Martingale

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5 Conseils bibliographiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Propriétés des processus univariés en temps discret 2.1 Rappels sur les martingales à temps discret . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Rappels sur les Chaînes de Markov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3 Notions de ’processus stationnaire’ et de ’processus non-stationnaire’ 2.4 Fonction d’auto covariance et densité spectrale

simple du CAPM Suite ` l’ensemble de ces ´l´ments th´oriques, on propose dans ce qui suit un exemple a ee e simple de calibration du CAPM. Cette m´thode repose, comme nous le verrons, sur e l’hypoth`se principale selon laquelle les prix sont des martingales. On montre que le e beta coincide exactement avec l’estimateur des moindres carr´s ordinaires. On proc`de e e de mˆme pour estimer le alpha, apr`s avoir estimer la Security Market Line (SML). e e Enfin, on montre qu’il est ais´ d’obtenir le R2 du

Down and Out: Nous supposons que B < K et que B < S 0 sont satisfaites. Vues les caractéristiques générales de l’option, il est clair qu’elle est annulée lorsqu’elle ∗ est out-of-the-money. Nous rappelons que sous la mesure de martingale  nous avons : S t = S 0 ⋅ e σ S ⋅Wt + λ ⋅t = S 0 ⋅ e X t Où X t = σ S ⋅ Wt + λ ⋅ t pour t ∈ [0, T ] , et ∗ ∗ 1 2 ⎛ B ⎞⎫ ⎧ ⎫ ⎧ ⎪ ⎪ ⎨ω ∈ Ω min S t ≥ B ⎬ = ⎨ω ∈ Ω mt ≥ ln⎜ ⎟⎬ ⎜S ⎟ 0 0 ). Dans le cas où la moyenne n'est pas encore calculée

nouvelle mesure de probabilité appelée probabilité risque neutre, notée Q, sous laquelle les processus des prix actualisés sont des martingales. En injectant (4) dans l’équation de diffusion des prix, on a alors : ~ ~ dB( t , T ) = r ( t ) B( t , T )dt + B (t , T )σ ( t , T )'. dWt ~ dWt = dWt − ϕ(t ) dt avec Le processus des prix actualisés est alors une martingale sous la mesure de probabilité qui fait 45 Application de la Value at Risk pour le calcul des fonds propres en assurance-vie

. . . . . . . . . . . . . . . 4.4.3 Crank-Nicholson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4.4 Retour ` Black&Scholes . . . . . . . . . . . . . . . . . a ´ 5 Equations diff´rentielles stochastiques (EDS) e 5.1 Rappels : mouvement brownien, martingales, int´grales et proe cessus stochastiques, formule d’Ito . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2 Application au delta-hedging des options et ´quation de Black& e Scholes, Feynman-Kac . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3 Formules d’Ito -Taylor

mesure d'utiliser les techniques de calcul d'espérances conditionnelles et celles liées à la manipulation de la convergence étroite en théorie des probabilités. Contenu : révision de la théorie des probabilités. Espérances conditionnelles. Martingales à temps discret et théorème de convergence de Doob. Convergence étroite, tension et théorème de la limite centrale. STT 707 3 cr. Analyse des données (3-0-6) Objectif : maîtriser un certain nombre de sujets dont les applications dans

actifs du marché (action, option, actif sans risque) ont la même espérance de rentabilité, égale au taux sans risque r (on en déduit que sous la probabilité RN, les valeurs actualisées au taux sans risque de tous les actifs suivent des processus martingales). EURIA Septembre 2013 54 2013 4. Marchés dérivés II 4.3. Probabilité « risque-neutre » Pour s’en convaincre, calculons l’espérance de rentabilité dans l’univers RN. Soit l’action de prix S, dont le taux de rentabilité est R. On

les événements connus ou prévisibles sont déjà pris en compte dans le cours actuel. Les variations futures ne peuvent donc qu’être la conséquence de la diffusion d’informations nouvelle, par définition imprévisibles. Les cours ont la propriété de martingale : la meilleure prévision du prix futur est le prix d’aujourd’hui. Chapitre II - Les hypothèses de l’efficience des marchés financiers Pour « Fama », le marché est une interface très efficace qui facilite les prises de décisions financières et

Maignan I., Ferrell O.C. (2000), "Measuring Corporate Citizenship in Two Countries : The Case of the United States and France", Journal of Business Ethics, 23, pp. 283-297. Mandelbrot B. (1966) "Forecasts of Future Prices, Unbiased Markets, and Martingale Models", Journal of Business, 39, pp. 242-255. Mandeville B. (1714) La Fable des abeilles, réédition,Vrin, Paris. Marx K., Engels F. (1848) Manifeste du Parti Communiste, réédition 1973, Librairie Générale Française, Paris. Mitnick B. (1975) "The

de cette période. Ainsi, un taux de croissance anticipé égal au taux d’intérêt (1+r) à chaque période est obtenu grâce au terme de bulle comme dans les modèles précédents. Mais ici la bulle dépend des dividendes versés, qui sont censés suivre une martingale géométrique. En général, ces bulles intrinsèques ne divergent pas et leur propension à éclater n’est pas aussi élevée que celle des bulles précédentes car l’évolution des dividendes peut varier. Des divergences importantes et persistantes aussi