Math Sup

(factorielle) des correspondances (AFC) ; – analyse des correspondances multiples (ACM). Comp´tences recherch´es e e – comprendre les fondements math´matiques des m´thodes ; e e – savoir interpr´ter les tables et graphiques issus de ces m´thodes ; e e – ˆtre capable de mener soi-mˆme une telle ´tude. e e e Ce que ce cours n’est pas Un cours de math´matiques financi`res il n’y a pas de mod`les probabilistes de e e e processus financiers (cours de bourse...). Un cours de statistique inf´rentielle

r´pondait ` la fois ` ma passion des math´matiques et de la physique. Le sujet exigeait une e a a e ´tude th´orique pluridisciplinaire et diverses simulations num´riques. Le sujet permettait e e e d’appliquer des calculs math´matiques abstraits ` des probl`mes pratiques importants. e a e Je remercie vivement Bernard Sapoval pour m’avoir donn´ ce sujet de th`se et guid´ e e e dans le travail avec beaucoup d’enthousiasme. Ce sujet, orient´ vers des math´matiques, e e ne pouvait pas ˆtre

fille), j.h. (jeune homme), litt (littéraire), lg (long), mx (mieux), nat (naturel), nbse(s) (nombreuse(s)), nbx (nombreux), nécess (nécessaire), nveau (nouveau), nvelle (nouvelle), pft (parfait), pst (présent), pt (petit), rge (rouge), sd (second), sup (supérieur), vx (vieux), w (travail : cf. anglais "work") ... - pronoms : cert (certain), cx (ceux), dt (dont), la +pt (la plupart), laq (laquelle), leq (lequel), lesq (lesquels), ns (nous), qch (quelque chose), qe (quelque), qes-uns (quelques-uns)

premi`re question e qui s’impose est relative a la rentabilit´ et au risque. L’investissement boursier n’est ` e int´ressant que si le taux de rentabilit´ est au moins sup´rieur au taux de r´mun´ration e e e e e de l’´pargne bancaire. L’int´rˆt de la bourse pour un investisseur, r´side donc dans le e ee e fait qu’elle offre une rentabilit´ sup´rieure ` celle des institutions bancaires. Contraie e a rement au secteur bancaire o` le taux de r´mun´ration de l’´pargne est connu et u e e e quasiment sans risque

premi`re question e qui s’impose est relative a la rentabilit´ et au risque. L’investissement boursier n’est ` e int´ressant que si le taux de rentabilit´ est au moins sup´rieur au taux de r´mun´ration e e e e e de l’´pargne bancaire. L’int´rˆt de la bourse pour un investisseur, r´side donc dans le e ee e fait qu’elle offre une rentabilit´ sup´rieure ` celle des institutions bancaires. Contraie e a rement au secteur bancaire o` le taux de r´mun´ration de l’´pargne est connu et u e e e quasiment sans risque

Analyse 3 Notes de cours Andr´ Giroux e D´partement de Math´matiques et Statistique e e Universit´ de Montr´al e e Mai 2004 Table des mati`res e 1 INTRODUCTION 1.1 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 L’ESPACE EUCLIDIEN 2.1 Propri´t´s alg´briques . ee e 2.2 Propri´t´s g´om´triques ee e e 2.3 Propri´t´s topologiques ee 2.4 Exercices . . . . . . . . 3 FONCTIONS 3.1 D´finition e 3.2 Propri´t´s ee 3.3 Exercices 3 4 5 5 8 12 18 . . . . . . . . . . . .

de la recherche. On propose dans ce cours, ` travers un exemple concrˆt, de traiter l’ensemble de la chaˆ a e ıne de simulation, de l’acquisition des donn´es de base ` l’exploitation graphique des r´sultats e a e finaux, en passant par la formulation math´matique et algorithmique du probl`me physique e e a ` mod´liser. e On commence par enoncer le probl`me ` traiter : d´terminer au cours du temps la e a e r´partition de temp´rature dans un barreau m´tallique dont les extr´mit´s sont port´es ` e e e

plus foncée, en bas (par exemple pour les écoles de commerce, on place le vert en bas). Article 7 Sur le ruban doit figurer: 1. Le Baccalauréat Bac A, ou Philosophie, ou L Lettre "Phi" Bac B, ou ES Lettre "Béta" Bac C, ou Math, ou S spécialité Math/Physique Lettre "Epsilon" Bac D, ou Sc. expérimentales, ou S spé. Bio Lettres "Phi-Epsilon" Bac D' Lettre "D" majuscule Bac E Lettre "E" majuscule Bac F Lettre "F" majuscule Bac G, ou STT Lettre "G" majuscule Bac H Lettre "H" majuscule

pas utiliser de crayon de papier. Tirer deux traits diagonaux ` l’encre pour suppria mer une partie de la copie. – L’´nonc´ ne doit pas ˆtre recopi´ sur les copies. e e e e – Passer souvent ` la ligne et espacer les formules. a R´daction math´matique : e e – Annoncer avant une d´monstration, le r´sultat ` prouver et respecter les plans de e e a d´monstration. e – Chaque variable utilis´e dans une d´monstration doit ˆtre d´finie ; e e e e – Pour montrer une ´quivalence, l’´crire

Le plus petit de ces majorants est 1. On note Sup A = 1. On notera qu'il ne s'agit ni de minimum ni de maximum, puisque ni Inf A ni Sup A n'appartiennent à A. On peut écrire également : ∀ a ∈ A, a ≤ S  ∀ ε > 0, ∃ a ∈ A, a > S–ε La première ligne signifie que S majore A, et la deuxième signifie que tout nombre inférieur à S (donc de la forme S – ε avec ε > 0) ne majore pas A. Donc S est le plus petit majorant de A. C'est la borne supérieure. S = Sup A ⇔    De même : I = Inf A ⇔  ∀ a ∈ A,