Logarithme discret

| |Il fallait s'adapter et l'on chercha une fonction qui, comme les sensations, varie peu quand la variable varie beaucoup. | |Tous les types de logarithmes répondent ce critère, en particulier le logarithme décimal : | |Variable x | |1

Fonction logarithmique               Fonction exponentielle | * Nom de la fonction : logarithme népérien * Notation : Log, et plutôt : ln, de nos jours (logarithme népérien) * Étymologie : du grec logos = science, logique, raison et arithmos = nombre. Neper : logarithme, Huygens : logarithmique, Euler : nombre de Neper, népérien, forgés sur Neper). * Ensemble de définition : R+* = ]0 ,+ [ Périodique : non. * Fonction dérivée : (ln x)' = 1/x. * Nom de la courbe associée

Te ES Cours Les fonctions exponentielles Le chapitre sur les suites géométrique introduit un modèle applicable aux évolutions discrètes (c’est-à-dire régulières et constantes). Citons en exemples les calculs d’intérêts annuels, la dévaluation d’un bien immobilier, la datation au carbone 14, etc. Dans la réalité, ces modèles ont besoin d’être affinés. En effet, le montant présent sur un compte varie durant l’année. Comment calculer les intérêts avec justesse ? La vente d’un bien immobilier

La bibliothèque virtuelle d'Allô prof http://biblio.alloprof.qc.ca/PagesAnonymes/DisplayFiches.aspx?ID=2634# 2634 - Les logarithmes Généralités Loi des logarithmes La réduction d’expressions logarithmiques à l’aide des propriétés des logarithmes Généralités Un logarithme est l’ exposant d’une base. Le logarithme répond à la question suivante: quel doit être l’exposant c pour que a = b c ? Attention : Une base doit être positive . De plus, une base ne peut pas être représentée ni par

et de divisions et qu’il est pratique de transformer ces opérations en suites d’additions et de soustractions, autrement dit de passer par le concept logarithmique.  On remplace alors le coefficient caractérisant la fonction considéré par son logarithme à base 10. Ce nombre est exprimé en Bel. Le décibel Le Bel est une unité qui est peu utilisé, on lui préfère un multiple : le décibel. Définition Il existe 3 façons équivalentes de calculer des décibels :  GdB = 10 log10 (Ps/Pe )  GdB = 20

Problèmes et exercices Exercice 1 : notion de décibel Solution 11. La L b bande d de d motards produit huit fois plus de puissance sonore qu’une seule moto. On a : 10 × log10 (8S) = 10 × log108 + 10 × log10S, ce qui revient à ajouter 10 fois le logarithme décimal de 8 au bruit d’une moto pour obtenir le nombre de décibels produit par les huit motos. Puisque : 10 × log108 = 10 × log1023 = 3 × 10 × log102 = 9 dB, la puissance des huit motos vaut : S = 87 + 9 = 96 dB. 2. Cela correspond à une puissance

Différent Addition Soustraction Multiplication Division Puissance Concaténation ( chaine de charactrére) sinus ; cosinus ; tangente arccosinus ; arcsinus ; arctangente sinus ; cosinus ; tangente hyperbolique racine carée Exponentielle Logarithme néperien Logarithme décimal Valeur absolue Reste de la division eniére Module Maximum Minimum Partie imaginaire Conjugué PROGRAM END PROGRAM IMPLICIT NONE Déclaration TYPE[,option] :: nom_de_la_variable LOGICAL INTEGER REAL DOUBLE PRECISION COMPLEX DOUBLE

Devoir – Logarithme Népérien Exercice 1: Soit f la fonction définie par f  x = ln x 1 x sur ]0 ;∞[ 1) a) Calculez la limite en 0 de f . b) On admet que la limite de f en ∞ est 0. Quelles conséquences graphiques peut-on déduire de ces limites? ln x  2) a) Montrer que f '  x=− 2 x f '  x puis dressez le tableau des variation de f . b) Etudiez le signe de 1 1 3) a) Calculez f et f ' et en déduire l'équation de la tangente à Cf au point e e 1 d'abscisse . On notera T cette tangente.

de manière à ce que loga 1 = 0 (1) En mathématique, la base a la plus employée est le nombre irrationnel e = 2,71828..., qui définit l’exponentielle proprement dicte (y = ex) et son inverse, le logarithme népérien (y = loge x = ln x). L’autre base d’un usage commun est a = 10, qui définit le logarithme décimal, celui qu’on utilise en acoustique, et qui se note y = log10 x, ou simplement, sans l’indice, y = log x. La fonction logarithmique présente les trois propriétés suivantes: loga a = 1 (donc:

int´egrale que l’on calcule en appliquant le th´eor`eme des r´esidus. III Int´ egrales de la forme : +∞ R(x) ln(x) dx 0 o` u R est une fraction rationnelle n’ayant pas de pˆole sur le demi-axe r´eel positif. M´ethode : On choisit la d´etermination du logarithme complexe correspondant a` la coupure C I \IR+ , puis on int`egre la fonction f (z) = R(z)(Logz)2 sur le chemin suivant : y r d x 0 On applique alors le th´eor`eme des r´esidus, puis on fait tendre r vers +∞ et d vers 0. 9 IV Int´ egrales de