Matrice diagonale

Denis Diderot (Paris VII) e ´ ` ´ Preparation a l’Agregation Interne 13 D´cembre 2008 e 1 Quelques exercices sur la dualit´ e Exercice 1. Soit E un espace vectoriel de dimension finie B, B deux bases de E. Notons P la matrice de passage de B a B . Quelle est la matrice de passage de la base duale B ∗ de B a la base duale (B )∗ ` ` de B ? Exercice 2. Soient a et b deux points distincts de K. Sur le K espace vectoriel E des polynˆmes de degr´ o e 3, on consid`re les formes lin´aires f1 : P →

exogènes, endogènes… ? Quelle forme fonctionnelle donner à mon modèle ? Si le modèle a plusieurs solutions, laquelle choisir ? Que faire s’il n’y en a aucune ? Comment s’assurer d’axiomes ou d’hypothèses objectives et non idéologiques ? Que faire si la matrice idéologique du décideur refuse la seule solution du problème ? Comment être certain de la validité du modèle aujourd’hui? Qu’en est-il à long terme ? Comment faire face à l’incertitude sur les données ? Il faut alors se demander comment on peut

est négatif c)I= - 1 + ln2 c)J est nul a)K = 6 b)K = 0 c)K = - 6 𝑥 𝑑𝑥 = -3 2 soit K = 0 𝑓 𝑥 𝑑𝑥 4)Soit le graphe G suivant A. .B .E . D 5)Soit T le graphe probabiliste suivant 0.7 0.3 0.8 A B 0.2 Soit M la matrice de transition de T et p l’état stable C. 6)La courbe C est celle d’une fonction f définie sur IR*+ y 6 5 4 3 2 1 a)G admet un cycle eulérien d)le nombre chromatique de G est entre 4 et 5 a)M = 1 1 1 1 b)G admet une chaine eulérienne e)le

variables quantitatives (colonnes) mesurées pour n localisations géographiques (lignes). On associe deux métriques Q et D, respectivement, aux colonnes et des lignes du tableau X. La pondération uniforme est la plus utilisée et conduit aux matrices diagonales Q = diag (1,...,1) et D = diag ( 1 ,..., 1 ) . Il est alors possible de représenter les n individus comme des n n points dans un espace à p dimensions où chaque axe représente une variable. Un deuxième point de vue consiste à représenter les

7 1.2.2 Les arbres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.3 Mode de représentation d’un graphe . . . . . . . . . . . . . . 9 1.3.1 Matrice d’adjacence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.3.2 Matrice de distance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.3.3 Matrice d’incidence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.3.4 Matrice laplacienne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2 Les indices topologiques 13 2.1 L’indice de Wiener . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

structurels de la population sur laquelle est appliquée le score, ou la fluctuation de contribution d’une variable dans le système de notation. Les indicateurs les plus couramment utilisés pour la détection d’instabilité sont : L’indice de stabilité et la matrice de transition. 1) L’indice de stabilité : On entend ici par stabilité , la stabilité de la répartition de la population par classe de notation . C’est donc un indice dont l’objectif est de mesurer la stabilité de la population entre deux dates

· · · , xk−1,u(xk ), xk+1, · · · , xn ) est une forme n-linéaire alternée de E 2. En déduire que pour tout (x1, x2, · · · , xn ) ∈ En n∑ k=1 detB (x1, · · · , xk−1,u(xk ), xk+1, · · · , xn ) = Tr(u)detB (x1, x2, · · · , xn ) I.4 Déterminant d'une matrice

Moyens d’acquisition : Moyens materiels Les caméras industrielles (aussi nommées "caméras pour vision industrielle") consistent en deux groupes de construction : le capteur d'image et l'interface numérique. Le capteur d'image est une matrice d'une centaine de milliers de cellules photosensibles appelées "pixels". Ces pixels convertissent l'intensité lumineuse en tension de sortie. L'interface numérique convertit la tension de sortie du pixel en niveaux de gris numériques, rassemble tous les

récepteurs hij est le gain complexe du canal entre la j-ème antenne émettrice et la i-ème antenne réceptrice H est la matrice NxM du canal CNAM Electronique C2 T T avec x = [ x1 , x2 ,..., xM ] et y = [ y1 , y2 ,..., y N ] •Décomposition propre de H: NxM Nxm mxm mxM avec m = min( M , N ) • U et V sont des matrices unitaires ( U UH = V VH =1) • D est une matrice diagonale dont les éléments non nuls sont les valeurs propres de H : y H=UDV* n x CNAM Electronique C2

polytopes convexes peuvent être définis de façon équivalente comme les ensembles de solutions bornées de systèmes finis d’inégalités linéaires. Ainsi, tout polytope convexe P ⊆ Rd a une représentation de la forme : P = {x ∈ Rd : Ax ≤ b} où A ∈ Rm×d est une matrice et b ∈ Rm un vecteur. En d’autres termes, P est l’ensemble des solutions d’un système de m inégalités linéaires aT x ≤ i bi , où aT est la i-ième ligne de A. Réciproquement, un tel ensemble borné i de solutions est toujours un polytope convexe, et