Majorant

-2- b (b–t)n–1 • La puissance de b–t se retrouve en remarquant que ⌠  (n–1)! dt donne exactement le coefficient ⌡a n (b–a) attendu au rang n, à savoir n! 3– Inégalité de Taylor–Lagrange Si f(n) est majoré sur [a, b] par M, on obtient, en majorant l'intégrale : b f(n–1)(a) M M(b–a)n f "(a) f(b) – f(a) – (b–a)f '(a) – (b–a)2 – ... – (b–a)n–1 ≤ ⌠ (b–t)n–1 dt ≤  (n–1)! (n–1)! n! 2 ⌡a Cette formule est valable également pour a > b à condition de majorer par : n a ⌠ (t–b)n–1 M dt ≤ M b–a  n!

l’in´egalit´e de Markov (corollaire 5.10) avec r = 2 `a la v.a. Y = X − IE X. Remarque : Si on pose t = uσ(X) dans (5.27), on obtient une nouvelle forme de l’in´egalit´e de Tchebycheff : ∀u > 0, P |X − IE X| ≥ uσ(X) ≤ 1 . u2 (5.28) Sous cette forme, le majorant obtenu est ind´ependant de la loi de X. Ceci permet de comprendre pourquoi σ(X) s’appelle ´ecart type ou unit´e d’´ecart. Pour toute loi de probabilit´e ayant un moment d’ordre 2, la probabilit´e d’observer une d´eviation par rapport `a l’esp´erance

qui s’appuie sur le tableau suivant : |Noter |Lister les objectifs et tâches à réaliser. | |Estimer |Evaluer la durée de chacune des tâches, en la majorant systématiquement de 10 | | |à 15 %. | |Réserver |Prévoir du temps pour

existe au moins un élément a 2 R, appelé majorant (resp. minorant), il 1 2 tel que M. El Hatri Si le nombre a 2 A, il est appelé le plus grand élément de A (resp. le plus petit), qu’ note a = max (A) (resp. a = min (A)). on Dé…nition 1.1.1 On dit que a est une borne supérieure d’ une partie A R, si (i) 8x 2 A : x a ; (ii) 8a0 < a 9x 2 A : x > a0 La condition (ii) est équivalente à : 8" > 0 9x 2 A : x > a " ; i.e. a est le plus petit des majorants de A, qu’ note sup A = a. on Dé…nition 1

à répartir. • Si maintien en charges : baisse immédiate du résultat. • Si transfert à l'actif : étalement de la charge. Permanence des méthodes (nature des frais, durées d'amortissement). Option. Subventions •Subvention d'investissement Majorant les capitaux propres. •Existence de plusieurs possibilités de rattachement au compte de résultat. • Modification des capitaux propres dans la comparaison avec la moitié du capital social. • Rentabilité des capitaux investis. Permanence des

3) a) Soit x∗ ∈ ( p ) . On pose Φp (x∗ ) = x∗ (δn ) n∈N · On note θn un argument de x∗ (δn ) et on |x∗ (δk )| p e−iθk δk pour chaque n ∈ N . k=0 q q consid`re les ´l´ments de P d´finis par Xn = e ee e En calculant |x∗ (Xn )| et en le majorant ` l’aide de | x∗ |, montrer que Φp (x∗ ) ∈ a ∗ ∗ que Φp (x ) q | x | . b) Montrer que Φp est une isom´trie de ( p ) sur lq . e c) Qu’en d´duit-on pour le bidual topologique (lp ) ? e et c EduKlub S.A. Page 2 Michel Lepez www.klubprepa.net Tous

provoque une prise de conscience par toutes les banques siinultanément du risque de système : soit elles contractent brutalement leur offre de crédit (credit crunch selon la terminologie anglo-saxonne), soit elles augmentent les primes de risque en majorant les taux des crédits. Ce comportement est à même d’engendrer l’éclatement des huiles spéculatives. Les débiteurs des banques devienrient insolvables et entraînent dans leur chute les banques insuffisamment capitali.des Une crise de liquidité est

de quicksort e Il y a 2 cas de figures : j−i>1 : TQS (i, j) ≤ A1 + A2 + Tseg (j − i) + TQS (i, k) + TQS (k + 1, j) TQS (i, j) ≤ A1 + A2 + α (j − i) + β + TQS (i, k) + TQS (k + 1, j) j−i≤1 : TQS (i, j) = A1 + A2 On a une ´quation de r´currence d’un majorant du temps de calcul de QS(T, i, j) : e e • j − i ≤ 1 TQS (j − i) = B0 • j − i > 1 TQS (j − i) ≤ TQS (k − i) + TQS (j − k) + A(j − i) + B Nous sommes en pr´sence de 2 cas limites : e ` Hypoth´se 1 : A chaque segmentation T [i...j] est s´par´ en 2 tableaux

ne faut pas confondre incertitude et erreur. L’erreur, e, est défini par la relation e := f − F ; elle est inconnue. Si e était connue, F = f − e serait connu sans incertitude car f est connu. Pour déterminer les incertitudes, on peut estimer un majorant des erreurs. On peut aussi répéter plusieurs fois la même mesure et apprécier les petites variations des résultats obtenus. Cette méthode conduit à la notion d’incertitude standard. 4.2 La dispersion des résultats Mesurons une grandeur G. Le résultat

prioritaires comme biens durables (coordination entre de nombreux ministères). Préoccupation essentielle des directeurs d’entreprises est centrée sur le court terme. Exigences du plan à un an. Tendance à sous-estimer les capacités de production en majorant systématiquement les besoins en matières premières et en biens de production. Aspects quantitatifs donnés par indices assez simples. Le plus important est celui de la production brute que l’entreprise doit chercher à maximiser par tous les moyens