Matrice diagonale

c’est une famille libre (ou une famille génératrice) de n vecteurs dans un espace de dimension n. On peut aussi écrire la matrice constituée des coordonnées des vecteurs de la base mises en colonnes et montrer qu’elle est inversible. 9 3. Dimension d’un espace vectoriel La dimension d’un espace vectoriel E engendré par une famille de vecteurs est le rang de la matrice M représentant cette famille. Il faut donc déterminer une famille génératrice de l’espace. En effectuant un suite de transformations

. . . . . . . . . . 1.7.1 Calcul d’un couplage maximum . . . . . . . . . . . . . . . . 1.8 Graphes planaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.9 Représentations non graphiques d’un graphe . . . . . . . . . . . . . . 1.9.1 Matrice d’adjacences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.9.2 Listes d’adjacences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.10 Arbres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.10.1 Codage de Prüfer . . . . . . .

correspond bien évidemment au terme définissant à la fois les forces de rappel et les éventuelles relations de cointégration sur lesquelles nous reviendrons en détail. On suppose que la matrice Π peut être partitionnée de la façon suivante :   Π11 ... Π1N Πij ...  Π =  ... (Nk,Nk) ΠN1 ... ΠNN (2) où les matrices Πij sont de dimension (k, k) . Le quatrième terme ΓWt de la relation (1) regroupe l’ensemble des éléments liés à la dynamique d’ajustement de court terme. Pour simplifier, on suppose

y . y∈A On note a = P (x) ce qui définit une application P : Rn → A appelée projection sur le convexe A. Mathématiques Sup et Spé : [http://mpsiddl.free.fr] dD Enoncés Exercice 16 X MP [ 03037 ] [correction] Caractériser dans Mn (C) les matrices dont la classe de similitude est fermée. Même question avec R au lieu de C 2 d) Montrer que s’il existe a ∈ A tel que (x − a | y − a) 0 pour tout y ∈ A, on a a = P (x). e) On suppose qu’il existe un y ∈ A tel que (x − P (x) | y − P (x)) > 0

Lors d’une ronde, une méthode simple pour “tromper l’ennemi” est d’avancer ou reculer de manière aléatoire, en tirant à pile ou face. Comme précédement, si Xn désigne la position du garde à l’instant n, l’évolution peut se modéliser à l’aide d’une matrice de transition, /N/ /E/ /S/ /O/ 0 1/2 0 1/2 N  P = E  1/2 0 1/2 0   S  0 1/2 0 1/2  1/2 0 1/2 0 O 1.2 Le système bonus-malus en assurance auto A Hong Kong, il existe 6 classes de tarification, de 1 (fort bonus) à 6 fort malus

tableau augmenté, de   a si j ∈ [[1, p]] i,j terme général ti,j = . Ces  b si j = p + 1 i présentations simplifiées sont intéressantes pour le traitement informatique d'un système linéaire. Elle conduisent naturellement à l'utilisation de matrices. Solutions dans Rp d'un système linéaire. Si s désigne le système linéaire on note S(s) l'ensemble des solutions. S(s) est un sous-ensemble de Rp . Système linéaire homogène : les bi sont tous nuls. Dans le cas homogène, pour tout couple

Lors d’une ronde, une méthode simple pour “tromper l’ennemi” est d’avancer ou reculer de manière aléatoire, en tirant à pile ou face. Comme précédement, si Xn désigne la position du garde à l’instant n, l’évolution peut se modéliser à l’aide d’une matrice de transition, /N/ /E/ /S/ /O/ 0 1/2 0 1/2 N  1/2 0 1/2 0  P = E   S  0 1/2 0 1/2  1/2 0 1/2 0 O 1.2 Le système bonus-malus en assurance auto A Hong Kong, il existe 6 classes de tarification, de 1 (fort bonus) à 6 fort malus • si un

+ · · · + βK XK + u = (N,1) (N,1) (N,1) X β (N,K+1)(K+1,1) + u (1.3) (N,1)   y1  .  où Y =  .  et de même pour les K variables explicatives regroupées dans les K vecteurs . yN X1 , . . . , Xk . X est la matrice des variables explicatives à laquelle on adjoint le vecteur constant e = (1, . . . , 1) . Notre objectif est d’estimer un vecteur de paramètre β = (β0 , β1 , . . . , βK ) "correct". On va voir dans la suite quel sens donner à ce terme "correct"

BOSTON CONSULTING GROUP Outil d’aide à la déci° Obtenir un ptf d’acté durablt rentable Hypothèse : la structure du ptf conditionne le potL de renté (ptf deséquilibré = impossible d’ê rentable) (ptf équilibré, si géré correctt = € rentable) Matrice du ptf HYPOTHESES : Rel PdMé – Renté (SSI PX = FREIN A L’ACHAT) Courbe de vie finR de l’activité REL PDMé – RENTABILITE : (SSI PX = FREIN A L’ACHAT) Part de Mé max = PotL de Renté max Grace à : Effet d’exp (prod° cumé max = savoir

stratégies A et B, laquelle est préférable ? Exercice 6 (d’après HEC 2003 voie E) Partie A a b Soient a et b deux réels strictement positifs et A la matrice définie par : A =  b a .    2 1) Calculer la matrice A − 2aA . 2) En déduire que si a ≠ b , la matrice A est inversible et calculer son inverse. 3) Si a = b , la matrice A est-elle inversible ? 4) Montrer que les valeurs propres de A sont a + b et a − b . Partie B Soit p un réel vérifiant 0 < p < 1 et soit q = 1 − p . On