Loi binomiale négative

 Loi binomiale Repartition Dénsité Loi normale densité Repartition Khi 2 Ces données ayant été réparties en classes, il faut : calculer algébriquement la distance entre les données observées et les données théoriques attendues. se donner a priori un risque d'erreur, celle consistant à rejeter l'hypothèse, alors qu'elle est vraie (la valeur 5 % est souvent choisie par défaut ; il s'agit plus souvent d'une coutume que du résultat d'une réflexion) ; déterminer

Correction BTS CGO Mathématiques Session 2010 EXERCICE 1 : (12 points) A. Loi binomiale 1° On a une série de 8 épreuves indépendantes, chacune de ces épreuve peut déboucher sur deux possibilités : ● un succès : " L'entreprise n'emploie aucun salarié" de probabilité = ● un échec : " L'entreprise emploie au moins un salarié" de probabilité donc suit la loi binomiale de paramètres 8 et 0,87. × 0,87 × 0,13 = 1 × 0,87 × 1 ≈ 0,328 2° =8 = La probabilité que les huit entreprises emploient aucun salarié

des antécédents de xi par X : {ω ∈ Ω|X(ω) = xi } est l’événement noté : {X = xi }. La probabilité de l’événement {X = xi } se note : P (X = xi ). Définition 2.3 (Loi de probabilité d’une variable aléatoire discrète) Soit X une variable aléatoire discrète. Soit {xi ∈ R | i ∈ I}, avec I ⊂ N, l’ensemble des images par X des éléments de Ω. La loi de probabilité de X est l’ensemble des couples : (x i , P (X = xi )) pour i ∈ I. Définition et notation 2.4 (Espérance) Soit X une variable aléatoire discrète prenant

distance parcourue depuis l’évènement précédent. C’est donc bien une loi de Poisson. Item A vrai, B faux. De plus, la fréquence d’apparition est connue : elle vaut ¼ car nous nous intéressons au nombre de véhicules croisés par kilomètre. Il s’agit donc du seul paramètre de cette loi : lambda = ¼, qui est différent de 4, l’item C est donc faux. D : Vrai application de la formule du cours. E : Vrai : Bien que dans une loi de Poisson nous n’étudions que des probabilités d’apparition d’un nombre

c-(F)= 0,88x0,92=0,8096(soit=81%) . L’affirmation du directeur est fausse. 4) On répète trois fois une expérience aléatoire ayant deux issues : avec défauts (p(e)), sans défauts (p(s)) . P(s)=0,8096 et P(e)=0,1904 de façon indépendante suit une loi binomiale B(3 ;0,8096) P(X=3)=1x0,80963x1,19040=0,531. EXERCICE 3 : 1)c 2)b 3)b 4)a EXERCICE 4 : 1)a) b) B(x)=0 on résous alors 1+ln(x)=0 c'est-à-dire ln(x)=1 donc x=e-1=0,367 2)a) F’(x)= 5x(lnx+2) +5lnx(1x)= 5lnx+10+5lnxx=10+10lnxx=10(1+lnxx)=

La loi de Poisson P. Boldini 1 Introduction La loi de Poisson est la loi des variables al´atoires qui comptent le nombre d’occurences d’un e ´v´nement rare. e e D’apr`s Wikip´dia : “le domaine d’application de la loi de Poisson a ´t´ longtemps limit´ e e ee e a celui des ´v´nements rares comme les suicides d’enfants, les arriv´es de bateaux dans un ` e e e port ou les accidents dˆs aux coups de pied de cheval dans les arm´es (´tude de Ladislaus u e e Bortkiewicz). Mais depuis quelques d´cennies

STS MAI 2 2006/2007     Chapitre 2 : Probabilit´es Fiche 3 : Loi binomiale & Loi de Poisson 1 Loi binomiale 1.1 Introduction On consid`ere une exp´erience al´eatoire qui a deux issues possibles : r´eussite ou ´echec. On notera p la proba- bilit´e de r´eussite et q la probabilit´e d’´echec. On a alors p+q = 1. Une telle exp´erience est appel´ee ´epreuve de Bernoulli1. Exemple 1 : une ´epreuve consiste `a lancer un d´e. On gagne si l’on obtient un 6. On a donc p = . . . . . . et

Une entreprise vend 2 types de meubles : M1, M2 respectivement 419 euros et 509 euros l’unité. La demande mensuelle en meubles M1 est : une variable aléatoire X qui suit la loi normale n (85 ; 15). La demande mensuelle en meubles M2 est : une variable aléatoire Y qui suit la loi normale n (52 ; 8). On suppose que X et Y sont indépendantes. Partie A Dans cette question, on suppose que le stock est suffisant pour satisfaire la demande. Ainsi, l’entreprise

0,2. Le jeu se déroule ensuite de la manière suivante : • s’il gagne une partie, alors il perd la partie suivante avec une probabilité de 0,05 • s’il perd une partie, alors il perd la partie suivante avec une probabilité de 0,1. Remarque : la loi binomiale n’est pas adaptée ici puisque les tirages ne sont visiblement pas indépendants. De plus, la formulation des conditions « s’il gagne… » conduit inévitablement aux probabilités conditionnelles et aux arbres pondérés (en plus ils le disent !!).

exercice 1 2 Exercice 2 (10 points) Partie A. X − 14 suit 0, 1 une loi normale centr´e r´duite et p(X ∈ [13, 7; 14, 2]) = p(T ∈ [−3; 2]) = e e Π(2) − Π(−3) = Π(2) + Π(3) − 1 0, 98 Comme X suit une loi normale de param`tres 14 et 0,1, T = e Partie B. 1. Il s’agit de reproduire 100 fois une exp´rience al´atoire ` deux issues : e e a « non-conforme »(p = 0, 024) ou « conforme »(p = 0, 976). Y suit donc une loi binomiale de param`tres 100 et 0,024. e 3) = 1 − p(Y < 3) = 1 − p(Y = 0) − p(Y = 1)