Loi binomiale négative

Loi normale ou loi de Gauss Familles de loi de probabilité continues, définies sur l’ensemble des réels, complètement caractérisées par leur espérance et leur variance De distribution symétrique autour de leur espérance x ~ N (µ ,σ 2 ) f ( x) =  ( x − µ )2   exp −  2σ 2  2πσ   1 2 Exemples de lois normales Fonction de répartition Pas calculable analytiquement Calcul numérique La loi normale centrée réduite Loi normale d’espérance nulle et de variance 1 u ~ N (0,1) f (u )

5. 2.6. 3. 4. Erreur de Bernouilly .......................................................................................6 Erreur normale.............................................................................................11 Erreur binomiale...........................................................................................12 Erreur de Poisson........................................................................................13 Retour sur les déviances ...................

55 56 61 61 64 64 64 65 65 66 66 67 68 68 69 70 71 72 73 74 75 75 76 77 79 82 84 3.3 3.4 4 Intervalles de confiance 4.1 Probl´matique et d´finition . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e 4.2 Intervalles de confiance pour les param`tres de la loi normale e 4.2.1 Intervalle de confiance pour la moyenne . . . . . . . . 4.2.2 Intervalle de confiance pour la variance . . . . . . . . 4.3 Intervalle de confiance pour une proportion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

aléatoire égale au gain algébrique en euros du joueur (rappel le joueur mise 1 €). a. Déterminer la loi de probabilité de X. N2 R2 R1 4 5 N2 R2 www.bac-de-maths.fr - Le partenaire de votre réussite ! Bac S de maths 2008 - Métropole septembre Corrigé de l’exercice 1 Le joueur ayant misé 1€, les valeurs de son gain net sont 9, 1 et −1. Grâce aux résultats précédents on peut construire le tableau de la loi de X, directement : Valeurs de X Probabilité 9 0,02 1 0,17 −1 0,81 9 9 × = 0, 81 (Probabilité

test…………………………………………..……………………………………………...4 3.2. Application et décision…………………………………………..…………………………….…..4 3.3. Ajustements à différentes lois de probabilité connues………………..….6 3.3.1. Ajustement à une loi binomiale …………..…………….…………………….6 3.3.2. Ajustement à une loi de poisson …………..………………………………...6 3.3.3. Ajustement à une loi normale …………..………………………………….….7 4. Test du χ2 d'égalité des distributions…………………………….………....8 4.1. Principe du test…………………………………………..……………………………………….……..8 4.2. Application et décision…………………………………………

répétition d’épreuves de Bernoulli indépendantes, X suit un loi Binomiale de paramètre p = 0, 05 et n = 220. On a donc : µ = E(X ) = np = 11 et σ = V(X ) = np(1 − p) = 10, 45 . www.math93.com 4/5 Correction - Bac S - Pondichéry - Avril 2013 b. On cherche à calculer P (7 ≤ X ≤ 15). 7 − µ X − µ 15 − µ ≤ ≤ P (7 ≤ X ≤ 15) = P σ σ σ 7 − 11 15 − 11 P (7 ≤ X ≤ 15) = P ≤Z ≤ 10, 45 10, 45 −4 4 P (7 ≤ X ≤ 15) = P ≤Z ≤ 10, 45 10, 45 Or Z suit la loi normale centrée réduite et donc puisque donné : P (7

s’il sort une fois. On perd 1 euro s’il ne sort pas. Déterminer la loi, l’espérance et la variance de la variable X représentant le nombre de sortie du nombre choisi puis celle du gain Y. Probabilité de gagné trois euros = 1/6*1/6*1/6=1/216 Probalité de gagné deux euros = 3*1/6*1/6*5/6= 3*5/216 Probabilité de gagné 1 euros = 3*1/6*5/6*5/6 = 3*25/216 Probabilité de perdre 1 euros = 5/6*5/6*5/6= 125/216 X suit le loi binomiale B(3,1/6) Yi 3 2 1 -1 Pi 1/216 15/216 75/216 125/216 Espérance

entre les lois COMMENT RECONNAITRE : Une Loi Normale ? Une Loi Binomiale ? Une loi de Poisson ? I. INTRODUCTION Voici un schéma qui résume bien la situation  Loi Binomiale (1) : « n » doit être petit n  30 « p » peut être petit ou grand 0 0,1 1 Loi de Poisson (2) Loi Normale (3) n est grand n est

Correction exercices supplémentaires : Loi binomiale Partie A : Loi binomiale Exercice 1 1) Le forage conduit à une nappe de pétrole avec une probabilité 0,1 ou pas avec une probabilité 0,9. C’est donc bien une épreuve de Bernoulli de paramètre 0,1. Il a bien que deux issues possibles. 2) a. Les forages doivent être indépendants pour que  suive une loi binomiale. b.  ≥ 1 = 1 −  = 0 = 1 − 0,9! ≈ 0,613 Exercice 2 On considère que le tirage de 1000 résistances a lieu avec remise et

associe la fréquence f du K caractère C. Alors F = . On suppose n petit par rapport à N donc K suit la loi binon miale B(n, p). 3. 2. Distribution d’échantillonnage des fréquences Soit l’ensemble de tous les échantillons de taille n, issus de la population. Les fréquences f1, f2,.... fi,...constituent une série statistique appelé distribution des fréquences. Puisque K suit la loi binomiale B(n, p) nous savons que : E(K) = np et V(K) = npq où 1 np 1 npq pq q = 1 – p. alors E ( F ) = E (