Matrice antisymétrique

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2.3 Polynômes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.4 Espaces vectoriels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.5 Matrices et systèmes linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 2.6 Applications linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 3 Probabilités 30 3.1 Probabilités élémentaires . . . . . . . . . . . . . . . . . .

........................................... 7 4.3 Définition mathématique d'un groupe ponctuel .................................................................................................................................. 7 5 Rappels sur les matrices..............................................................................................................................................................................7 5.1 Définition........................................................

linéaire Chapitre 3 : Matrices I- Généralités (définition, matrices particulières) II- Matrices carrées III- Opérations sur les matrices IV- Matrice inverse : Méthode de Gauss-Jordan V- Matrice associée à un système de vecteurs VI- Matrice d’une application linéaire VII- Changement de base Chapitre 4 : Calcul de déterminants I- Calcul d’un déterminant d’ordre n II- Propriétés des déterminants III- Inversion d’une matrice par la méthode des cofacteurs IV- Rang d’une matrice, Rang d’une application

Algèbre linéaire (3) : matrices A) Matrices 1 - Définitions : matrice, matrices carrées, matrices particulières, transposition, trace. 2 - Structure d’espace vectoriel : opérations, base canonique, dimension, linéarité de la transposition et de la trace, sous espaces classiques et leurs dimensions. B) Représentation matricielle des applications linéaires 1 - Matrice d’une application linéaire dans deux bases : isomorphisme entre L(E, F ) et Mp,n (K). 2 - Multiplication des matrices : deux bases étant

7 1.3 Particule dans un état stationnaire 12 1.4 Effet tunnel 16 EXERCICES 19 CHAPITRE 2 • OPÉRATEURS LINÉAIRES 27 2.1 Types d’opérateurs linéaires 27 2.2 Vecteurs et valeurs propres 34 2.3 Matrice d’un opérateur 37 2.4 Espaces de Hilbert 42 EXERCICES 46 CHAPITRE 3 • FORMALISME DE LA MÉCANIQUE QUANTIQUE 51 3.1 Réalisations des fonctions d’onde 51 3.2 Espace des états quantiques 55 IV Table des

(Correction) : Soient les matrices suivantes, trouver le type et la classe des matrices pour chaque matrice. A=( 6 11 13 7 9 8 -3 6 5 ) B= ( 9 0 1 0 0 3 −3 1 ) C=(7) D=( 3 2 0 ) E=(8 −1) F=( 1 0 0 0 1 0 0 0 1 ) G=( 1 3 −3 3 1 0 5 0 1 ) H=( 1 0 0 0 1 0 5 0 1 ) J=(1) K=( 0 -3 −5 3 0 0 5 0 0 ) L=( 1 5 0 0 1 0 0 0 1 ) N=(0) Q=(1,8) P=( 1 0 0 0 6 0 0 0 9 ) LA MATRICE CLASSE DE LA MATRICE TYPE DE LA MATRICE A carrée Ordre 3

et vocabulaire . . . . . . . . II Opérations élémentaires sur les lignes III Résolution d’un système linéaire . . . . IV Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . B Matrices I Matrices, opérations sur les matrices II Matrices carrées . . . . . . . . . . . . . III Rang d’une matrice . . . . . . . . . . . IV Trace d’une matrice . . . . . . . . . . . V Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Produit scalaire, distance, orthogonalité Base de V Expression du produit scalaire Tenseurs du deuxième ordre Produit dyadique Composantes cartésiennes d'un tenseur du deuxième ordre Produit tensoriel Transposé d'un tenseur Tenseurs symétriques et antisymétriques Trace d'un tenseur Produit scalaire de tenseurs Déterminant d'un tenseur Valeurs et vecteurs propres d'un tenseur Produit vectoriel Orientation d'une base Tenseur inverse Changement de base Repères Courbes de points, vecteurs et tenseurs Dérivée

inversibles . . . . . 6.2 Corps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 L’anneau des matrices 7.1 Généralités . . . . . . . . . . . . 7.2 L’anneau des matrices . . . . . . 7.3 Le groupe des matrices inversibles 7.3.1 Définitions . . . . . . . . . 7.3.2 Inversion d’une matrice . . 7.4 Quelques applications . . . . . . . 7.4.1 Systèmes linéaires . . . . . 7.4.2 Applications linéaires . . . 7.4.3 Matrice d’adjacence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

des fonctions de classe C 1 de I 2.3 Par la recherche d'intégrales premières indépendantes Si λ est une valeur propre de A, comme det(A − λI p ) = 0 , il existe une combinaison linéaire, à coefficients non tous nuls, des lignes L i de la matrice A − λI p p telle que i=1 αi L i = 0 . En utilisant cette combinaison linéaire à partir des lignes de X − λX = (A − λI p )X + B p on obtient une équation différentielle ordinaire qui donne y = i=1 αi xi . Si A est diagonalisable