Loi de Bernoulli

2005. e 2 Universit´ libre de Bruxelles e Ann´e acad´mique 2012-2013 e e STAT-S-101 Catherine Dehon S´ances 10, 11 et 12 : Variables al´atoires et lois de probabilit´ e e e 1 discr`tes e Exercice 1 Soit X la variable al´atoire dont la loi est d´finie par le tableau suivant : e e k P (X = k) 1 0.25 2 0.1 3 0.2 4 p 5 0.35 1. D´terminez la valeur de p. e 2. Calculez l’esp´rance math´matique et la variance de X. e e 3. Calculez le mode et la m´diane de X. e 4. Calculez la valeur de la

rotatives. On associe ` un moteur ´lectrique un e e a e r´ducteur de vitesse permettant ainsi d’obtenir des couples tr`s importants. e e 2 2.1 Caract´ristiques des vannes de r´gulation e e Caract´ristique intrins`que de d´bit e e e C’est la loi entre le d´bit Q et le signal de commande de la vanne Y , la pression diff´rentielle ∆P aux e e bornes de la vanne ´tant maintenue constante. On distingue essentiellement trois types de caract´ristiques e e intrins`ques de d´bit : e e - lin´aire ; e

l’Académie Royale des Sciences par Colbert à Louis XIV en 1667. La France possède de nombreux philosophes et écrivains des Lumières, notamment Montesquieu, Voltaire, Diderot, Beaumarchais et D'Alembert. L'époque des Lumières fut aussi celle de Bernoulli, Euler, Laplace, Lagrange, Monge, Condorcet, D'Alembert en mathématiques, en physique générale et en astronomie. La compréhension du phénomène physique de l'électricité est amorcée en particulier par les travaux de Cavendish, Coulomb et Volta. Lavoisier

de réunir le maximum d’assurés, et de réaliser en permanence des affaires nouvelles. Cette production est vitale pour les deux raisons suivantes : ▪ plus le nombre d’assurés est grand, plus la compensation au sein de la mutualité sera aisée. La loi des grands nombres justifie pleinement ce raisonnement. ▪ Les contrats conclus ne restent pas « éternellement » en portefeuille ; il y a des résiliations, des décès, des disparitions de risques, etc. Il faut donc compenser les « sorties » de contrats

convexes Le but est de savoir comment le consommateur va arbitrer ses différentes décisions. L’utilité totale est concave (grosse cloche). C’est l’ensemble des courbes d’indifférence. C’est l’utilité de la dernière unité de bien consommée. Loi de Gossen : Va en diminuant jusqu’à la satiété. TMS = Taux marginal de substitution= rapport de la variation de la consommation du bien porté en ordonnée et la variation induite de la consommation du bien porté en abscisse, à satisfaction constante

• G2 est à comparer à un khi-deux à =2p – k(p+1) + 1 degrés de liberté • Tests d’hypothèses emboîtées sur k • En général si p est grand, les 2p réponses possibles ont des effectifs insuffisants voire nuls: loi du khi-deux inapplicable. • Simulations, ou bootstrap pour la loi de G2 M2S3, 24 novembre 2009 43 • Recherche de modèles parcimonieux, minimisant AIC ou BIC • Critères AIC d’Akaïké, ou BIC de Schwartz : AIC= - 2ln(L) + 2(k(p+1) – 1) BIC= - 2ln(L) + ln(n).(k(p+1) – 1)

stationnaire . . . . . . . . . . 17 ii Table des matières II.3 LES VOLUMES FINIS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II.3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II.3.2 Volumes Finis pour une loi de conservation . . . . . . . . . . . II.3.2.1 Cas monodimensionnel . . . . . . . . . . . . . . . . . II.3.2.2 Cas bidimensionnel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II.3.3 Exemple simple 1D avec conditions de Dirichlet . . . . . . . . . II.3.4 Exemple

; 4) (1 ; 1) (1 ; 2) (1 ; 3) (1 ; 4) (2 ; 1) (2 ; 2) (2 ; 3) (2 ; 4) Comme on utilise la loi équirépartie sur l’ensemble Ω des couples, on peut en déduire la probabilité que le produit soit nul en comptant combien de couples ont pour produit 0 (cas favorables) ; et on fait de même pour les autres valeurs possibles du produit ; la probabilité se calcule dans le cadre de la loi équirépartie Nombre de cas favorables (il y a 12 cas possibles). par la formule p = Nombre de cas possiblees

par spectrométrie, leur énergie d'absorption n'étant pas comprise entre 180 et 1000 nm). 2 • • • • Spectroscopie d’Absorption Atomique 2010 Les concentrations doivent être à l'échelle de traces afin de rester dans le domaine de linéarité de la loi de Beer-Lambert, car sa dynamique est limitée. L'existence d'interférences chimiques sévères complique parfois (exemple: calcium/phosphore).AINT-ETIENNE L'aspect non qualitatif de la technique impose la connaissance des éléments à doser afin de choisir

la surface d’un solide - Action d’un solide sur un autre solide. - Actions ponctuelles - Hypothèses simplificatrices - Modélisation par un torseur - Loi du frottement - Actions linéiques et surfaciques 2. actions mécaniques dans les liaisons entre solides - liaisons parfaites - action mécanique transmissible par une liaison élémentaire