Martingale

déduire les dimensions de la boîte. Exercice 2 : Gagner à la roulette. Une martingale est une méthode censée augmenter les chances de gagner au jeu, ou en tout cas, de limiter les pertes. On s’intéresse au je de la roulette et on suppose que l’on réalise une mise simple (on a donc une chance sur 37 de gagner, et dans ce cas, on remporte 35 fois la mise). 1) On suit la méthode dite de la martingale « classique » : on mise un euro. Si on gagne, on s’arrête. Si on perd, on recommence

Les soldats, simples mercenaires, passaient un peu de temps à guerroyer et, beaucoup de temps en inactivité. Ils ont donc rapidement adopté des jeux simples à transporter, faciles à mettre en œuvre. Si l’on peut penser que la recherche d’une martingale (une méthode qui permette de gagner à tous les coups ou presque) a très certainement préoccupé bien des joueurs, la mathématisation des différentes possibilités de jeux, de l’espérance de gains, de la probabilité de gagner n’est somme toute que

Les jeux de hasard Les jeux d’argent sont un phénomène social très important. En effet leur importance est telle que l’Etat se doit de les contrôler, et même d’en créer. Cependant il y a des règles auxquelles les jeux de hasard répondent en termes de chances, et bien que ce soit le calcul de l’espérance mathématique qui détermine les chances de gain, le joueur se tourne souvent vers des jeux pour lesquels les chances de gagner sont limitées. Les notions de chance. Il est intéressant de noter

© Éditions barzakh, Alger, juin 2011. ISBN : 978-9931-325-08-6 Dépôt légal : 2529-2011 1 Abderrahmane Hadj-Nacer LA MARTINGALE ALGÉRIENNE Réflexions sur une crise le cours des choses [barzakh] 2 SOMMAIRE PROLOGUE ........................................................................................................................................ 4 PREMIERE PARTIE: LES EQUATIONS DE BASE LA CONSCIENCE DE SOI.......................................................................

Martingales ` temps discret a 25 4. Martingales ` temps discret a 4.1. G´n´ralit´s. On fixe un espace de probabilit´s filtr´ (Ω, (Fn )n , F, I ). On suppose que F e e e e e P contient ses ensembles n´gligeables mais les tribus Fn ne sont pas n´cessairement suppos´es compl`tes e e e e . On sait que la famille d’ensembles n≥0 Fn n’est pas une tribu. On d´finit donc F∞ = σ( n≥0 Fn ). e F∞ est une tribu, en g´n´ral plus petite que F, laquelle jouera un rˆle important dans la suite. e e o ´ Definition

t ≥ 0) est une martingale. 2. Montrer que si M est une martingale et A un processus croissant adapté (As ≤ At ∀s ≤ t) alors M − A est une surmartingale. 3. Montrer qu'une surmartingale telle que E[ZT ] = E[Z0] est une martingale sur [0, T ]. Exercice 2. 1. Un processus adapté (Mt)t≥0 est appelée une martingale locale, s'il existe une suite de temps d'arrêt (τn)n∈N avec τn ↗ +∞, tel que le processus (Nt)t≥0 dé�nie par Nt = (Mt∧τn)t≥0 est une martingale. Montrer qu'une martingale locale positive est

intégrales stochastiques 4.1 Généralités sur les processus à temps continu . . . 4.1.1 Quelques définitions . . . . . . . . . . . . 4.2 Quelques résultats sur les temps d’arrêt . . . . . . 4.3 Le mouvement brownien . . . . . . . . . . . . . . 4.4 Martingale à temps continu . . . . . . . . . . . . . 4.5 Intégrale stochastique et Calcul d’Itô . . . . . . . . 4.5.1 Calcul d’Ito . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.5.2 Formule d’Itô multidimensionnelle . . . . 4.6 Equations différentielles stochastiques

socioculturelle Année universitaire : 2011-2012 RAPPORT DE STAGE L’association ludothèque Martingale : Comment intervenir socialement à travers le jeu ? CATEGORIE : Culture Thème principal : le rôle de l’animateur socioculturel dans une ludothèque Enseignant Tuteur IUT : Geneviève Chovrelat Remerciements Je tiens à témoigner toute ma reconnaissance envers les membres de l’association ludothèque Martingale pour la manière dont ils m’ont accueilli, pour l’aide qu’ils m’ont apportés et pour l’expérience

l’absence d’opportunité d’arbitrage est équivalente à l’existence d’une probabilité risque neutre. Rappelons qu’une probabilité risque neutre est une mesure de probabilité P∗ équivalente à P sur la tribu FT et telle que {S a (t), 0 ≤ t ≤ T } est une P∗ –martingale. Ce résultat est-il encore vrai pour les « modèles continus » ? Comme nous allons le voir, l’existence d’une proba risque neutre entraîne toujours l’absence d’opportunité d’arbitrage mais la réciproque est fausse. Il faut renforcer l’hypothèse d’absence

JEU POUR LA COMPENSATION PARTIEL D’UN ÉCART ..............................................40 TECHNIQUES DE GESTION DES MISES.........................................................42 LA MARTINGALE DE HAWKS ..................................................................................43 LA GRANDE MARTINGALE......................................................................................46 LA MONTANTE DE D’ALEMBERT........................................................................