchit les données aléatoires de la feuille Excel. Captures d’écran : En appuyant sur F9, on rafraîchit les données aléatoires de la feuille Excel. Comment obtenir l’entier

nano pico Symbole T G M k h da   d c m µ n p Multiple 1012 109 106 103 102 101 100 10-1 10-2 10-3 10-6 10-9 10-12 Un nombre en notation scientifique s’écrit sous la forme d’un produit de deux facteurs : -le premier est un nombre décimal dont la partie entière comprend un chiffre différent de 0 -le second est une puissance de 10 à exposant entier (positif ou négatif). Puissances de 10 Les puissances de 10 à exposant positifs sont généralement des grands nombres. Parenthèse

l’ensemble des nombres décimaux (ex : 2,3 ; 4,35 ; 3 ; –1 ; 0 ; 2 …) 2 1  Q est l’ensemble des nombres rationnels (ex : 2 ; –3 ; 4,5 ; –2,3 ; …) 3  R est l’ensemble des nombres réels (tous les nombres connus) 2. Appartenance Le symbole  permet de dire qu’un nombre appartient à un ensemble.  se lit « appartient à » et  se lit « n’appartient pas à » 1 1 1 1 2 1 1 + D car + = + = = 0,5 3 6 3 6 6 6 2 –1,53  10–4  Z car –1,53  10–4 = –0,000153  –3, 52  Q I car la partie décimale est périodique

tangente coupe la courbe C au point d’abscisse O, de plus la courbe représentative se trouve au dessus pour x ∈ [0 ; 4], elle est donc convexe sur cet intervalle. C’est la réponse d. 2 1 C 0 −2 1 0 −1 2 3 4 T 3. La valeur ne peut être un nombre décimal, n est un entier naturel. En programmant cet algorithme, on trouve n = 8. C’est la réponse c. 4. X suit une loi uniforme sur [0 ; 5], l’espérance du loi uniforme sur [a ; b] vaut : E(X ) = C’est la réponse c. a +b 0+5 5 = = . 2 2 2 E XERCICE 2 Candidats