Loi de Bernoulli

qu’est un schéma de Bernoulli et on en fait une représentation par un arbre pondéré. 90 C h a p i t r e 7 : S t a t i s t i q u e s et p r o b a b i l i t é s On associe ensuite à ce schéma une variable aléatoire et on introduit, sur cet exemple, la loi binomiale. On constate, à la fin de l’activité, que si le nombre de répétitions de l’épreuve de Bernoulli est grand, il devient difficile de décrire par un arbre une telle expérience, ce qui prépare à utiliser un « modèle », la loi binomiale. 2 1 P(⁄

; π ( 3) = π ( 2 ) × P = π (1) × P 2 = π ( 0 ) × P 3 On en déduit donc : π ( n +1) = π ( 0 ) P n +1 = π ( n ) P La collection des π (n ) (n ∈ Ν) représente le comportement transitoire. 115 5. Comportement asymptotique 120 On veut connaître la loi de distribution π (n ) quand n → +∞ . On veut savoir : – y-a-t’il convergence ? – dépend-t-elle de la distribution initiale ? – pour un état persistant, quel va être le temps moyen de séjour dans cet état ? – pour un état transitoire, quel est le nombre

contraire en France donc quiproquo). Au fil du temps on va passer au libéralisme, libre échange pour diminuer le coût. 1.2 Définition de l'économie politique, l'économique, science économique Le mot économie vient du grec oeconomos : c'est la loi, la règle de conduite, de gestion (nomos)+Oïkos : la maison (ex : maison Michelin lieu où se passe la production), la propriété, l’avoir. Il a été forgé par Xénophon (426 ?- 354 avant JC), c'est un élève de Socrate, il est le primer à avoir rédigé

rapport, nous nous intéressons à la notion d'estimation non-paramétrique d'une densité (fonction de masse) inconnue sur ℵ ⊆ R par la méthode des noyaux associés. Pour ce faire, nous présentons d'abord une dénition (uniée) d'un noyau associé à une loi de probabilité quelconque (continue ou discrète). Nous étudions de manière détaillée quelques exemples des noyaux continus symétriques (e.g., normal, Epanechnikov, etc.), continus asymétriques (e.g., bêta, gamma, gaussien-inverse et gaussien-inverseréciproque)

modèle élaboré ..................................................................... - 51 Figure 9: Portefeuille Moyenne-Variance ....................................................................... - 53 Figure 10: Représentation graphique de la loi de Poisson de paramètre 2,58 ................. - 55 Figure 11: Distribution cumulée des pertes agrégées avec taux de défaut fixes ............. - 59 Figure 12: Distribution cumulée de la perte .......................................................

équations, le polynôme u(x) est de degré n(m + ˜ 1) − 1. L’approximation de Lagrange correspond à m = 0. En choisissant n = 2 et m = 1 on construit les 4 fonctions de forme de l’élément de poutre utilisant les hypothèses cinématiques d’Euler Bernoulli. On prend x1 = 0 et x2 = L, on note u(x1 ) = u1 , u(x2 ) = u2 , u (x1 ) = θ1 et u (x2 ) = θ2 . On cherche u(x) sous la forme : ˜ u(x) = N1 (x)u1 + N2 (x)θ1 + N3 (x)u2 + N4 (x)θ2 ˜ Le polynôme u(x) étant de degré 2(1 + 1) − 1 = 3, sa base est

B Interpr´tation cin´tique de la pression e e La pression exerc´e par un fluide sur une surface peut ˆtre interpr´t´e comme le r´sultat des e e ee e innombrables collisions des mol´cules du fluide avec la paroi. Cela conduit ` la formule de Bernoulli e a (d´montr´e section 6) : e e 1 P = m nV , (3) 3 o` m est la masse d’une mol´cule, nV est le nombre de mol´cules par unit´ de volume et u e e e la vitesse quadratique moyenne (attention, cette d´nomination est parfois r´serv´e ` la quantit´ e

gagne 8 €, sinon il perd 4 €. 1) Construire un arbre pondéré représentant l'ensemble des éventualités de ce jeu. 2) Soit X la variable aléatoire associant à chaque tirage le gain algébrique du joueur (une perte est comptée négativement). a) Etablir la loi de probabilité de la variable X b) Calculer l'espérance de X 3) Les conditions de jeu restent identiques. Indiquer le montant du gain algébrique qu'il faut attribuer à un joueur lorsque la boule tirée au deuxième tirage est rouge, pour que l'espérance

Pr´sentation e 1 Rappels 1.1 Poutre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Caract´ristiques d’une section droite . . . . . . e 1.3 Rep`re local li´ ` une poutre . . . . . . . . . . e ea 1.4 Efforts sur une section droite . . . . . . . . . . 1.5 Loi de comportement . . . . . . . . . . . . . . . 1.6 Ossature . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.6.1 Ossature spatiale . . . . . . . . . . . . . 1.6.2 Ossature plane . . . . . . . . . . . . . . 1.6.3 Ossature plancher . . . . . . . . . . .

Critère avec actualisation 3. Comparaison entre critères Chapitre III : choix d’investissement en avenir incertain 1.   2.    3.  Critères extrêmes Wald (Maximin) Maximax Critères intermédiaires de place Hurwicz Savage (minimax) Autres critères Bernoulli Chapitre IV : choix d’investissement en avenir aléatoire 1. Le critère espérance-variance 2. L’utilisation MEDAF 3. Arbre de décision Chapitre V : choix des modes de financement 1. Le financement par fonds propres 2. Le financement par quasi-fonds