Matrice triangulaire

type , s’écrit sous la forme matricielle suivante : où est la matrice de transformation de est le vecteur colonne second membre et est l’inconnue, avec Le nombre de colonnes de A est égal au nombre d’inconnues ; Le nombre de lignes de A est égal au nombre d’équations ; Pour le système homogène associé , le second membre est nul : On appelle matrice augmentée du système les données du système : Semestre IV, , la matrice, notée Module 16 : Méthodes Quantitatives, . , de type

Support du cours de Dr. Lara Thomas Polycopié initial élaboré par Prof. Eva Bayer Fluckiger Dr. Philippe Chabloz Septembre 2009 2 Table des matières 1 Systèmes d’équations linéaires et matrices 1.1 Introduction aux systèmes d’équations linéaires . . . . . . . . . . 1.2 Systèmes linéaires et matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Elimination Gaussienne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.1 Algorithme d’élimination de Gauss . . . . . . . . . . . . . 1.3.2 Méthode

peut maintenant éliminer y dans la troisième équation équivalent : 8 < x + y + 2z -3y - 2z (S2 ) : -2z (3) grâce à l’opération (3) = -1 = -2 =4 (3) - (2): On obtient le système (1) (2) (3) Le système (S2 ) obtenu est triangulaire. On divise la dernière équation par -2; ce qui revient à e¤ectuer l’opération - 12 (3) : Cela donne z et le système équivalent : 8 (1) < x + y + 2z = -1 (2) -3y - 2z = -2 (S3 ) : (3) z = -2 Maintenant, on "remplace" z dans (1) et (2)

Table des matières 1 Systèmes d'équations linéaires et matrices 1.1 1.2 Introduction aux systèmes d'équations linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.1 1.2.1 1.2.2 1.3 Systèmes linéaires et matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Algorithme d'élimination de Gauss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Méthode de résolution d'un système d'équations linéaires

MATHEMATIQUES (Semestre 4 ) – ALGEBRE II – Travaux Dirigés -TDProfesseur : M.REDOUABY Série d’exercices Quelques corrigés Partie 1 Exercice 1 On considère les trois matrices suivantes :         −2 0                 7 ; B= A= 0 3 0 5 0 C= 0 4                         0 −11 −11 Exercice 1 1) Calculer : 2A -3B + 4C ; det((A-B+2C) ) 3 Exercice 1 2)

Mathématiques Sup et Spé : [http://mpsiddl.free.fr] dD Enoncés 1 Matrices et déterminants Généralités sur les matrices Exercice 1 [ 00700 ] [correction] Soit A une matrice carrée de rang 1. Montrer qu’il existe λ ∈ K tel que A2 = λA. Exercice 2 [ 00702 ] [correction] Résoudre l’équation X 2 = A où 1 0 A= 0 4 0 0   1 2  16 Exercice 6 Centrale MP [ 02390 ] [correction] Soit n un entier 2 et A un hyperplan de Mn (C) stable pour le produit matriciel. a) On suppose que In ∈ A. Montrer

matriciel 1.1 1 Dénitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1.2 Transposée d'une matrice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.1.3 Matrices particulières . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Opérations sur les matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.2.1 Addition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

l’indice répété, etc. . .). Au Chapitre 4 on introduit le polynôme caractéristique pA d’une matrice carrée A, et on étudie la diagonalisation des matrices et des endomorphismes. On démontre directement au Chapitre 5 que pA (A) = 0 (théorème de CayleyHamilton) par la méthode des déterminants, on introduit le polynôme minimal qA d’une matrice carrée A, et on démontre le théorème de décomposition de Jordan : toute matrice carrée A dont le polynôme caractéristique est scindé s’écrit de manière unique sous la

(capacité) lij  xij  d ij (i, j )  E • La matrice correspondant aux contraintes de conservation de flot est dénoté matrice d’incidence sommets-arcs: ligne i ↔ sommet i colonne (i, j) ↔ arc (i, j) ligne i ligne j • La matrice d’incidence sommets-arcs jouit de la propriété d’unimodularité qui fait que l’algorithme du simplexe génère une solution entière pour le problème (FMC) lorsque lij, dij et v sont des entiers. • Exemple de matrice d’incidence pour le réseau 2 1 3 4 1 x12

voir ✓ La définition d’une matrice ✓ Plusieurs définitions de matrice particulière ✓ La somme de matrices ✓ La multiplication d’une matrice par un scalaire ✓ La multiplication de matrices Définitio n: Une matrice de format est un tableau rectangulaire ordonné de éléments disposés sur lignes et colonnes. rfois, on spécifie la taille de la matrice ici 3 Définitio Une matrice ligne est une matrice de forma n: Exempl e: Définitio Une matrice colonne est une matrice de n: format . Exempl e: