Logarithme

Comptabilité et gestion des organisations Première année Mathématiques Devoir 2 Exercice 1 C’est le coût annuel d’entretien et de réparation d’un équipement d’âge t, durant les cinq dernières années. 1. On pose Di = ln Ci où ln désigne le logarithme népérien. a) 1 2 3 4 5 Ci en centaines d’euros 13,3 14,2 16,1 18,9 23,6 Di 2,588 2,653 2,779 2,939 3,161 ti en années b) Le nuage de points a une direction privilégiée. Les points semblent

de vie à la naissance, - l'accès à l'éducation (l'accès à l'éducation est mesuré par le taux d'alphabétisation des adultes et par le taux combiné de scolarisation dans le primaire, le secondaire et le supérieur.) - le PIB par habitant (en logarithme et calculé en parité de pouvoir d'achat). Facteurs de production : D’un point de vue économique, les facteurs de production sont les moyens mis en œuvre par une organisation (entreprise, administration…) pour produire et commercialiser sur le marché

240 . 244 . 245 . 249 . 252 . . . . 259 . 259 . 269 . 273 . 279 Plus on est de fous... 9 Les fonctions transcendantes et l’int´ egrale 9.1 Les logarithmes . . . . . . . . . . . . . . . 9.1.1 Les logarithmes n´ep´eriens . . . . . 9.1.2 La d´eriv´ee du logarithme . . . . . . 9.1.3 La primitive du logarithme . . . . . 9.2 Les fonctions exponentielles . . . . . . . . 9.2.1 La d´eriv´ee de l’exponentielle . . . . 9.2.2 La primitive de l’exponentielle . . . . . . .

accroissement de magnitude de 1 correspond à une multiplication par 30 de l'énergie et par 10 de l'amplitude du mouvement. ML = logA - logA0 A représente l'amplitude maximale relevée par le sismographe et A0 une amplitude de référence. La notion de logarithme est la comparaison de la suite des entiers et de la suite des puissances correspondantes d'un nombre. Cette formule n’est pas du niveau de première donc nous ne l’avons pas appliquée. II. ONDES Les ondes sont émises lors d'un séisme

Fonctions num´riques d’une variable r´elle e e 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 Intervalles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Fonction num´rique d’une variable r´elle . . . . . . . . . . . . . . . e e Fonctions logarithme, exponentielle, puissances . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Fonctions circulaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 5 6 7 8 Valeur absolue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

normale) sont également disponibles mais ça ne sert pas à grand-chose sinon pour faire joli : y 2 1 -5 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 5 x Découverte du logiciel Sine qua non Page 4 sur 8 4. Fonctions logarithme népérien et exponentielle • • cliquer sur le bouton « nouveau dessin » saisir les 2 fonctions f1 et f2 définies par : . f1( x)=lnx f2( x)=e x : remarques : • on peut taper aussi ln x et exp x , ou bien lnx et expx . • on pourrait taper e^x ,

1.68, 2.08, 2.40, 2.72, 2.98] # A remplir. pH mesurés # Trace du modèle # ============= # arange(a,b,c) = calcul toutes les valeurs entre a et b avec un pas de c (a, a+c, a+2c, a+3c..., b) cth = np.arange(1e-4, 0.2, 1e-5) # log10 = logarithme en base 10. np.log10(cth) = calcul pour tous les valeurs de cth pHth = -np.log10(cth) # Utilisation de matplotlib # -------------------------------- # xlabel et ylabel : titres des axes # title : titre du graphe # plot : tracé de

Peut-on expliquer ce cycle ? Pour se convaincre de l’utilité du périodogramme pour détecter des cycles, on peut simuler une série périodique (bruitée) puis estimer et tracer le périodogramme. Où se situe le pic principal ? 2. Modéliser la série des logarithmes de Lyt par un processus AR d’ordre p. Choisir p à l’aide des critères BIC et/ou AIC. 3. Peut on valider la modélisation obtenue ? (Indication : tester si la suite (εt)t est bien un bruit blanc à l’aide de la fonction Box.test). 4. Calculer et représenter

chiffre d’affaires en valeur corrigé de l’inflation. 4 L’évolution des ventes en valeur est dans un contexte d’inflation positive plus forte que celle en volume. On le remarque également sur le graphique suivant : il représente l’évolution du logarithme de l’indice des chiffres d’affaires en valeur et en volume dans le commerce de détail non spécialisé à prédominance alimentaire (grandes surfaces alimentaire). 2,05 Log des indices de chiffre d'affaires du commerce de détail en magasin

publicitaires augmentent, l’augmentation des ventes devient de plus en plus faible. Certaines relations non linéaires sont équivalentes à des relations linéaires entre des transformations des variables. Exemple Si l’on transforme les variables en logarithmes, une fonction de production de Cobb-Douglas, du type Y = AK β Lγ , où Y, L et K sont la production, le travail et le capital, implique une relation linéaire entre les transformations des variables : ln(Y) = ln(AK β Lγ ) et donc ln(Y) = ln(A) + β