Matrice extracellulaire

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.2 Solides . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.3 Transformations rigides . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Rotations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1 Matrice de rotation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ` 1.2.2 Rotation d’un point appartenant a un solide . . . . . . . 1.2.3 Exemple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.4 Rotation d’un vecteur . . . . . . . . . . . . . . . . . .

de H1 (s) ? Exercice 2 −8 6 . On rappelle que les valeurs propres λn de la matrice [A] −12 10 et les vecteurs propres un associ´s v´rifient la condition [A].un = λn un avec n ∈ {1, 2} et un = 0. e e Soit la matrice [A] = 2.1 2.2 Calculez le d´terminant et la matrice inverse de [A]. e Trouvez les valeurs propres de [A]. 2.3 Si les valeurs propres sont class´es par ordre croissant, comment s’´crit alors la matrice e e diagonale [D], associ´e ` [A] ? e a 2.4 Les deuxi`mes coordonn´es des vecteurs

O2. En effet, ceci nous prouve que les complexes I, II, III, IV et plus particulièrement le V sont fonctionnels. Au niveau du complexe V, l’ADP est transformé en ATP par la réaction de phosphorylation oxydative qui fait entrer des protons dans la matrice mitochondriale : ADP + Pi ATP A ce moment là, le tracé se divise en deux phases : • Une phase d’accélération de consommation d’O2 (état 3) qui correspond à la réaction de phosphorylation oxydative. • Une phase de retour (état

vert permet le passage des protons de l’espace intra-membranaire vers la matrice mitochondriale par les complexes sans synthèse d’ATP), • L’inhibition de l’ATPase arrête la phosphorylation de l’ADP, grâce à l’énergie fournie par le gradient de protons transmembranaire. • L’accumulation des protons dans l’espace intermembranaire va empêcher les complexes I, III et IV de continuer à pomper des protons de la matrice vers cet espace, à partir de l’énergie dégagée par les réactions d’oxydations

de distances entre une matrice et certaines parties de Mn ( ! ) Notations Dans ce sujet, n est un entier naturel non nul et on note : Mn ( ! ) : la ! -algèbre des matrices carrées réelles d’ordre n. Mn,1 ( ! ) : le ! -espace vectoriel des matrices à n lignes et à une colonne. Pour une matrice A de Mn ( ! ) , t A est sa matrice transposée, rang ( A) son rang et Tr ( A) sa trace. In : la matrice unité de Mn ( ! ) . S n ( ! ) : le sous-espace vectoriel des matrices symétriques de Mn ( ! )

einθn Remarquons que n rn = 1+ 2a + O(1/n2 ) n n/2 = exp n 2a ln 1 + + O(1/n2 ) 2 n = exp (a + O(1/n)) → exp(a) n→+∞ nθn On en d´duit que e n→+∞ n→+∞ ∼ bn → b a + n n→+∞ n lim 1+ z n = ea eib = ez 2 Matrices antisym´triques r´elles d’ordre 2 ou 3. e e 2 A.1 On pose βn = 1 + α2 . βn est ´l´ment de R+∗ . De plus β1 I2 + A a ses deux colonnes norm´es ee e n n n et orthogonales et est donc dans O2 (R). Comme son d´terminant vaut 1, c’est mˆme un ´l´ment

∞ (R2 , R2 ) telle que sa diff´rentielle df (0) en 0 ait une valeur propre e r´elle strictement positive λ et une valeur propre r´elle strictement n´gative µ. e e e ENS Ulm-Lyon 2000, page 1 18/2/2003 a) On rappelle que l’exponentielle d’une matrice A est d´finie par e exp(A) = n>0 2 An . n! Soit x0 ∈ R un vecteur. V´rifier que la d´riv´e de t −→ exp(tA)x0 est A exp(tA)x0 . e e e b) Soit eµ un vecteur propre correspondant ` la valeur propre µ. On note df (0) = A. On d´finit une suite de fonctions

x2 − x3 f (x1 ) + f (x2 ) x2 − x1 x2 − x1 quelques soient a < x1 < x3 < x2 < b et f (x) ≥ f (x0 ) + f (x0 )(x − x0 ) quelques soient x, x0 ∈ (a, b). L’´tudiant est aussi suppos´ connaˆ e e ıtre les concepts fondamentaux de l’alg`bre lin´aire : matrices, d´terminants, ´criture matricielle d’un syst`me e e e e e d’´quations lin´aires, r`gle de Cramer pour le r´soudre, vecteurs, transfore e e e mations lin´aires Rn → Rm et th´or`me des axes principaux. e e e 1.1 Exercices Justifier ses r´ponses

Exercices - Matrices : ´nonc´ e e Autour du produit Exercice 1 - Produits possibles - L1/Math Sup On consid`re les matrices suivantes : A = e   1 2 3 −2 5 5 0 , −1 1 3   , E =  −1 −4 0  . 0 2 5   B= 1 −2 2 1   , C =  −3 0  , D = 1 2 Quels sont les produits matriciels possibles ? Quelles sont les matrices carr´es et les matrices e sym´triques ? e Exercice 2 - Des calculs de produits - L1/Math Sup Calculer lorsqu’ils sont d´finis les produits AB et BA dans chacun

Présentation de Matlab 1. Introduction - Historique 2. Démarrage de MATLAB 3. Génération de graphique avec MATLAB Systèmes d'équations linéaires 1. 2. 3. 4. Matrices et Vecteurs dans MATLAB Équations et systèmes linéaires dans MATLAB Méthode directe (Méthode du pivot) Méthodes itératives 4.1. Méthode de Jacobi 4.2. Méthode de Gauss-Seidel Polynômes et interpolation polynomiale Résolution des équations non linéaires 1. Opérations sur les polynômes dans MATLAB 1.1. Multiplication des polynômes 1