Matrice diagonale

dp = . .. .. . 0 bn−p+1,2 . . . Notons ai,j = bi+1,j+1 = p+i+j−1 p+i a1,n−p+1 b2,n−p+1 .. . = bn−p+1,n−p+1 b2,2 .. . ... bn−p+1,2 . . . b2,n−p+1 .. . . bn−p+1,n−p+1 , ce sont les coefficients de la matrice Ap+1 (1 i, j n−p). Ainsi on obtient la relation de récurrence dp = dp+1 , d’où l’on déduit que dp = 1 pour tout p ∈ 0, n . 2. a. D0 = 1, ∆0 = 1, D1 = 1 1 = 1, 1 2 1 1 ∆1 = = 1, 1 2 1 1 2 D2 = 1 2 6 = 4. 2 6 24 1

obabilité de défaut (5)  •  L’outil utilisé en pr atique est la matr ice de tr ansition.  v  La matrice de transition définit les probabilités de l’ensemble  des migrations possibles, c’est­à­dire les probabilités de  passer d’une classe à une autre (y compris de la probabilité de  faire défaut à partir de chaque classe de crédit).  v  Les agences de notation qui disposent de longs historiques  calculent ces matrices de transition (avec un horizon à 1 an). Ó Fr ançois Longin  www.longin.fr   La pr

principales (option centrée) du tableau à 3 lignes (individus) et 3 colonnes (variables) :  1 −1 0  A =  −1 2 −1  0 −1 1  Toutes les réponses seront données sous forme mathématique sans approximation numérique. 1 Quelle est la trace de la matrice A? Quel est son déterminant? 2 Quel est le rang de A? Donner une base de son noyau? 3 Pourquoi est-elle diagonalisable? 4 Donner ses valeurs propres avec leur ordre de multiplicité. 5 Donner une base de vecteurs propres orthonormée. 3 6 R3 est muni

MATRICIELLE DU MODELE L’écriture précédente du modèle est un maniement peu pratique, on préfère les notations matricielles. On a : Y=Xa+ε Y=y1⋮yn;a=a0⋮ak; ε=ε1⋮εn;X=1x11x21⋯xk11x12x22…xk2⋮⋮⋮⋮⋮1x1tx2t…xkt⋮⋮⋮⋮⋮1x1nx2n⋯xkn La première colonne de la matrice X est composée de 1 qui correspond au coefficient a0 qui est encore appelée constante. 2. Hypothèses du modèle, estimation des coefficients de régression et propriétés des estimations a- Les hypothèses du modèle Par construction, le modèle

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 73 74 74 75 75 76 77 79 83 4.8 5 Exp´riences e 6 Conclusion A Th´or`me de non-clonage e e B Matrices de Pauli B.1 D´finition . . . . . . . . . . . . . e B.2 Les matrices de Pauli comme base B.3 Valeurs propres - vecteurs propres B.3.1 Valeurs propres . . . . . . B.3.2 Vecteurs propres . . . . . B.4 Propri´tes suppl´mentaires . . . . e e B.5 Alg`bre de Clifford . . . . . . . . e C

Comment des écarts de 0.75% et 0.4% (0.132 et 0.234 au lieu de 0.133 et 0.233) peuvent-ils conduite à des bi aussi différents ? Source: C. Porte, A. Delacroix, Les Plans d’Expériences, Techniques de l’Ingénieur Attention au déterminant de la matrice ! Opérateur A Masse du réactif 1 (g) (X1) Masse du réactif 2 (g) (X2) Expérience 1 0.3 0.4 Expérience 2 0.1 0.133 Masse du réactif 1 (g) (X1) Masse du réactif 2 (g) (X2) Expérience 1 0.3 0.4 Expérience

suite de montrer que la réciproque de cette assertion est fausse. Pour ce faire, on considère l’endomorphisme g de ℝ 3 dont la matrice dans la base canonique de ℝ 3 est :  0 2 −1   A =  2 −5 4   3 −8 6    On note I la matrice identité de M 3( ℝ ). 2) a) Déterminer la matrice A 2 puis établir que A 4 = I . En déduire les valeurs propres possibles de la matrice A. b) Donner une base (u) de Ker ( g − Id ). c) Déterminer Ker ( g + Id ). d) En déduire que g n’est pas diagonalisable. 3) a) Résoudre

3 : Phase nématique : Schlieren texture Liens en relation : [1] et [2] 4 MATRICE PASSIVE/ACTIVE Historique : bien qu'on connaisse l'existence des cristaux liquides depuis le début du XX siècle, l'application des cristaux liquides aux afficheurs ne fait son apparition qu'en 1968, suite à la découverte de l'effet de champ « twisted nematic » en 1970, et en 1972 grâce à la conception de la première matrice active, il faudra néanmoins attendre les années 80 avant que n'apparaissent les premiers

• • • • , et gaussien). Hypothèses structurelles • absence de colinéarité entre les variables explicatives, i.e. X 'X est régulière, det(X 'X) ≠ 0 et (X 'X)-1 existe (remarque : c'est équivalent à rang(X) = rang(X 'X) = p + 1) ; • • tend vers une matrice finie non singulière lorsque n → +∞ ; Les X j sont déterminées sans erreurs, j = 1, …, p ; Le modèle est bien spécifié en moyenne ; Homoscédasticité des erreurs (variance constante) Pas d'autocorrélation des erreurs. Les erreurs sont linéairement

équations (s’il y a n essais) à p inconnues (s’il y a p coefficients dans le modèle choisi a priori). Ce système s’écrit d’une manière simple en notation matricielle : y=Xa+e {1.5} où : – y est le vecteur des réponses, – X est la matrice de calcul des coefficients ou matrice du modèle qui dépend des points expérimentaux choisis pour exécuter le plan et du modèle postulé, – a est le vecteur des coefficients, – e est le vecteur des écarts. 13 1 • Découvrir la méthode des plans d’expériences 1.6