Martingale

∈ R+ (S < T ) et (Ht )t≥0 une famille croissante de souse tribus de F, on d´finit VH (S, T ) comme l’ensemble des fonctions f : [0, +∞[×Ω → R e v´rifiant les trois conditions suivantes : e 1. (t, ω) → f (t, ω) est B × F-mesurable. 2. (Bt ) est une martingale relativement ` (Ht ) et le processus ω → f (t, ω) est Ht a adapt´. e T 3. E S f 2 (t, ω) dt < ∞ On a toujours Ft ⊂ Ht et dans la plupart des cas, on pourra prendre Ht = Ft pour d´finir les int´grales qui nous int´ressent. Dans les deux

Wi 2−n ). Rappelons la d´finition suivante de martingale. e D´finition 3.3 Soit (Ft , t ≥ 0) une filtration, c’est ` dire une suite croissante de tribus et e a a (Mt , t ≥ 0) un processus stochastique ` valeurs dans Rd . Le processus (Mt ) est une (Ft ) martingale si : (i) Mt est Ft mesurable pour tout t ≥ 0. (ii) E |Mt | < +∞ pour tout t ≥ 0. (iii) Pour tout 0 ≤ s ≤ t < +∞, E Mt | Fs = Ms . La proposition suivante montre que le Brownien est une martingale pour sa filtration naturelle. Proposition 3.4

l’inquiétude pour l’avenir est omniprésente : Lila rêve de grandeur tandis que Ludo ne projette rien au-delà de son amour pour elle. Chapitres 11 et 12 Stas Bronski espère que le don de Ludo pour les chiffres pourra lui permettre de trouver une martingale (stratégiepour gagner aux jeux de hasard). Pour lui faire plaisir, Ludo truque alors les résultats, mais il est loin d’imaginer les conséquences : Bronski perd une fortune et doit rejoindre la Pologne pour éviter les créanciers. Les deux amoureux

procédés pour que les joueurs misent une somme importante et que leurs chances de gagner soient minimes. Ils utilisent principalement la martingale géométrique : c’est une technique donnant l'illusion d'augmenter les chances de gagner aux jeux de hasard tout en respectant les règles de jeu. Le plus souvent, les règles visent à empêcher la possibilité d’une martingale mais selon le type de jeux cela n’est pas impossible. Mathématiquement, les chances de gagner sont inférieurs à celles de perdre. Les

nécessairement être testée conjointement avec un certain modèle de formation des prix. Ainsi, tester l'efficience au moyen même d'un simple test de marche aléatoire ou de martingale est déjà un test joint puisque l'on suppose dans ce cas que le modèle de formation des prix répond à un processus de type marche aléatoire ou martingale. Une conclusion majeure est qu'il est impossible de déterminer avec certitude si le rejet de l'hypothèse nulle provient de l'inefficience du marché ou d'une mauvaise spécification

compte des différences logarithmiques, on obtient le modèle le plus simple des rendements boursiers : rt= pt – pt-1 = εt où, εt = μt - μt-1 = E[vt / Ht ] - E[vt-1 / Ht-1 ] est l'innovation dans les croyances. Puisque μt suit un processus de loi martingale, appliquant la loi des anticipations itérées, les rendements sont corrélés en série. Intégration des effets de la microstructure de marché : Par opposition au modèle d'efficience des marchés ci-dessus, la microstructure des marchés concerne

call-put pour les options sur futures : e (19) c(ft , t) − p(ft , t) = e−r(T −t) (ft − K). On en d´duit le prix du put sur futures : e (20) p(ft , t) = e−r(T −t) KN −d2 (ft , T − t) − ft N −d1 (ft , T − t) (d’apr`s Musiela M., Rutkowski M., Martingale Methods in Financial Modelling, 2nd edition, corrected e 2nd printing, Berlin, Springer, 2007 ; pp 130-134) 3 

même poney / cheval lors d’un concours, reprises Préparatoires incluses. Art 5.3 - Harnachement INTERDIT Pro • Sur-selle • Mors de moins de 1,6 cm de diamètre et bride pour les poneys / chevaux de 5 ans et moins dans les reprises Amateur • Les martingales, bricoles et colliers de chasse, rondelles et tous autres enrênements quels qu’ils soient, comme rênes latérales, coulissantes ou balançantes • Nasal strips, dispositif visant à maintenir les naseaux ouverts, etc. • Toutes sortes de protections

étrangement à des supermarchés traditionnels". Une convergence n'augurant rien de bon : ils pourraient avoir bien du mal à soutenir la comparaison avec les mastodontes du secteur.  Le "drive", arme fatale C'est une petite révolution, une de ses martingales dont la grande distribution a le secret pour doper ses ventes. Le "drive", qui permet de faire ses courses sur Internet, de payer en ligne puis de récupérer ses achats à côté de son hyper, a fait une entrée fracassante dans l'univers de la consommation

aspire, car une telle oeuvre couperait court à tout développement ultérieur ? Que dans la vie Bacon ait la passion du jeu (non des échecs comme un Marcel Duchamp, mais de ce jeu plus sauvage, la roulette, pratiquée sans l'appui mathématique d'aucune martingale), il n'y a là rien qui puisse surprendre. Pour une large part, l'on dirait en effet qu'il mène son travail à la façon dont on court sa chance en souhaitant, certes, le gros lot mais en aimant surtout à la courir, lui qui estime d'ailleurs que l'art