Matrice diagonale

geometry of matrices 4. matrix partitioning 5. matrix calculus Terminology 1.2 matrix rectangular array of numbers a11  a A = [ank ] =  21  . .  . aN 1  a12 a22 . . . aN 2 ··· ··· ... ··· a1K  a2K   .  .  . aN K  dimension number of rows and columns in a matrix, e.g., A is N ×K vector ordered set of numbers arranged either in a row or in a column, e.g., the first row of A is the row vector given by an· = (an1, an2, . . . , anK ) Types of matrices 1.3

p)p2k−1 +O(n2k−3). 52.3 Notons que le nombre de triangles dans un graphe G(n, p) est N(H3, Gn) = 1 6 trX3, où X est la matrice d’entrées Xij, avec des 0 sur la diagonale. En effet, trX3 =∑ i,j,kXijXjkXki = ∑ i,j,kXijk. On peut donc compter les triangles dans un graphe G(n, p) grâce au programme suivant : NumberTriangles(n,p): M = matrice de taille n*n, avec entrees hors diagonale symetriques et donnees par de Bernoulli independantes de parametre p retourner 1/6 * trace(M*M*M) Ci-dessous, l’histogramme

. . . 19.6.2 Symétries vectorielles orthogonales . . . . . . . . . . . . 19.7 Matrices orthogonales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19.7.1 Matrices orthogonales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19.7.2 Matrices orthogonales positives ou négatives . . . . . . . 19.7.3 Isométries positives, négatives . . . . . . . . . . . . . . . 19.8 Isométries en dimension 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . 19.8.1 Matrices orthogonales de taille 2 . . . . . . . . . . . . . 19.8.2 Angle de rotations et

=(e1 e2 e3 )=(⏟v 1 v 2 v3 )( 1 0 0) ⇔ E =V S e3 = 0 v1 +1 v2 +0 v3 V ⏟0 1 0 S Les matrices P et S sont dites matrices de passage d'une base à une autre. P Base E Base V S= P−1 On voit bien que v = P e et e =S v donc v= P S v d'où P S= I avec I matrice identité, élément neutre du produit matriciel e=S P e et S P= I P S=S P =I S= P−1 5 1 0 0

Application de Lorraine). Il d´crit une petite partie des possibilit´s de Scilab, ese e sentiellement celles qui permettent la mise en pratique de notions d’analyse num´rique et de petites e simulations stochastiques, c’est ` dire : a – la manipulation des matrices et vecteurs de nombres flottants ; – la programmation en Scilab ; – quelques primitives graphiques ; – quelques fonctions importantes pour ces deux domaines (g´n´ration de nombres al´atoires, r´solution e e e e d’´quations, ...). e Scilab permet de

le Pavé Mosaïque. Auparavant, j’aimerai vous dire que mon émotion est grande, forte, intense, en ce lieu sacré, en ce Temple, où il y a dix-neuf mois, j’ai frappé à la porte du Temple et vous m’avez ouvert. J’ai dû passer sous la porte, par la matrice afin de renaitre et de pouvoir me relever dans le but de prendre de la hauteur. J’étais dans l’obscurité et vous m’avez offert la lumière. Vous m’avez révélez vos visages, votre Loge et certains de vos secrets. Je suis devenu votre Frère et vous

égale à 1. Formellement, nous avons : min ω ′ Σω ω sous les contraintes : ω ′ µ = µp ω′ e = 1 7 8 Allocation quantitative avec ω le vecteur de poids des actifs composant le portefeuille, µ le vecteur des rentabilités des actifs, Σ la matrice de variance-covariance des rentabilités des actifs, symétrique et définie positive1 , et e = [1 1 . . . 1]′ . Résoudre ce problème de minimisation nous permet de définir l’équation de la frontière efficiente définie par Markowitz. Nous déterminons pour

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Programmation Dynamique 6.1 Cas concret : fibonnaci . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2 Exemple : Multiplication de matrices . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3 Exemple : Recherche du plus long sous-mot commun ` 2 chaines . a 1 II IN311 - Programmation dynamique dynamique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

s’écrire sous la forme matricielle suivante : ( 𝐶1 𝐶2 ) = 𝑀1( 𝜃1 𝜃2 ) + 𝑀2( �̇�1 �̇�2 ) + 𝐶 + 𝑀3( 𝐶hanche 𝐶genou ) où 𝐶 est une matrice colonne et 𝑀1, 𝑀2 et 𝑀3 sont des matrices 2 × 2. Donner l’expression littérale des coefficients de 𝐶, 𝑀1, 𝑀2 et 𝑀3 par des relations non linéaires des paramètres de mouvement (𝜃1, 𝜃2), leurs dérivés premières

pentagramme ou triple triangle. Ayant des caractéristiques particulières car les trois triangles sont des triangles d’or. E’C’/E’A = φ. Le point A partage le côté [E’C’] en « moyenne raison ». Dans un pentagone convexe, la longueur d'un côté partage la diagonale en « moyenne raison ». Mais φ = E’C’/E’A = (E’A + AC’)/E’A = 1 + AC’/E’A, donc AC’/E’A = φ − 1 = 1/φ. Dans l'étoile à cinq branches cidessous, E’A est égal à la longueur du côté E’D’ du pentagone convexe A’B’C’D’E’ qui enveloppe le pentagramme A’C’E’B’D’