Matrice antisymétrique

Les conditions de compatibilité peuvent être établies dans le cas général, cependant nous ne les établirons que dans le cas des petites perturbations. Décomposons maintenant le gradient des déplacements en une partie symétrique ε et une partie antisymétrique ω . ∂u (X, t) = ε(X, t ) + ω(X, t ) ∂X T   1  ∂u ∂u  ω=  (X, t) − (X, t)  2  ∂X ∂X    On a ωij,k = ε ki, j − ε jk ,i soit en dérivant une nouvelle fois ω ij,kl = ω ij,lk ∀ i,j,k,l dans {1,2,3} ∀i, j, k, lε ij, kl + ε kl, ij − ε ik

noyau . . . . . . . . . . . 8 12.4. Projecteur . . . . . . . . . . . . . . 8 12.5. Théorème du rang . . . . . . . . . 12.6. Système linéaire . . . . . . . . . . . 8 9 9 13. Matrices 13.1. Généralités . . . . . . . . . . . . . . 13.2. Généralités sur les matrices carrées 9 13.3. Matrice d’une application linéaire . 9 13.4. Matrice de Passage . . . . . . . . . 9 13.5. Changements de base . . . . . . . . 9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

vectoriel. Montrer que n est pair et qu'il existe une base (e1; : : :; en) ; (n = 2p) du R-espace vectoriel E tel que : 8j 2 Np ; u(ej ) = ej +p . Determiner la dimension de E sur C . 0 ?1 0 1 1 0 ?1 1 0 1 11. Soient A = @ 1 ?1 0 A et B = @ 0 ?1 1 A deux matrice reelles. 0 1 ?1 1 0 ?1 Soit V = Vect(A; B ). Montrer que V est un corps isomorphe a C . 12. Soit P 2 K n X ]; deg P = n. Soient a0; : : :; an n + 1 scalaires deux a deux distincts. Montrer que la famille : (P (X + ai)i2Nn est une base de K n X ].

d'indépendance vis à vis de l'observateur choisi. On parle alors de phénomène intrinsèque vis à vis du changement de référentiel. Certaines grandeurs sont objectives (déformations, contraintes, masse volumique ...), d'autre ne le sont pas (vitesse, matrice de changement de base ...). Enfin pour décrire la configuration d'un domaine matériel, il est possible de choisir parmi deux types de variables. 31/08/2013 Mécanique des Milieux Continus Page 8 Arts et Métiers ParisTech Centre d'Enseignement

1. Algèbre 1.1 Relations 1.2 Structures algébriques 1.3 Nombres entiers, nombres rationnels 1.4 Arithmétique dans Z 1.5 Polynômes et fractions rationnelles 1.6 Généralités sur les applications 1.7 Applications linéaires – Espaces vectoriels 1.8 Matrices – Déterminants – Systèmes linéaires 1.9 Espaces vectoriels euclidiens 1.10 Réduction des endomorphismes 1 1 2 5 7 8 11 12 17 22 26 2. Analyse 2.1 Espaces vectoriels normés 2.2 Nombres réels 2.3 Nombres complexes 2.4 Suites 2.5 Fonctions réelles

résolvant le systeme (inversion de la matrice) ou par la récurrence (25) Ou encore :   x0  x   1   =  x2  x3     = c0         + c1         + c2               c0 c1 c2 c3     + c3               1 1 1 0 1 −1 −1 0 1 1 0 1 1 −1 0 −1 LA TRANSFORMATION EN ONDELETTES – p. 48/6 Ondelettes de Haar (7) Si H4 est la matrice ci-dessus on a : x = H4 c et c = H4 −1 x Cas ou N=8, la matrice H8 est :  1 1 1 0 1 0 0 0  

rivets, forcent les méthodes de CND/END à évoluer pour s’adapter aux forts changements des milieux. En effet, la plupart des matériaux composites sont anisotropes (raideur plus forte dans le sens des fibres par exemple), viscoélastiques (notamment les matrices à base de polymères) et hétérogènes (fibres, plis). La propagation des ondes ultrasonores est par conséquent bien différente par rapport aux métaux, et les techniques ultrasonores classiques s’avèrent souvent inadaptées : déviation des faisceaux

cas où V n’est pas infini au delà de ± L/2, quelle est la solution générale de l’équation dans ces régions ? Résolution de l’équation de Schrödinger : 1) Montrer que la symétrie du potentiel impose aux fonctions d’onde d’être symétriques ou antisymétriques par rapport à x=0. 2) Montrer que les conditions aux limites pour la fonction d’onde imposent une quantification pour le vecteur d’onde k et donc pour l’énergie de la particule. Montrer que des niveaux d’énergie voisins correspondent à des fonctions

. . . . . . . . . . . . . . . . . 78 5. Matrices I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 5.1. Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 5.2. Somme de deux matrices, produit d’une matrice par un scalaire . . . . . . . . . . . . . . . . 83 5.3. Produit de matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Théorème de GULDIN……………………………………………………63 Exemples d’applications ……………………… ;;……………………...64 2.4. TENSEUR D’INERTIE……………………………………………………………..66 2.4.1. 2.4.2. 2.4.3. 2.4.4. 2.4.5. 2.4.6. 2.4.7. Définition…………………………………………………...………………66 Matrice d’inertie………………...…………………………………………66 Cas particuliers…………………………………………………………...67 Axes principaux d’inertie………………………………………………..68 Théorème de Huygens…………………………………………………..68 Moment d’inertie par rapport à une droite quelconque (∆)……………..69 Produit