Matrice antisymétrique

retenir Énoncés des exercices Du mal à démarrer ? Corrigés des exercices 261 261 263 266 268 14. Structures algébriques Les méthodes à retenir Énoncés des exercices Du mal à démarrer ? Corrigés des exercices IV 199 199 201 205 207 20. Matrices Les méthodes à retenir Énoncés des exercices Du mal à démarrer ? Corrigés des exercices 275 275 278 284 287 Table des matières 21. Déterminants, systèmes linéaires Les méthodes à retenir Énoncés des exercices Du mal à démarrer ? Corrigés

. . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 REDUCTION DE JORDAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1 Surdiagonale de A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.2 Matrice élémentaire de Jordan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.3 Matrice de Jordan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.4 Composition de la surdiagonale base associée à une réduite de Jordan 1.2.5 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . Techniques de calcul Calcul de cos Trigonométrie π . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 Minimum d’une somme de distances . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Matrices, déterminant, nombres complexes, géométrie Cocyclicité dans le plan complexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Nombres complexes, géométrie plane Fonctions usuelles 7 8 9 10 Autour d’une suite de fonctions . . . . .

. 3.8 Le calcul de l’inverse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.9 Les méthodes de changement de pivot . . . . . . . . . . . . 3.10 L’analyse de stabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.10.1 Le conditionnement d’une matrice . . . . . . . . . . 3.10.2 L’analyse a priori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.10.3 L’analyse a posteriori . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.11 Raffinement itératif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.12 Les méthodes itératives

équations (s’il y a n essais) à p inconnues (s’il y a p coefficients dans le modèle choisi a priori). Ce système s’écrit d’une manière simple en notation matricielle : y=Xa+e {1.5} où : – y est le vecteur des réponses, – X est la matrice de calcul des coefficients ou matrice du modèle qui dépend des points expérimentaux choisis pour exécuter le plan et du modèle postulé, – a est le vecteur des coefficients, – e est le vecteur des écarts. 13 1 • Découvrir la méthode des plans d’expériences 1.6

qui sont x et d, ainsi que leurs domaines de définition. Exemple 1.1. Chercher les racines de p(t) = a2 t2 + a1 t + a0 . Exemple 1.2. Trouver une fonction u à valeurs dans Rm telle que −div(A∇u) = f où A(x) est une matrice symétrique réelle de taille m × m avec A α > 0 (au sens des matrices symétriques définies positives) et f est un forçage donné. Exemple 1.3. Calculer y(T ) où y(t) vérifie y(t) = g(t, y(t)) avec y(0) = 1. ˙ La première question que l’on doit se poser est la suivante : le problème F

Nous utiliserons les mots "tenseur" ou “notation tensorielle”. Ici, cela signifie simplement que − l’on travaille avec les composantes. Par exemple le vecteur → s’écrit en notation tensorielle : v ⇒ vi , et de même le tenseur D n’est autre que la matrice Dij . ∧ – Nous emploierons le symbole = pour dire "égal par définition". – Nous utiliserons (x1 , x2 , x3 ) pour repérer les variables de l’espace cartésien. – Nous utiliserons aussi la convention de sommation d’Einstein : quand le même indice est

de contraintes . . . . . . . . . . . . . . . 10 Exercices et problèmes 10.1 Rappels mathématiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Notations indicielles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Opérations sur les matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Valeurs propres et vecteurs propres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.2 Déformations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Étude de déformations élémentaires . .

ensemble des fonctions affines définies sur RR à valeurs dans R. i ˜ Li : ensemble des fonctions affines définies sur RR à valeurs dans R. L : ensemble des fonctions affines définies sur RR à valeurs dans RR . Idn : matrice identité. D : ensemble des matrices diagonales. P : ensemble des matrices de permutation. C 1 : ensemble des fonctions continuement différentiables (continues, dérivables, de dérivée continue) . Sm : ensemble des permutations de {1, . . . , m}. 1 Table des matières Notations

somme vectorielle : (V1 + V2 ) ∧ W = V1 ∧ W + V2 ∧ W W ∧ (V1 + V2 ) = W ∧ V1 + W ∧ V2 c) Le produit vectoriel est associatif pour la multiplication par un nombre réel : (λ V ) ∧ W = λ ( V ∧ W ) V ∧ λ W ) = λ( V ∧ W ) d) Le produit vectoriel est antisymétrique (anticommutatif) V1 ∧ V2 = − V2 ∧ V1 Si on applique cette propriété au produit vectoriel d’un même vecteur, nous aurons : V ∧ V = −( V ∧ V ) = 0 → → → → → → → → → → → → → → → → → → → → → → → → → → → → → → → On déduit à partir de cette propriété