Matrice antisymétrique

usuelles modernes : – les exemples sont le plus souvent introduits à l’aide de « ♣ Exemple. – » et on indique la fin d’un exemple par le symbole « qed » ⊓ ; ⊔ – les problèmes d’interprétation sont indiqués par le symbole dans la marge ; – les vecteurs, matrices, et tenseurs sont en gras ; – les variables sont en italique ; – les fonctions, opérateurs, et nombres sans dimension sont en roman ; – le symbole O (O majuscule) signifie généralement « est de l’ordre de ». En fait, la définition est plus précise

⊔ – les parties qui peuvent poser des problèmes d’interprétation sont indiquées par le symbole dans la marge ; – les démonstrations un peu techniques (qui peuvent être sautées en première lecture) sont signalées par le symbole h ; – les vecteurs, matrices, et tenseurs sont en gras ; – les variables scalaires sont en italique ; – les fonctions, opérateurs, et nombres sans dimension sont en roman ; – le symbole O (O majuscule) signifie « est de l’ordre de » ; – le symbole o (o minuscule) signifie « est

(2, 3), (2, 1), (2, 4), (3, 1), (3, 4)] est équivalent à : >>> >>> combs = [] >>> for x in [1,2,3]: ... for y in [3,1,4]: ... if x != y: ... combs.append((x, y)) ... >>> combs [(1, 3), (1, 4), (2, 3), (2, 1), (2, 4), (3, 1), (3, 4)] Ayant une matrice: >>> matrix = [ ... [1, 2, 3, 4], ... [5, 6, 7, 8], ... [9, 10, 11, 12]] Le code suivant construit sa transposée: >>> trans = [[row[i] for row in matrix] for i in range(4)] >>> trans [[1, 5, 9], [2, 6, 10], [3, 7, 11], [4, 8, 12]] 5.7 Copie de listes

Représentation en perspective d’une ligne de propagation en guide d’onde coplanaire. W , G et Wg sont les largeurs respectives du ruban central, des fentes, et des plans de masse. tel-00429349, version 1 - 2 Nov 2009 de propagation impairs (antisymétriques) le long de la ligne coplanaire, des paires de composants identiques (capacités ou varactors) devront être considérées, chacun d’entre eux devant être soudé de part et d’autre du conducteur central pour maintenir la symétrie. De plus, cette topologie

. . . . . . . . . . 11.3.3 Données nécessaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.3.3.1 Infrastructure figée du réseau . . . . . . . . . . . . . . . 11.3.3.2 Infrastructure variable du réseau . . . . . . . . . . . . . 11.3.3.3 Matrice de demandes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.4 Méthodologie de résolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.4.1 Définition d’une solution admissible . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.4.2 Algorithme . . . . . . . .

variations de la valeur du portefeuille, la normalité des facteurs de risque F (t) et la relation linéaire entre les facteurs de risque et la valeur du portefeuille. La principale difficulté de cette méthode est d’identifier les facteurs et d’estimer la matrice de covariance. Cette méthode analytique ne prend en compte que des relations linéaires entre les facteurs de risque et la valeur du portefeuille. 24 Mesure et gestion des risques en assurance - Pierre Thérond La VaR historique Contrairement

transitive. – L’ensemble des classes d’équivalence modulo R est l’ensemble-quotient E/R, inclus dans P(E). – La relation d’équivalence associée à f est : x Rf y ⇔ f (x) = f (y). – Une relation binaire est une relation d’ordre si elle est réflexive, antisymétrique et transitive. – Si f est monotone et bijective, f −1 est monotone de même sens lorsque E est totalement ordonné. – Le plus grand élément (∀x ∈ E, x M ), un élément maximal (∀x ∈ E, M x ⇒ x = M ) et la borne supérieure (le plus petit des majorants)

+   2  ∂x j ∂xi  2  ∂x j ∂xi  γ A Avec γ le tenseur symétrique et A le tenseur antisymétrique. • Le tenseur symétrique γ a la forme : 1  ∂ui ∂u j  +  2  ∂x j ∂xi  γ ij =   On dit qu’il est symétrique car il correspond à la somme des deux termes où les  \ ... ij    indices i et j sont inversés  ... \ ...  .  ji ... \     0 a b   • Le tenseur antisymétrique A a une matrice de type :  − a 0 c  . Ce tenseur  −b −c 0    n’est donc caractérisé que par trois paramètres

1 1 + x2 y x2 − y 2 dy = 2 (x2 + y 2 )2 x + y2 y=1 y=0 On en déduit que 1 0 0 1 1 f (x, y)dy dx = 0 π 1 x=1 dx = [arctan(x)]x=0 = 1 + x2 4 62 ⋆ CHAPITRE 4. INTÉGRATION SUR LES ESPACES PRODUITS Or, x et y jouent un rôle antisymétrique, donc 1 0 2 0 1 f (x, y)dx dy = − π 4 En fait, f n’est pas intégrable sur ]0, 1[ . En effet, 1 ]0,1[2 x 0 f+ dxdy = 0 x2 − y 2 dy dx = (x2 + y 2 )2 1 0 y x2 + y 2 y=x 1 dx = y=0 0 1 dx = +∞ 2x Attention

adaptative adapter n. (instr.), adaptateur m. adatom n. (chim.), adatome m. add (to) v. t. (math.), ajouter, additionner, sommer aerospace •5 aerospace adjacent adj. (math.), adjacent adjoint adj., n., adjoint adj., n. m., ~ of a matrix (math.), matrice adjointe adjunct professor n., professeur m. adjoint adjunction n., adjonction f. adjust n. (instr.), réglage m. adjust (to) v. t. (instr.), régler, ajuster adjust focus (to) v. t. (opt.), mettre au point adjuster n. (instr., méca.), élément m. d’ajustement