Matrice aléatoire

admet que chaque tondeuse qui sort des usines a une probabilité de 7 % d’être non conforme. On note X la variable aléatoire qui indique le nombre de tondeuses conformes dans un lot de 250 tondeuses prises au hasard dans le stock. On admet que le nombre de tondeuses fabriquées est suffisamment grand pour assimiler ce tirage à un tirage avec remise. 1. Justifier que la variable aléatoire X suit une loi binomiale dont on déterminera les paramètres. 2. Calculer la probabilité de l’évènement E : « exactement

celui de la question 3. a). 25 Enseignement spécifique ● Chapitre 15 ● Statistique. Estimation 1 © Nathan 2012 – Transmath Term. S CHAPITRE 15 Statistique Suites Estimation ProblèmeS ouvertS 1 • Notons  Fn  la variable aléatoire indiquant la fréquence de l’apparition du 1 au terme de  n  lancers d’un dé parfait ; alors : 1 5 1 5  ; + 1,96 I1 =  − 1,96  6 n 6 6 n 6 est un intervalle de fluctuation de Fn  au seuil de 95 % dans le 1 cas du dé cubique (sous

. . . . . . . 56 56 57 58 60 61 12 Probabilités 1/ Introduction . . . . . . . . . . . . . 2/ Vocabulaire des évènements . . . . 3/ Calcul des probabilités . . . . . . . 4/ Paramètres d’une loi de probabilité 5/ Variables aléatoires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

........................................................... Chapitre 3 Variables aléatoires Sommaire 1. Introduction…………………………………………………………………………………3 2. Variables aléatoires discrètes…………………………………………………4 2.1. Définition………………………………………………………………………………………………..4 2.2. Loi de probabilité………………………………………………………………………………….4 2.3. Fonction de répartition……………………………………………………………………….5 3. Variables aléatoires continues…………………………………………………7 3.1. Définition………………………………………………………………………………………………..7

Son objet est de réaliser un générateur de nombre aléatoire variant dans un domaine [-A, +A] dont la borne A est réglable par l’utilisateur. On dispose dans LabVIEW d’un générateur de nombre aléatoire compris entre 0 et 1. Soit x ce nombre aléatoire généré, nous avons donc à calculer le nombre y avec les spécifications suivante : * Amplitude A * Nombre aléatoire y comrpis entre –A et A * Utilisation d’un générateur de nombre aléatoire s compris entre 0 et 1 * Méthode y = 2 A s –A

probabilité de 0,2 - 4 buts avec une probabilité de 0,5 - 3 buts avec une probabilité de 0,3. Chaque joueur, à l'entraînement, tire 2 séries de 5 ballons. On admet que les résultats d'un joueur à chacune des 2 séries sont indépendants. Soit X la variable aléatoire égale au nombre de tirs aux buts réussis par un joueur au cours d'un entraînement. I. a. Calculez la probabilité, pour un joueur pris au hasard, de réussir tous ses tirs au but lors d'un entraînement. b. Précisez les valeurs possibles pour X et établir

pendant une période de temps déterminée ». Au sens statistique, le « dispositif » peut même être vivant puisqu’on retrouve dans l’assurance-vie certaines techniques utilisées par les ingénieurs qualité. La durée de vie est généralement une variable aléatoire T. Dans la situation contraire où les t se situent à égales distances les uns des autres et qu’on relève l’effectif « survivant » à dates régulières, nous sommes dans le cadre d’une série chronologique. Dans les deux cas, la mise en service de l’appareil

Complèter le tableau d’analyse de la variance Source Modèle Erreur Total ddl 1 8 9 Somme des Carrés 18.84485 20.144 1 Carrés Moyens 18.84485 Statistique de Fisher 4. Calculer le coefficient de détermination. 5. Estimer la variance de la variable aléatoire Ei dont la réalisation est l’erreur ei (1 i 10) 6. Donner l’intervalle de confiance à 95% pour β 1 . (On donne t8 (0.975) = 2.306) 7. Est-ce que l’ajustement est correct ? Justifier. 8. Calculer le résidu studentisé es5 pour x = ln 30

Celles présentant uniquement un défaut de couleur sont soldées au prix de 25€ chacune ; [pic] Enfin les pièces correctes sont vendues au prix de 30€ chacune. Sachant que le coût de fabrication d’une pièce est de 10 €, on considère la variable aléatoire [pic]égale au bénéfice fait par l’entreprise sur chaque pièce, exprimé en euros. 5. L’entreprise peut espérer un bénéfice moyen, exprimé en euros, de : a 18,68 b 18,54 c 18

k p k ( F 'g (1) , puis que [pic] k p k ( F 'g (1) . e) En déduire que F admet une dérivée à gauche de 1 si et seulement si la série[pic] k p k converge et qu'on a F 'g (1) =[pic] k p k . f) Application : Soit X une variable aléatoire à valeurs dans ( et ( n(( p n = P ( X = n) . Établir qu'une condition nécessaire et suffisante pour que X admette une espérance est que F admette une dérivée à gauche de 1. Que vaut E ( X ) ? 3°) Produit de deux fonctions génératrices