Martingale

sous-filtrations F et H permet d’isoler l’information pertinente pour le calcul des probabilit´es de d´efaut. En particulier, on peut construire le processus Ft = P (τ ≤ t | Ft ) , ∀t ∈ R+ : F est bien d´efini car τ n’est pas F−adapt´e. Il s’agit d’une F−sous-martingale positive born´ee, que l’on peut par cons´equent supposer continue `a droite. Ft traduit les croyances du march´e `a la date t concernant la possible occurence du d´efaut avant cette date. Notons que l’incertitude des march´es pesant sur l’apparition

semble donc que la stratégie du joueur qui consiste à doubler sa mise, tant que « PILE » apparaît, constitue une martingale infaillible. b) Comparer ce résultat avec E(Y ) et expliquer en quoi il constitue un second paradoxe. Remarque : Une martingale est une technique sensée augmenter les chances de gain aux jeux de hasard tout en respectant les règles du jeu. Le principe d’une martingale est d’augmenter (par exemple, de doubler) la mise en cas de perte, afin de la rattraper. Freddy Mérit, 1ère S5

course, S PRINGER T EXTBOOK , 1992. [19] P. TAUVEL , Mathématiques générales pour l’agrégation, M ASSON , 1997. [20] J. VAUTHIER , J.J. P RAT , Cours d’analyse mathématiques de l’intégration, M ASSON , 1994. [21] D. W ILLIAMS , Probability with martingales, C AMBRIDGE U NIVERSITY P RESS , 1991. [22] C. Z UILY, H. Q UEFFÉLEC , Eléments d’analyse pour l’intégration, M ASSON , 1995. 51 

développements séquentielles et en séries. combinant les Dans la mesure où le programme de production (l'actif contingent) peut être dupliqué à partir des actifs existants sur les marchés, il est possible d'utiliser une approche d'évaluation par les martingales pour déterminer la valeur de chaque option de produire un produit optimal mix au cours d'une période donnée. Une version simple de cette procédure est souvent utilisée lors de l'évaluation d'une option européenne d'achat. Dans ce contexte, il existe

pays a réussi à combiner ce qui semble impossible en Europe aujourd’hui : un pays ouvert à la concurrence internationale, dynamique, avec un niveau de vie élevé, un taux de chômage faible et une protection sociale élevée. Cela ressemble à une vraie martingale. En fait, la flexsécurité danoise est née de façon progressive et très empirique. La réglementation du marché du travail danois est proche du modèle anglo-saxon, c’est-à-dire une protection faible des salariés en poste et une mobilité élevée. Ceci

L’importance des contenus n’a rien de nouveau ! ‘‘Face à ces nouveaux usages qui connectent une personne avec une autre, les contenus RH ne peuvent plus être les mêmes.’’ Les contenus ont toujours existé ! Le “brand content” est la nouvelle martingale des agences de communication mais dans les années 70, la marque Seb éditait des livres de recettes sans pour cela vanter directement la performance de leur cocotte minute. Au début du 20ème siècle, les frères Michelin faisaient de même en publiant

en Europe de l'Ouest et aux Etats-Unis. Et la rentabilité dans ces pays, qui grimpe pour rattraper celle des marchés matures (9 %, contre 12 % à 15 %), assure la progression des Fabien Blanchot & Michel Kalika, 2003 bénéfices du groupe. La martingale internationale d'OJ" repose sur quatre principes. D'abord, "investir dans tous les pays pour diversifier les risques". Ensuite, réaliser, "pour aller plus vite, quelques acquisitions ciblées à l'étranger, comme Jade en Allemagne et Maybelline aux

April 11-12, 2011 Millennium Broadway Hotel New York, NY 36 | MARS 2011 | Gestion du risque SEcTioN GESTioN dU RiSqUE Institut canadien des actuaires Casualty Actuarial Society Society of Actuaries risque Gestion du 475 N. Martingale road, Suite 600 Schaumburg, Illinois 60173 t : 847.706.3500 f : 847.706.3599 c : www.soa.org 

remarquée : c'était un bidet du Béarn, âgé de douze ou quatorze ans, jaune de robe, sans crins à la queue, mais non pas sans javarts aux jambes, et qui, tout en marchant la tête plus bas que les genoux, ce qui rendait inutile l'application de la martingale, faisait encore également ses huit lieues par jour. Malheureusement les qualités de ce cheval étaient si bien cachées sous son poil étrange et son allure incongrue, que dans un temps où tout le monde se connaissait en chevaux, l'apparition du susdit

boursiers 3. La log-normalité des rendements 4. La distribution des taux de rendement Annexe 3. Le changement de probabilité et le théorème de Girsanov 1. La probabilité équivalente 2. Le théorème de Girsanov Annexe 4. La méthode des martingales Annexe 5 : L'approximation de la fonction de répartition de la loi normale Annexe 6. La recherche de la solution dans le modèle de Merton CHAPITRE 13 LES OPTIONS D'ÉCHANGE ET LES PRODUITS STRUCTURÉS PLAFONNÉS : ANALYSE, ÉVALUATION ET APPLICATIONS