Matrice transposée

utilis´s e Alg`bre lin´aire les donn´es sont vues de mani`re abstraite comme un nuage de e e e e points dans un espace vectoriel ; les notions suivantes doivent ˆtre bien comprises e – vecteurs : produits scalaires, d´composition selon une base e – matrices : addition, multiplication, transpos´e, trace e – valeurs et vecteurs propres : d´finition, propri´t´s e ee – m´triques : d´finitions des distances dans un espace vectoriel par une norme, lien e e avec le produit scalaire Attention : les ´tudiants

x  0 sc n  aij x j  bi ,  1  i  m  j 1  x  0,  1  j  n j  c   x  a11   a1n   b1   1   1        , b    , c    , x     A      am1   amn  bm          cn   xn  A : Matrice (m,n) des coefficients techniques c : Vecteur ligne de taille n des coefficients de la fonction économique x: Vecteur colonne de taille n des niveaux d’activité b : Vecteur colonne de taille m

page 16 1 produit de matrices , présentation matricielle de problèmes linéaires 2 Matrice de probabilité et gestion des stocks 3 Matrices des gains et choix de stratégie de production 4 Systèmes linéaires – Méthode de Gauss Leçon 6 : Matrice Inverse – Systèmes d’équations Linéaires page 19 5 Matrice inverse et système linéaire 6 Système linéaires : les 3 conclusions possibles 7 Puissance d’une matrice et application Partie 3 : STATISTIQUES

Fiche spé maths MATRICES. I) Définitions : On appelle matrice de dimension m*n un tableau de m lignes et n colonnes de nombres réels. On note ai,j le coefficient situé à l'intersection de la i-éme ligne et de la j-ème colonne. EXEMPLE : La matrice P = La matrice P est d'ordre 2x3, le coefficient a2,3 de la matrice P est a2,3 = 120. 1) cas particuliers. La matrice carrée : même nombre de lignes et même nombre de colonnes. EXEMPLE: La matrice M = La matrice ligne : matrice formée d'une seule

Les procédures & fonctions Page 1 sur 13 Les procédures & fonctions Accueil Chaines ProcedureSansParametre Procédure avec paramètre Les fonctions personnalisées Descriptif fonction personnalisée Appel d'un autre classeur XLStart IsAddin Exemples Fonction matricielle Fonction retournant un type défini Liste des modules et procédures Activation d'une procédure à partir d'une liste Sub Call ByRef-ByVal Function IsAddin Run Optional Caller Parent Auto_Open Num chaîne Num chaîne2

rendre lisible et hiérarchisée l'information contenue dans le tableau. Mathématiquement, après avoir centré et réduit le tableau de données que l'on a affecté d'un système de masse (par exemple, les sommes marginales de chaque ligne), on calcule la matrice d'inertie associée et on la diagonalise (la répartition de l'information selon les différents axes est représentée par l'histogramme des valeurs propres). On effectue alors un changement de base selon ses vecteurs propres, c'est-à-dire selon les axes

on8 ÉQUATIONS DU PREMIER DEGRÉ Rappel de cours ■ Résoudre une équation, c’est trouver la ou les valeurs de l’inconnue (souvent désignée par x) vérifiant l’équation. On obtient ainsi la ou les solutions de l’équation. ■ Théorème Si un produit de facteurs est nul , alors l’un au moins des facteurs est nul. Ou encore, si nous avons a × b = 0, alors a = 0 ou b = 0. Méthode ■ Résoudre une équation simple Résoudre les équations suivantes : • 3x + 1 = 0 ; • 5x = 0 ; 3x − 8 7 x = + 9. 5 10

. 16 Principe de dualité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 Feuille d’exercices n◦ 2 – calcul des propositions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 III I A B C II A B C Matrices 19 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 Définition générale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 Égalité matricielle . . . . . . . . . . .

graphique de la fonction, c’est-à-dire l’ensemble G = {(x, y, z = f (x, y)) : (x, y) ∈ Ê2 } est le plan d’équation z = 1, parallèle au plan de base (Oxy) (figure 1.1). Applications linéaires Soit une matrice A à p lignes et n colonnes et à coefficients réels (on note Mp,n (Ê) l’ensemble de ces matrices). On peut lui associer l’application dite linéaire, ou endomorphisme, définie dans les 1 2 z Chapitre 1. Fonctions de plusieurs variables y x Fig. 1.1 – Plan d’équation z = 1. bases

utilis´s e Alg`bre lin´aire les donn´es sont vues de mani`re abstraite comme un nuage de e e e e points dans un espace vectoriel ; les notions suivantes doivent ˆtre bien comprises e – vecteurs : produits scalaires, d´composition selon une base e – matrices : addition, multiplication, transpos´e, trace e – valeurs et vecteurs propres : d´finition, propri´t´s e ee – m´triques : d´finitions des distances dans un espace vectoriel par une norme, lien e e avec le produit scalaire Attention : les ´tudiants