Losange

D est un parallélogramme ; Les arguments de B, C et D sont respectivement − π , π et 2π , donc les 3 6 3 droites (OB) et (OC ) sont perpendiculaires, de même que (OC ) et (OD). Le parallélogramme ABC D a ses diagonales perpendiculaires : c’est un losange : Comme [AC ] et [BD] sont des diamètres le quadrilatère ABC D est un rectangle. Conclusion : ABC D est un carré. a. Dans la rotation r le point B, un point et son image sont les trois sommets d’un triangle équilatéral (triangle isocèle ayant un angle

ABC D est un parallélogramme ; Les arguments de B, C et D sont respectivement − π3 , π6 et 2π 3 , donc les droites (OB) et (OC ) sont perpendiculaires, de même que (OC ) et (OD). Le parallélogramme ABC D a ses diagonales perpendiculaires : c’est un losange : Comme [AC ] et [BD] sont des diamètres le quadrilatère ABC D est un rectangle. Conclusion : ABC D est un carré. 2. a. Dans la rotation r le point B, un point et son image sont les trois sommets d’un triangle équilatéral (triangle isocèle ayant un

c'est un parallélogramme donc ABCD est un parallélogramme. II - Démonstrations pour un losange 1 On sait que : AB = BC = CD = DA or un quadrilatère qui a quatre côtés de même longueur est un losange donc ABCD est un losange 2 On sait que : ABCD est un parallélogramme et : AB = BC or si un parallélogramme a deux côtés consécutifs de même longueur, alors c'est un losange donc ABCD est un losange. 3 On sait que : ABCD est un parallélogramme et : (AC) et (BD) sont perpendiculaires

Deux groupes auront à réaliser un cube avec les pailles, deux groupes un pavé avec les pailles, deux groupes un cube avec les polygones prédécoupés, deux groupes un pavé avec les polygones prédécoupés. » Remarque : le lot de polygones contient des losanges et des triangles que les élèves doivent exclure. Phase3 Mise en commun : les réalisations sont regroupées, les feuilles de commande de matériel sont affichées. Les propositions sont commentées et débattues. Conclure avec les élèves : • Pour

nature d’une figure plane, en utilisant la règle graduée et l’équerre. Cycle 3: CE2 Compétences visées: utiliser la règle et l’équerre pour vérifier la nature des figures planes Pré-requis: connaissance des propriétés sur le carré, rectangle, losange, parallélogramme et savoir ce servir d’une règle graduée et d’une équerre. Séance 1 è de découverte sur les « Les polygones (rappel) » Objectif: - Différencier les différentes « familles » de polygones (quadrilatères, triangles, hexagones..

opposés parallèles et de même longueur alors c'est un parallélogramme. LOSANGE Si un quadrilatère a ses quatre côtés de même longueur alors c'est un losange. Si un quadrilatère est un losange alors ses côtés opposés sont parallèles deux à deux et ses quatre côtés sont égaux. Si un quadrilatère a ses diagonales qui ont le même milieu et sont perpendiculaires alors c'est un losange. Si un quadrilatère est un losange alors ses diagonales ont le même milieu et sont perpendiculaires. Si

Expérimentation a) b) Le quadrilatère EFGH peut avoir une nature différente en fonction de la forme du quadrilatère ABCD . c) Il peut être un carré si le quadrilatère ABCD est un carré ou un rectangle si le quadrilatère ABCD est un losange ou encore un losange si le quadrilatère ABCD est un rectangle . 2) Preuve a) Propriété : Si une droite passe par les milieux de deux côtés d'un triangle alors elle est parallèle au troisième côté du triangle. Dans le triangle ABD, E et H étant les milieux

La séquence que nous allons présenter vise comme objectif : « Vérifier la nature d’une figure plane en utilisant la règle graduée et l’équerre » En CE2, les figures planes au programme sont le carré, le losange, le rectangle et le triangle rectangle. Cette séquence se situera plutôt en milieu ou fin d’année période 3 ou 4, selon la programmation et l’étude préalable de ces figures. En effet il faut que les élèves aient acquis les prérequis nécessaires : Il faut que les élèves sachent : -

triangle est rectangle, alors l’hypoténuse est un diamètre du cercle circonscrit. Propriété : Si un triangle est rectangle, alors la médiane issue de l’angle droit mesure la moitié de l’hypoténuse. Propriétés sur les parallélogrammes/rectangles/losanges Propriété : Si un quadrilatère est un parallélogramme, alors ses diagonales se coupent en leur milieu Propriété : Si un quadrilatère est un parallélogramme, alors ses cotés opposés sont parallèle deux à deux Propriété : Si un quadrilatère est un

(quatre) angles sont droits.   Les propriétés du losange   La mère = le losange Un losange est un parallélogramme particulier. Il hérite de toutes les propriétés du parallélogramme.   Avec les diagonales   Si un quadrilatère est un losange, alors ses diagonales ont le même milieu, et sont perpendiculaires.   Avec les côtés   Si un quadrilatère est un losange, alors ses côtés opposés sont parallèles. Si un quadrilatère est un losange, alors ses (quatre) côtés ont la même longueur.