Matrice aléatoire

répétition ?? Sans répétition ?? Possibilité de répétition La répétition : ? ? ?? Vocabulaire :  Une expérience aléatoire est une expérience qui dépend du hasard : le résultat ne peut donc être déterminé a priori. l’expérience. On le note ? (appelé aussi l’univers des cas possibles).  L’univers de l’expérience aléatoire est l’ensemble des issues (ou résultats) possibles de  Un évènement est une partie de Ω. L’ensemble vide est appelé évènement impossible.

seulement seulement Blanc D C4 seulement 2 E C1 et C3 seulement F C1 et C4 seulement G C2 et C3 seulement H C2 , C3 et C4 seulement 2009-03-09 11 Contexte 5 [2 points] On décrit trois paires de variables aléatoires, X et Y. Dites laquelle ou lesquelles des paires est (sont) indépendante(s) [Inscrire l’une des lettres A à H] : P1 Vous tirez au hasard une maison dans chacun des deux quartiers, A et B (les deux plus riches de la ville.) X: La valeur de

suffisante. Pour la réalisation de sondage aléatoire, les difficultés alors seront plus grandes, on devra disposer d’une base de sondage c'est-à-dire d’une liste ou d’un fichier permettant de réparer sans omission ni répétition tous les individus apparents à la population de référence. Section3 Les différents types de sondages : On distingue deux (2) grandes catégories de sondage :  Par choix raisonné : méthode non probabiliste  Les sondages aléatoires : méthode probabiliste Le sondage par choix

probabilité, utiliser un arbre de probabilité, découvrir la notion d'indépendance en probabilité élémentaire, apprendre quelques règles de combinatoire et travailler sur quelques variables aléatoires élémentaires Principaux éléments[modifier le code] Univers[modifier le code] Lors d'une expérience aléatoire, c'est-à-dire soumise au hasard (de alea (latin) le hasard, les dés), on commence par faire l'inventaire de tous les résultats possibles. L'ensemble de tous les résultats possibles sera

∩ A) + P (D ∩ B) car les événements (D ∩ A) et (D ∩ B) sont incompatibles = 0, 006 + 0, 02 = 0, 026. On a P (D) = 1 − P (D) d’où P (D) = 0, 974. C. Loi normale X − 15 X suit la loi normale de moyenne 15 et d’écart-type 3, alors la variable aléatoire T = suit la loi 3 normale centrée réduite. Calculons P (X ≥ 10) : P (X ≥ 10) = 1 − P (X ≤ 10) 10 − 15 =1−P T ≤ 3 5 =1−P T ≤− 3 5 =1−Π − 3 5 =1− 1−Π 3 5 =Π 3 ≈ Π(1, 67) ≈ 0, 952. D. Intervalle de confiance 1. Une estimation

et m d.d.l. binomiale (n; p) 1 notation N (0; 1) Tn χ2 n Fn;m B(n; p) quantile d’ordre β zβ tn;β χ2 n;β wn;m;β bn;p;β Comparaison d’un paramètre à une valeur de référence X1 , . . . , Xn est un échantillon de variables aléatoires i.i.d. de moyenne µ (finie) et de variance σ 2 (finie). ¯ On note X = ( n Xi ) /n l’estimateur de la moyenne et S 2 = i=1 sans biais de la variance. 1.1 n i=1 (Xi ¯ − X)2 /(n−1) l’estimateur Tests portant sur une moyenne On souhaite

Autres fonctions probabilistes de l'assurance vie 6. Les facteurs de la mortalité humaine induits par l'assurance Enoncés et corrigés des exercices du chapitre 2 Chapitre 3 : L’actualisation en avenir aléatoire. Le capital différé et les annuités viagères 1. Le principe de l'actualisation en avenir aléatoire 2. Le capital différé 3. Les annuités viagères 4. Annuités de montant variable 5. Le fractionnement des versements Enoncés et corrigés des exercices du chapitre 3 Chapitre 4 : L’assurance décès et

£ © ¦§ §¨ ¤£¥  ¡ Exercice 9 On place dans une urne six boules numérotées de 0 à 5, indiscernables au toucher. L'expérience consiste à tirer simultanément trois boules. 1. Quel est le nombre de tirages possibles ? 2. Soit X la variable aléatoire qui, à chaque expérience, prend comme valeur le plus grand des numéros portés sur les trois boules tirées. a) Déterminer la loi de probabilité de X, son espérance mathématique ainsi que son écart-type. b) Calculer la probabilité que X prenne une

Exercice n°1. On lance deux pièces de monnaie bien équilibrées. Le joueur paye m francs. Si le lancer amène deux FACE, on gagne 30 F. Si le lancer amène un FACE, on gagne 5 F. On appelle X le gain net obtenu, gain exprimé en fonction de m. 1- Déterminer la probabilité d’obtenir deux FACE et d’obtenir un FACE. 2- Dresser la loi de probabilité de la variable X. 3- Calculer l’espérance mathématique de X, espérance de gain net. 4- Quel doit être le prix de la partie pour que ce soit un jeu équitable 

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 1.3 2 Statistiques bivariées : Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Statistiques bivariées : Corrélation et Régression Probabilité et Variables Aléatoires 2.1 Probabilités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.1 2.1.2 2.1.3 2.1.4 2.1.5 Théorie des ensembles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .